专题02 一元一次不等式和一元一次不等式组（甘肃专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编

专题02 一元一次不等式和一元一次不等式组 题型概览 题型01不等式的性质及解集 题型02 一元一次不等式和一元一次不等式组 ( 题型01 ) 不等式的性质及解集 一、单选题 1．（23-24八下·甘肃省兰州市十九中教育集团·期末）若，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八下·甘肃省兰州市红古区·期末）一个不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八下·甘肃省张掖市甘州区·期末）若，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八下·甘肃省兰州市城关区兰州树人中学·期末）若则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八下·甘肃省兰州市教育局第四片区·期末）若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八下·甘肃省白银市·期末）若，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． ( 题型02 ) 一元一次不等式和一元一次不等式组 一、单选题 1．（23-24八下·甘肃省兰州市中国科学院兰州分院中学·期末）如果关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是（　　 ） A． B． C． D． 2．（23-24八下·甘肃省张掖市甘州区·期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   3．（23-24八下·甘肃省酒泉市第二中学·期末）已知关于 的不等式组 的解集是 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 4．（23-24八下·甘肃省陇南市多校联考·期末）如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八下·甘肃省兰州市十九中教育集团·期末）一次函数和的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八下·甘肃省兰州市红古区·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线经过两点，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24八下·甘肃省兰州市红古区·期末）若整数使得关于的不等式组至少有2个整数解，且使得关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数之和为（    ） A． B． C．2 D．4 8．（23-24八下·甘肃省兰州市红古区·期末）如图，直线与坐标轴交于两点，则时，x的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 9．（23-24八下·甘肃省张掖市甘州区·期末）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 10．（23-24八下·甘肃省兰州市红古区·期末）已知不等式组的解都是关于x的不等式的解，则a的取值范围是 ． 11．（23-24八下·甘肃省兰州市城关区兰州树人中学·期末）关于的不等式组有且只有3个整数解，则k的取值范围是 ． 12．（23-24八下·甘肃省兰州市教育局第四片区·期末）已知关于x的不等式组的最小整数解是3，则实数m的取值范围是 ． 13．（23-24八下·甘肃省白银市·期末）若不等式组无解，则的取值范围是 ． 14．（23-24八下·甘肃省平凉市庄浪县·期末）如图，函数和（且a为常数）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 三、解答题 15．（23-24八下·甘肃省兰州市中国科学院兰州分院中学·期末）解不等式组，并求出所有整数解的和． 16．（23-24八下·甘肃省兰州市中国科学院兰州分院中学·期末）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书．若购买1本《北上》比1本《牵风记》进价少20元；若用1200元购买《北上》与用1800元购买《牵风记》的本数相同． (1)求每本《北上》和每本《牵风记》各为多少元？ (2)若该校购进《牵风记》的本数比购进《北上》的本数的2倍还多5本，且《北上》的本数不少于17本，购进《北上》和《牵风记》的总费用不超过3340元，则该校有几种购货方案？ 17．（23-24八下·甘肃省兰州市十九中教育集团·期末）解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 18．（23-24八下·甘肃省兰州市红古区·期末）解不等式组： 19．（23-24八下·甘肃省张掖市甘州区·期末）解不等式组：，把它的解集表示在数轴上． 20．（23-24八下·甘肃省平凉市静宁县城关初中教育集团·期末）解不等式组 21．（23-24八下·甘肃省兰州市城关区兰州树人中学·期末）解一元一次不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 22．（23-24八下·甘肃省兰州市教育局第四片区·期末）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 23．（23-24八下·甘肃省兰州市教育局第四片区·期末）“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台400元，乙型自行车进货价格为每台600元．该公司销售5台甲型自行车和3台乙型自行车，可获利1350元，销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利850元． (1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？ (2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共25台，且资金不超过12000元，最少需要购买甲型自行车多少台？ 24．（23-24八下·甘肃省白银市·期末）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 25．（23-24八下·甘肃省白银市·期末）习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在端午节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件；2辆大货车与3辆小货车一次可以满载运输600件． