2025年安徽省合肥市新站区九年级中考二模数学试卷

2025 年二模数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1.下列实数是无理数的是( ) A. 2 B. 1 C. 2 D. 2 【答案】C 【解析】 解：A. 2 是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； B.1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； C. 2 是无理数，故本选项符合题意； D.2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； 2.清代 袁枚的一首诗《苔》中的诗句：白日不到处，青春恰自来. 苔花如米小，也学牡丹 开. 若苔花的花粉直径约为 0.0000084米，则数据 0.0000084用科学记数法表示为 ( ). A. 58.4 10 B. 68.4 10 C. 784 10 D. 68.4 10 【答案】B 【解析】 解： 60.0000084 8.4 10  ， 3.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 解：从上面看易得第一层有 1个正方形，第二层有 2个正方形，如图所示： 4. 1 2 a a   ( ) A. 3 B. 3 2a C. 2 2 a D. 3 a 【答案】D 【解析】解： 5.直径为 10分米的圆柱形排水管，截面如图所示.若管内有积水 (阴影 部分 )，水面宽 AB为 8分米，则积水的最大深度 CD为( ) A. 2分米 B. 3分米 C. 4分米 D. 5分米 【答案】A 【解析】解：连接 OA，如图所示： O 的直径为 10分米， 5OA  分米， 由题意得：OD AB ， 8AB  分米， 1 4 2 AC BC AB    分米， 2 2 2 25 4 3(OC OA AC      分米 )， 水的最大深度 5 3 2(CD OD OC     分米 )， 6.如图，在 ABC 中， 62CAB  ，将 ABC 绕点 A旋转到 AB C  的位置，使得 //CC AB ， 则 BAB 的度数为 ( ) A. 64 B. 52 C. 62 D. 56 【答案】D 【解析】解： //CC AB ， ， ABC 绕点 A旋转得到 AB C  ， AC AC  ， ， 7.在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边 形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形 都是轴对称图形的概率为( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 3 4 【答案】A 【解析】解：线段是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形， 正六边形是轴对称图形， 设线段、等边三角形、平行四边形和正六边形分别用字母 A、B、C、D表示，树状图如下 图所示： 由上可得，一共有 12种可能性，其中抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的有 6种， 随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为 6 1 12 2  ， 8.已知一次函数 by x c a   的图象如图，则二次函数  2 0y ax bx c a    在平面直角坐 标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：观察函数图象可知： 0 b a  ， 0c  ， 二次函数  2 0y ax bx c a    的图象的对称轴直线是 0 2 bx a    ，与 y轴的交点在 y轴正半轴． 9.若不等式组 1 1 3 2 4 x x x m       无解，则 m的取值范围为( ) A. 2m B. 2m  C. 2m D. 2m  【答案】C 【解析】解：解不等式 1 1 3 2 x x   ，得： 8x  ， 不等式组无解， 4 8m  ， 解得 2m 10.