专题11 计数原理与二项式定理（北京专用）-【好题汇编】2025年高考数学一模试题分类汇编

专题11 计数原理、二项式定理 题型概览 题型01求二项式展开式中某项的系数 题型02 求二项式展开式中常数项 ( 题型01 )求二项式展开式中项的系数 1．（2025·北京通州·一模）在的展开式中，x的系数为（   ） A． B． C．32 D．40 【答案】A 【分析】由通项公式即可求解. 【详解】通项公式，令，得，所以x的系数为，故选：A 2．（2025·北京西城·一模）在的展开式中，的系数等于（   ） A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】D 【分析】应用二项式定理写出展开式的通项，进而求的系数. 【详解】由题设，二项式展开式通项为，，令，则，即的系数等于24.故选：D 3．（2025·北京东城·一模）在的展开式中，的系数为10，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】写出二项式通项，令字母因数部分指数为3即可求解. 【详解】因为的通项为， 令，解得，则，解方程得：.故选：D. 4．（2025·北京房山·一模）若，则（    ） A． B．41 C． D．40 【答案】C 【分析】写出展开式的通项公式，求出和，求出答案. 【详解】展开式的通项公式为，令得，故， 令得，故，所以.故选：C 5．（2025·北京顺义·一模）若，则 ； . 【答案】 【分析】根据二项的展开式，利用赋值法令可求第一空，令、计算可求第二空. 【详解】因为，令，得，所以，令，得①，令，得②，①②得，解得.故答案为：； 6．（2025·北京门头沟·一模）的展开式中的系数为 .（用数字作答） 【答案】 【分析】根据二项式展开式的通项公式确定展开式中含的项，进而得到的系数. 【详解】对于，则式展开式的通项为.要得到项，令，解得. 当时，.所以.故的系数为.故答案为：. ( 题型02 )求二项式展开式中的常数项 1．（2025·北京延庆一模）展开式中的常数项为（    ） A．160 B．60 C． D． 【答案】B 【解析】先求出二项式的通式，当时取到常数 【详解】由题可知，当时，，故展开式中的常数项为：60，故选：B 2．（2025·北京朝阳·一模）在的展开式中，常数项为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】写出二项展开式通项，令的指数为零，求出参数的值，代入通项后即可得解. 【详解】的展开式通项为，令，解得，所以，展开式中的常数项为.故选：D. 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 计数原理、二项式定理 题型概览 题型01求二项式展开式中某项的系数 题型02 求二项式展开式中常数项 ( 题型01 )求二项式展开式中项的系数 1．（2025·北京通州·一模）在的展开式中，x的系数为（   ） A． B． C．32 D．40 【答案】A 【分析】由通项公式即可求解. 【详解】通项公式，令，得，所以x的系数为，故选：A 2．（2025·北京西城·一模）在的展开式中，的系数等于（   ） A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】D 【分析】应用二项式定理写出展开式的通项，进而求的系数. 【详解】由题设，二项式展开式通项为，，令，则，即的系数等于24.故选：D 3．（2025·北京东城·一模）在的展开式中，的系数为10，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】写出二项式通项，令字母因数部分指数为3即可求解. 【详解】因为的通项为， 令，解得，则，解方程得：.故选：D. 4．（2025·北京房山·一模）若，则（    ） A． B．41 C． D．40 【答案】C 【分析】写出展开式的通项公式，求出和，求出答案. 【详解】展开式的通项公式为，令得，故， 令得，故，所以.故选：C 5．（2025·北京顺义·一模）若，则 ； . 【答案】 【分析】根据二项的展开式，利用赋值法令可求第一空，令、计算可求第二空. 【详解】因为，令，得，所以，令，得①，令，得②，①②得，解得.故答案为：； 6．（2025·北京门头沟·一模）的展开式中的系数为 .（用数字作答） 【答案】 【分析】根据二项式展开式的通项公式确定展开式中含的项，进而得到的系数. 【详解】对于，则式展开式的通项为.要得到项，令，解得. 当时，.所以.故的系数为.故答案为：. ( 题型02 )求二项式展开式中的常数项 1．（2025·北京延庆一模）展开式中的常数项为（    ） A．160 B．60 C． D． 【答案】B 【解析】先求出二项式的通式，当时取到常数 【详解】由题可知，当时，，故展开式中的常数项为：60，故选：B 2．（2025·北京朝阳·一模）在的展开式中，常数项为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】写出二项展开式通项，令的指数为零，求出参数的值，代入通项后即可得解. 【详解】的展开式通项为，令，解得，所以，展开式中的常数项为.故选：D. 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$