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ (2)计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过4600元．请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 26．（23-24八下·甘肃省酒泉市第二中学·期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 27．（23-24八下·甘肃省酒泉市第二中学·期末）“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳个数和用500元购买的毽子数量相同． (1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元？ (2)由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售．学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案． 28．（23-24八下·甘肃省兰州市中国科学院兰州分院中学·期末）如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴相交于点，与直线相交于点． (1)填空： ①线段的长度为 ； ②方程组的解为 ； (2)结合图形直接写出的解集； (3)求的面积． 29．（23-24八下·甘肃省陇南市多校联考·期末）《国务院关于印发健身计划（2021-2025年）的通知》文件要求，加大全民健身场地设施供给，建立健全场馆运营管理机制，提升场馆使用效益．某健身体验中心为答谢新老会员举行春日大回馈活动，特推出两种“春季唤醒计划”活动方案． 方案1：顾客不购买会员卡，每次健身收费20元． 方案2：顾客购买会员卡，每张会员卡100元，每张会员卡仅限本人使用一年，每次健身收费10元． 设小宇一年来此健身体验中心健身的次数为x（次），使用方案1的费用为（元），使用方案2的费用为（元） (1)请直接写出，与x之间的函数表达式． (2)小宇一年内前往该健身房训练的次数在什么范围时，选择方案2所需费用更少？并说明理由． 30．（23-24八下·甘肃省龙南县礼县一中等校·期末）端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场在端午节前购进A品牌和B品牌两种粽子，每千克A粽子的进价为12元，B粽子的进价10元，如果该商场在节前共购进两种粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照A粽子每千克20元，B粽子每千克16元全部售出，设购进的A粽子为x千克，获取的利润为y（元） (1)试写出y与x之间的函数关系式；并求出自变量的取值范围． (2)该商场购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 31．（23-24八下·甘肃省兰州市红古区·期末）某水果店需要购进甘肃瓜州白兰瓜和庆阳草果两种水果，已知瓜州白兰瓜的进价比庆阳苹果高12元，用400元购进瓜州白兰瓜与用160元购进庆阳苹果的质量相等． (1)每千克瓜州白兰瓜和庆阳苹果的进价各为多少元？ (2)若该水果店需要购进瓜州白兰瓜和庆阳苹果这两种水果共200，总费用不超过2880元，最多购进瓜州白兰瓜多少千克？（进货量取整数） 32．（23-24八下·甘肃省张掖市甘州区·期末）“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元，购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元． (1)购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要多少元? (2)若该商场准备购进个这两种型号的头盔，总费用不少于但又不超过元，则有几种购货方案? 33．（23-24八下·甘肃省平凉市庄浪县·期末）甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为）件，甲商场收费为元，乙商场收费为元． (1)分别求出，与x之间的关系式； (2)当所买商品为5件时，选择哪家商场更优惠？请说明理由． 34．（23-24八下·甘肃省定西市岷县·期末）为了迎接母亲节，某商家决定售卖康乃馨和百合花两种花，康乃馨和百合花的进价、售价如表所示： 进价/（元/支） 售价/（元/支） 康乃馨 6 9 百合花 8 12 已知该商家计划购进康乃馨和百合花共5000支，且购买康乃馨的数量不少于百合花的，设购买康乃馨x支，出售康乃馨和百合花的总利润为y元． (1)求y与x的函数解析式； (2)当x取何值时，商家获得最大利润？最大利润是多少元？ 78 / 78 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 一元一次不等式和一元一次不等式组 题型概览 题型01不等式的性质及解集 题型02 一元一次不等式和一元一次不等式组 ( 题型01 ) 不等式的性质及解集 一、单选题 1．（23-24八下·甘肃省兰州市十九中教育集团·期末）若，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变． 直接利用不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：， A、，故错误，该选项不合题意； B、，故错误，该选项不合题意； C、无法得出，故错误，该选项不合题意； D、，故正确，该选项符合题意； 故选：D． 2．（23-24八下·甘肃省兰州市红古区·期末）一个不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式解集在数轴上的表示方法，熟练掌握不等式解集在数轴上的表示方法是解题的关键．表示数轴上2右边的部分，且2处是实心点，据此来判断． 【详解】解：表示数轴上2右边的部分，且2处是实心点， 故选：C． 3．（23-24八下·甘肃省张掖市甘州区·期末）若，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐一判断各个选项即可． 【详解】解：， 根据在不等式两边加或减去同一个数或式子，不等号的方向不变，可得，故B正确； 根据在不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得，，， 故 故A、C、D错误； 故选：B． 4．（23-24八下·甘肃省兰州市城关区兰州树人中学·期末）若则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：∵ ∴A、，原结论错误，故此选项不符合题意； B、，原结论错误，故此选项不符合题意； C、，正确，故此选项符合题意； D、，原结论错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 5．