已知如图等腰 ABC ， AB AC ， 120BAC   ， AD BC 于点 D，点 P是 BA延长线上一点，点 O是线段 AD上一点，OP OC ，下面的结论中不．正确．．的是( ) A. 30APO DCO    B. OPC 是等边三角形 C. AB AO AP  D. AB AO AP  【答案】D 【解析】解：如图 1，连接 OB， APO DCO   AB AC ， AD BC ， BD CD  ， 1 1 120 60 2 2 BAD BAC        ， OB OC  ， 90 30ABC BAD     OP OC ， OB OC OP   ， APO ABO   ， DCO DBO   ， 30APO DCO ABO DBO ABD         ；故 A正确； 180APC DCP PBC     ， 150APC DCP    ， 30APO DCO    ， 120OPC OCP    ， 180 ( ) 60POC OPC OCP       ， OP OC ， OPC 是等边三角形；故 B正确； 如图 2，在 AC上截取 AE PA ，连接 PE， 180 60PAE BAC     ， APE 是等边三角形， 60PEA APE     ， PE PA ， 60APO OPE    ， 60OPE CPE CPO      ， APO CPE   ， OP CP ， 在 OPA 和 CPE 中， PA PE APO CPE OP CP       ， OPA ≌ ( )CPE SAS ， AO CE  ， AB AC AE CE AO AP      ；故 C正确，选项 D错误； 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11. 2( 2)  ______. 【答案】2 【解析】解：原式 4 2.  12.一元二次方程 2 3 0x x  的根是 . 【答案】 1 20, 3x x  【解析】解： 2 3 0x x  ，  3 0x x   ， 1 20, 3x x  13.出入相补原理是中国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建 的．“将一个几何图形任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的 小图形的面积之和” 是该原理的重要内容之一．如图，在矩形 ABCD中， 5AB  ， 12AD  ， 对角线 AC与 BD交于点 O，点 E为 BC边上的一个动点， EF AC ， EG BD ，垂足 分别为点 F，G，则 EF EG  . 【答案】 60 13 【解析】解：连接 OE，如图，四边形 ABCD是矩形， 90ABC   ， 12BC AD  ， AO CO BO DO   ， 5AB  ， 2 2 13AC AB BC    ， 13 2 OB OC   ， 1 1 1 1 1 5 12 15 2 2 2 2 2BOC BOE COE ABC S S S OB EG OC EF S                ，  1 13 1 13 1 13 15 2 2 2 2 2 2 EG EF EG EF        ， 60 . 13 EG EF   14.如图，点 D是平行四边形 OABC内一点，CD与 x轴平行，BD与 y轴平行， 2BD  ， 135ADB   ， 2.ABDS  若反比例函数 ( 0) ky x x   的图象经过 A、D两点． （1） AD  ； （2） k  . 【答案】 (1)4； (2)6 【解析】 解：作 AM y 轴于 M，延长 BD，交 AM于 E，设 BC与 y轴的交点为 N， 四边形 OABC是平行四边形， //OA BC ，OA BC ， AOM CNM   ， //BD y 轴， CBD CNM   ， AOM CBD   ， CD 与 x轴平行，BD与 y轴平行， ， BE AM ， CDB AMO   ， AOM ≌ ( )CBD AAS ， 2OM BD   ， 1 2 2ABD S BD AE   ， 2BD  ， 2 2AE  ， 135ADB   ， 45ADE   ， ADE 是等腰直角三角形， 2 2DE AE   ， 4AD  ， D 的纵坐标为3 2 ， 设 ( , 2 )A m ，则 ( 2 2,3 2)D m  ， 反比例函数 ( 0) ky x x   的图象经过 A、D两点， 2 ( 2 2) 3 2k m m     ， 解得 3 2m  ， 2 6.k m   三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 15.已知 2 3 0x x   ，求代数式 (2 3)(2 3) ( 3)x x x x    的值． 解： (2 3)(2 3) ( 3)x x x x    2 24 9 3x x x    23 3 9x x   ， 当 2 3 0x x   时， 原式 23( 3)x x   3 0  0. 16.如图，在由边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，B，C，D均为格点（网 格线的交点）. (1)画出线段 AB关于直线 CD对称的线段 1 1A B ； (2)将线段 AB向左平移 2个单位长度，再向上平移 1个单位长度，得到线段 2 2A B ，画出线 段 2 2A B ； (3)描出线段 AB上的点 M及直线 CD上的点 N，使得直线 MN垂直平分 .AB 解： (1)如图所示， 1 1A B 即为所求； (2)如图所示， 2 2A B 即为所求； (3)如图所示，点 M，N即为所求； 四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 17.某市计划拨款 34000 元为某福利院购买彩电和冰箱共 18台，已知商场彩电标价为 2000 元/台，冰箱标价为 1800元/台，如按标价购买两种家电，恰好将拨款全部用完. (1)问原计划购买的彩电和冰箱各多少台？ (2)购买的时候恰逢商场正在进行促销活动，全场家电均降价15%进行销售，若在不增加拨 款的情况下，能否比原计划多购买 3台冰箱？请通过计算回答. 解： (1)设原计划购买彩电 x台，冰箱 y台，根据题意得： 2000 1800 34000x y  ， 化简得：10 9 170.x y  又因为 18.x y  8x  ， 10y  答：原计划购买彩电 8台，冰箱 10台； (2)设比原计划多购买 z台冰箱，依题意有 1800 (1 15%) 34000 15%z    ， 解得 10 3 z  ， 10 3 3  ， 能比原计划多购买 3台冰箱． 答：能比原计划多购买 3台冰箱． 18.如图，每个正方形由若干个边长为 1的小正方形组成： (1)观察图形，请填写下列表格： 正方形边长 1 3 5 7 … (n 奇数 ) 黑色小正方形个数______ ______ ______ ______ ______ 正方形边长 2 4 6 8 … (n 偶数 ) 黑色小正方形个数______ ______ ______ ______ ______ (2)在边长为 ( 1)n n 的正方形中，设黑色小正方形的个数为 1P，白色小正方形的个数为 2P ， 问是否存在偶数 n，使 2 15P P ？若存在，请写出 n的值；若不存在，请说明理由． 解： (1)如下表： 正方形边长 1 3 5 7 … (n 奇数 ) 黑色小正方形个数 1 5 9 13 … 2 1n  正方形边长 2 4 6 8 … (n 偶数 ) 黑色小正方形个数 4 8 12 16 … 2n (2)存在. 理由：由 (1)可知 n为偶数时 1 2P n ，白色与黑色的总数为 2n ， 2 2 2P n n   ， 根据题意假设存在，则 2 2 5 2n n n   ， 2 12 0n n  ， 解得 12n  ， 0(n  不合题意舍去 ). 存在偶数 12n  使得 2 15 .P P 五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 19.如图 1是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的， 它的示意图如图 2，经过测量，支架的立柱 AB与地面 AM垂直， 米，点 A、C、 M在同一水平线上，斜杆 BC与水平线 AC的夹角 33ACB   ，支撑杆DE BC ，垂足为 E，该支架的边 BD与 BC的夹角 66DBE   ，又测得 米 .(参考数据：sin33 0.54  ， sin 66 0.91  ， ， cos66 0.40  ， tan33 0.65  ， tan66 2.25)  (1)求该支架的边 BC长； (2)求支架的边 BD的顶端 D到地面 AM的距离 .