（23-24八下·甘肃省兰州市教育局第四片区·期末）若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一判断即可． 【详解】解：， A、，原不等式成立，符合题意，选项正确； B、，原不等式不成立，不符合题意，选项错误； C、，原不等式不成立，不符合题意，选项错误； D、，原不等式不成立，不符合题意，选项错误； 故选：A． 6．（23-24八下·甘肃省白银市·期末）若，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】解：A、∵m＞n，∴，故本选项不合题意； B、∵m＞n，∴，故本选项不合题意； C、∵m＞n，∴，故本选项不合题意； D、∵m＞n，∴，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． ( 题型02 ) 一元一次不等式和一元一次不等式组 一、单选题 1．（23-24八下·甘肃省兰州市中国科学院兰州分院中学·期末）如果关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是（　　 ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先算出每个不等式，则，，再结合关于x的不等式组的解集是，即可列式，进行作答． 【详解】解：∵ ∴由，则，解得， ∵解集是，， ∴， 解得， 故选：A． 2．（23-24八下·甘肃省张掖市甘州区·期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，并将不等式组解集在数轴上表示出来，先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律；同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解，找出不等式组的解集，将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解①得：， 解②得：， 可以在数轴上表示：    故选：D 3．（23-24八下·甘肃省酒泉市第二中学·期末）已知关于 的不等式组 的解集是 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解出不等式组的解集，再转化为关于a,b的方程组进行解答即可. 【详解】 由①得： 由②得： 的解集为: 解得：；故选A. 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键. 4．（23-24八下·甘肃省陇南市多校联考·期末）如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察函数图象得到当x＞-1时，函数y=x+b的图象都在y=kx-1的图象上方，即可得到不等式x+b＞kx-1的解集为x＞-1． 【详解】解：观察图象可得：当x＞-1时，x+b＞kx-1， 即不等式x+b＞kx-1的解集为：x＞-1．故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，x+b＞kx-1的解集就是寻求使一次函数y=x+b的图象在y=kx-1的图象上方的自变量x的取值范围． 5．（23-24八下·甘肃省兰州市十九中教育集团·期末）一次函数和的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键． 根据一次函数交点与不等式关系直接求解即可得到答案； 【详解】解：与y轴交于负半轴， 与y轴交于正半轴， ， ， 从图象得，在P点右侧在的图象上方， 当时，的图象在函数的图象的上面， 不等式的解集为． 将在数轴上表示为： 故选：A． 6．（23-24八下·甘肃省兰州市红古区·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线经过两点，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，只需要找出函数图象在点的对应的自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵直线经过两点，函数图象y随x的增大而增大， ∴的解集是， 故选：A． 7．（23-24八下·甘肃省兰州市红古区·期末）若整数使得关于的不等式组至少有2个整数解，且使得关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数之和为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含有a的式子表示y，根据有整数解求出a的取值范围，确定符合条件的整数a，相加即可． 【详解】解不等式组，得：， ∵不等式组至少有2个整数解， ∴，解得， 分式方程两边乘以，得：， ∴， ∵分式方程有整数解， ∴，， ∴，且， ∵分式方程有整数解， ∴， ∴，0，1，3， 则所有整数a的和为， 故选：C． 【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解和分式方程的解，关键在于用含有a的式子表示y． 8．（23-24八下·甘肃省兰州市红古区·期末）如图，直线与坐标轴交于两点，则时，x的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据一次函数图像写出函数值大于0时x的取值范围，具有数形结合的思想并且熟练的掌握一次函数的图像和性质是解题的关键．根据图像，找到直线与x的交点坐标，观察在x上方的部分即可得到x的取值范围． 【详解】解：由图可知，直线与x轴的交点坐标为， 当时，图像在x轴上方，在与x轴交点的右边， 所以当时， 故选：C 9．（23-24八下·甘肃省张掖市甘州区·期末）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察函数图象得到x>1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+6上方，所以关于x的不等式x+b>kx+6的解集为x>1. 【详解】当x>1时，x+b>kx+6， 即不等式x+b>kx+6的解集为x>1， 故答案为x>1. 故选B. 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合. 二、填空题 10．（23-24八下·甘肃省兰州市红古区·期末）已知不等式组的解都是关于x的不等式的解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，先解不等式得到，再解不等式得到，根据不等式组的解都是不等式的解得到，解之即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 解不等式得：， ∵不等式组的解都是关于x的不等式的解， ∴， 解得， 故答案为：． 11．（23-24八下·甘肃省兰州市城关区兰州树人中学·期末）关于的不等式组有且只有3个整数解，则k的取值范围是 ． 