(结果精确到 1米 ) 解： (1)支架的立柱 AB与地面 AM垂直， ABC 是直角三角形， 在Rt ABC 中， 90BAC   ， 33ACB   ， 米， 米 )， 该支架的边 BC的长为 6米； 米， 米 )， DE BC ， 90DEB   ， 在Rt DEB 中， 米 ). 如图 2，过点 D作 DH AM 于 H，过点 B作 BG DH 于点 G， 则四边形 ABGH是矩形． 米 )， //BG AH ， ， 在Rt BDG 中， 米 )， 米 )， 支架的边 BD的顶端 D到地面 AM的距离为 8米． 20.已知，如图，在 ABC 中，D是 AB边上一点， O 过 D、B、C三点，直线 AC是 O 的 切线， .OD OC (1)求 ACD 的度数； (2)如果 75ACB   ， O 的半径为 2，求 BD的长. 解： (1)直线 AC是 O 的切线， 90OCA   ， OD OC ，OD OC ， 45ODC OCD     ， 45ACD ACO OCD      ； (2)作 DE BC 于点 .E 2OD OC  ， 90DOC   ， 2 2CD  ， 75ACB   ， 45ACD   ， 30BCD   ， 90DEC   ， 2DE  ， 1 45 2 B COD     ， 2.DB  六、（本题满分 12 分） 21.某年级共有 300名学生．为了解该年级学生 A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取 60 名学生进行测试，获得了他们的成绩 (百分制 )，并对数据 (成绩 )进行整理、描述和分 析．下面给出了部分信息． （i）A课程成绩的频数分布直方图如上图所示 (数据分成 6组：40 50x  ，50 60x  ， 60 70x  ， 70 80x  ，80 90x  ， 90 100)x  ； （ii）A课程成绩在 70 80x  这一组的是：70，71，71，71，76，76，77，78，78.5，78.5， 79，79，79， 79.5； （iii）A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下： 课程 平均数 中位数 众数 A 75.8 m 84.5 B 72.2 70 83 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中 m的值； (2)在此次测试中，某学生的 A课程成绩为 76分，B课程成绩为 71分，这名学生成绩排名 更靠前的课程是______ (填“A“或“B“ )，理由是______________________________________； (3)假设该年级学生都参加此次测试，估计 A课程成绩超过 75.8分的人数． 解： (1) A 课程总人数为 2 6 12 14 18 8 60      ， 中位数为第 30、31个数据的平均数， 中位数在 70 80x  这一组， 第 30、31个数为 78.5、79， A 课程的中位数为 78.5 79 78.75 2   ，即 78.75m  ； (2)B；该学生的成绩小于 A课程的中位数，而大于 B课程的中位数； (3)估计 A课程成绩超过 75.8分的人数为 10 18 8300 180( 60     人 ). 答：估计 A课程成绩超过 75.8分的人数为 180人. 七、（本题满分 12 分） 22.在正方形 ABCD旁，正方形 BEFG如图 (1)放置，其中 A、B、E在同一条直线上. (1)H 是 DF中点，求证： ； (2)如图 (2)，将正方形 BEFG逆旋转 ，连接 CG、 .CE ①若 4AB  ， 2BE  ，求 的值； ②如图 (3)若 N是 CG中点，连接 BN，交 AE于点 M，求证： .BM AE 解： (1)证明：如图 (1)，连接 BD，BF， 四边形 ABCD是正方形， CD CB  ， 90C   ， 45DBC   ， 同理 45EBF   ， ， 在Rt BDF 中， 点 H是 DF的中点， ； (2)①解：如图 (2)，连接 AC，EG，设 CE与 AG交于点 O， 四边形 ABCD和四边形 EFGB是矩形， AB BC  ， BG BE ， ， ， ABG CBE   ， ABG ≌ ( )CBE SAS ， AGB CBE   ， ， ， ， ， 40 ，【过 E，G作横平竖直的辅助线也可】 ②证明：如图 (3)，延长 GB至点 P，使得 ，连接 CP交 AE于点 Q， 四边形 BEFG是正方形， BG BE  ， 90GBE   ， ， 在 ABE 和 CBP 中， AB CB ， ABE CBP   ， BE BP ， ABE ≌ ( )CBP SAS ， ， ， ， NB 是 CGP 的中位线， ， ， 八、（本题满分 14 分） 23.如图，点  1,0A  ， (3,0)B ， (2, )C m 在抛物线 2y x bx c   上. (1)求抛物线的解析式． (2)点 P是线段 AC上一个动点，过点 P作 x轴的垂线交抛物线于点 E，求线段 PE长度最大 时点 P的坐标． (3)点 F是抛物线上的动点，在 x轴上是否存在点 D，使得以点 A，C，D，F为顶点的四边 形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点 D的坐标；如果不存在，请说 明理由． 解： (1)将  1,0A  ， (3,0)B 代入 2y x bx c   ， 得到 1 0 9 3 0 b c b c        ， 解得 2 3 b c      ， 抛物线的解析式为 2 2 3y x x   ； (2)将 C点的横坐标 2x  代入 2 2 3y x x   ，得 3y   ， (2, 3)C  ， 设直线 AC的解析式为 ， 把  1,0A  ，  2, 3C  分别代入，得 1 1 0 2 3 k b k b        ， 解得： 1 1 1 k b      ， 直线 AC的函数解析式是 1y x   ， 设 P点的横坐标为 ( 1 2)x x   ， 则 P、E的坐标分别为： ( , 1)P x x  ， 2( , 2 3)E x x x  ， P 点在 E点的上方， ， 1 0  ， 当 1 2 x  时，PE最大，最大值为 9 4 ， 此时点 P的坐标为 1 3( , ) 2 2  ； (3)存在．满足条件的点 D的坐标为 ( 3,0) 或 (1,0)或 (4 7 ,0) 或 (4 7 ,0). 【理由：如图，设抛物线与 y轴的交点为 K，由题意得 (0, 3)K  ， (2, 3)C  ， //CK x 轴， 2CK  ， 当点 F与点 K重合时， ①当 AC是平行四边形 1 1ACFD 的边时，可得 1( 3,0)D  ， ②当 AC是平行四边形 1 2AFCD 的对角线时， ，可得 2 (1,0)D ， 当点 F在 x轴的上方时，令 3y  ， 23 2 3x x   ， 解得 1 7x   ， 3 (1 7,3)F  ， 4 (1 7,3)F  ， 由平移的性质可知 3 (4 7,0)D  ， ， 综上所述，满足条件的点 D的坐标为 ( 3,0) 或 (1,0)或 (4 7 ,0) 或 (4 7 ,0). 】 2024~2025学年第二学期敬学（九年级）练习卷（仁） 通链那（本题共0小品。每小层4分。其0分。在每小题哈出的进项中，只有一项是符合惠日 要求的) 1下列实数是无理数的是) A-2 B.I C D.2 2南代典枚的一首师（信）中的诗：白日不南业，青称推自来后死如米小，也学牡丹开若百花 的花型直经粉为0.0000084来，题数指0.0000084用科学记数法表示为） A14×101 B.4.10c4✉10 D8.4x0 ]如面是由个相同的小正方用恒成的立体图形，它的精视图州 出吁吧日 士方向 A) 3 支直经为0分紧的醒柱形排水管，营面如图所示若管内有积水（例影丽分），水面意4格为多升米，则 权水的量大程度D机 A2分木且3分米C4分未 D.3分米 6口画，在ABC中，∠CB=,年AC统点4要韩到A4因C的位置使得CC∥4B,则∠B4 的度数为） A.64 B52 .56 在四张反面于超别的卡片上，其正国分制可有战我、等边三角形、平行四边形和正六边思、复将四张 卡片的正面解下放置，准合均匀后从中题组曲取两张。则抽列的卡片正正图形都是益对称图形的概率 c 3 。 第5延型 第6思图 解四图 名已知一衣通数y=x+:的里象如电，则二次函数y一四+x+:在平面直角坐标系中的图象可能 44n 若不爷式位 3 AM22 B m>2 D m<2 1e己如图8服AMC,48=4C,∠BAC-120,AD1C于 第10题面 点D,点P是出写长线上一点，点O是线发D上一点，=OC,下面的地险中不正确的题 A∠4P0-∠DX0=30 B.A0rRC是裤边三角形 C AB=A0+AP D.AB>A0+AP 二三、项空图（本量共4小题，每小题5分，共”分） 乎 2一元二放方型-3x=0的指是 B出入相补原猛是中国古代效学的重要成航之一，景早是由三国时期数学家对置创建的，“将一个几 网面形任意切成多快小围形，几何国师的总西积强持不变，等于所分制成的小面弗的面积之和”是续 里的量婴内容之一如里，在矩形A0中，B=5,4D=2,对角城4C与BD交于点0，点 F为C边上的一个动点，EF14C,EG1BD,番足分别为点RG,■EF+c 4如面，点D是平行四边意04C内一点，CD与：轴平行，8D与y轴平行，D=反，24用-13了 5e=2若反比病函数y=卡>0)的蛋杂过kD有点 (1)AD= 2k= 三，（本题共2小题，每小题8分，共16分） 5已起子2，x-3=0,求代数式2+32：--耳-月的值 6.如画，在由边长为！个单位长度的小正方形用或的网格中 第14超图 点4，品，C,D均为格点（啊培就的交点） 0们蓝色线段AB关于直线D对修的线段人以： )将陵段4B向左平移2个单位长度，再向上平帮1个单位长 度，母男线段4B,西出线段4马 )福由线授B上的点M及直做CD上的点从，使得直丝AN 垂直平分A级 四，（本圈共2小题，每小愿8分，共16分） 17.某市什划战款34000元为某摄利院的买彩电和冰前共情台，已知两场影电标价为2000元/台，冰箱 标价为180元台，如按标价躺买两种家电，恰好将拉款全面用克 )问康计划购买的彩电和冰和各多少台？ 口期买的时候给连商场正在进行促销话动，全场家电均降价15%进行销售，若在不增加拔散的情况 下，松否比原计划多购实3台冰领请通过计某回答 如面，每个正方形由君干个边长为1的小正方用理残 )观章面形。请填写下到表格 正方怎边长 害色小正方形个看 正方形功长 黑色小正方布个数 出在边兴为：)的正方矩中，受属色小正方和的个数为片，白色小正方形的个取为乃，何悬香存 在满题使月一5识若存在，请可出开的值：若不存在，请便璃理山 五、本班共1小思，每小但10分，共0分) 以如害1是某地下真克街的入口的装璃须，它是由立柱，料样。支排杆组流的支架神起的，它的示套 图如国2经过别量，支家的立柱6与地面M画直，AB=1对米，点A、C,在同一水平线上， 杆BC与水平性4C的夹角∠4CB=了，支律料DE1C,章足为E,填支架的边D与BC的夹 角∠0E-66,又南得CE=28果（西数指，向3订：054，h66-091,s3=0M, co666-040,n3于=063，n66=22) 刀棠连支望的边长： 2求支型的边D的团猫D到地图4的距离（结果精确到1术） D 的1 第20量面 20,已知如围，在ABC中，D是B边上一点，⊙0过D:B:C三点，线4C是⊙0的切线：OD10C 0)求∠4CD的度数 因如是∠4滑=75：⊙0的千程为2，米D的长 大、《去园佛分2分》 21某年级共有300名学生，为了幅该年级学生4，春两门译程的学习情况：从中城机抽取0名学生进 行机试：获薄了他们的成境（百分制），并对数据（成接） 爆1 进行型理、恒述和分析，下面给出了都分值息 ()A课程成绩的频数分布直方国知右图所示（数屋分成 6:40≤x<50,50≤x<60601<701 70sx<80'80≤x<90·90sx<100） A在0无物这道脑春m,6,作3为 ,9,795 读程 4 中位后 75,8 222 根做以上信是，回增下列间题 )写出度中m的结： 白在武次新试中，某学的4反减项为分，花快情为川分，站名学生皮种邦更童指的 程是 (墙“4”或“，难由是 印登设适年领李生都都此次看这，结计课程成缺超正5重分的人数 七、（本意璃分12分） 立在正方形D务，正方形原P0如谢D故黑，其中小、是，看在内一年直线上 D)H是PF中点，求运，DF一28H, 2如西2，将正方形8EF0逗能转a5<0<90,止接Co,CE ①适A切=4，E=2,求Ab+CG2的值1 密如国间若N是G中盘，年相N,交让于点M卡面1仁 人，（本题病分14分） 23知图。点A-10)。3,0),C(2m)在抛机y2+在，e上 山术抛物线的解析式， ②点P是或我C上个动点，过点P作：随的垂板交抛档线于点E,求线段PE长度最大附点P的 坐标， )点F是附物规上的动点：在1箱上是百存在点D, 使得以点本CDF为顶点的四边形是于行喜边形！ 如架存在，请直楼写出所有调足条件的点D的坐压： 如要不存在。请说明重由。