【答案】﹣3＜k≤﹣2 【分析】解两个不等式得出其解集，再根据不等式组整数解的情况列出关于k的不等式，解之即可． 【详解】解： 解不等式①得：x≥﹣1， 解不等式②得：x＜k+4， ∵不等式组只有3个整数解， ∴不等式组的整数解为﹣1、0、1， 则1＜k+4≤2， 解得﹣3＜k≤﹣2， 故答案为：﹣3＜k≤﹣2． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于k的不等式． 12．（23-24八下·甘肃省兰州市教育局第四片区·期末）已知关于x的不等式组的最小整数解是3，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式组的特殊解，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 解不等式组得到不等式组的解集，再根据最小整数解的情况列出关于的不等式式子求解即可． 【详解】解：由解得：， 由解得：， ∵最小整数解是3， ∴不等式组的解集只能为：， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（23-24八下·甘肃省白银市·期末）若不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，分别求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组无解即可求出a的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得 ∵不等式组无解， ∴， 故答案为：． 14．（23-24八下·甘肃省平凉市庄浪县·期末）如图，函数和（且a为常数）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，理解数形结合思想是解题的关键． 根据函数与不等式的关系求解． 【详解】解：由图象得：关于的不等式的解集为：， 故答案为：． 三、解答题 15．（23-24八下·甘肃省兰州市中国科学院兰州分院中学·期末）解不等式组，并求出所有整数解的和． 【答案】不等式组的解集为，所有整数解的和为 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键． 分别解每一个不等式，再取解集的公共部分，求出不等式组的解集，找出所有的整数解即可． 【详解】解： 由①得：，解得：， 由②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∴整数解为：， ∴整数解的和为：． 16．（23-24八下·甘肃省兰州市中国科学院兰州分院中学·期末）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书．若购买1本《北上》比1本《牵风记》进价少20元；若用1200元购买《北上》与用1800元购买《牵风记》的本数相同． (1)求每本《北上》和每本《牵风记》各为多少元？ (2)若该校购进《牵风记》的本数比购进《北上》的本数的2倍还多5本，且《北上》的本数不少于17本，购进《北上》和《牵风记》的总费用不超过3340元，则该校有几种购货方案？ 【答案】(1)每本《北上》40元，每本《牵风记》60元 (2)共有三种购买方案，见解析 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设每本《牵风记》元，则每本《北上》元，根据用1200元购买《北上》与用1800元购买《牵风记》的本数相同，列出分式方程进行求解即可； （2）设购买本《北上》，则购买本《牵风记》，根据《北上》的本数不少于17本，购进《北上》和《牵风记》的总费用不超过3340元，列出不等式组，进行求解即可． 【详解】（1）解：设每本《牵风记》元，则每本《北上》元 由题意得：，解得： 经检验，是分式方程的根，且符合题意，此时 答：每本《北上》40元，每本《牵风记》60元． （2）解：设购买本《北上》，则购买本《牵风记》 ，解得： 为正整数， 共有三种购买方案：①购买17本《北上》，购买39本《牵风记》 ②购买18本《北上》，购买41本《牵风记》 ③购买19本《北上》，购买43本《牵风记》． 17．（23-24八下·甘肃省兰州市十九中教育集团·期末）解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 【答案】，整数解的和为14 【分析】本题考查求不等式组的整数解，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，确定不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解，再求和即可． 【详解】解：， 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为：； ∴整数解的和为：． 18．（23-24八下·甘肃省兰州市红古区·期末）解不等式组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 19．（23-24八下·甘肃省张掖市甘州区·期末）解不等式组：，把它的解集表示在数轴上． 【答案】，见解析． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，然后在数轴上表示即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为， 数轴上表示解集如图：    20．（23-24八下·甘肃省平凉市静宁县城关初中教育集团·期末）解不等式组 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 先分别计算两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集． 【详解】解：， 由，解得，， 由，解得，， ∴不等式组的解集为． 21．（23-24八下·甘肃省兰州市城关区兰州树人中学·期末）解一元一次不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，在数轴上的表示见解析． 【分析】先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为， 将解集在数轴上表示出来如下： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、以及不等式组的解集在数轴上的表示，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 22．（23-24八下·甘肃省兰州市教育局第四片区·期末）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析． 【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集规律：大小小大中间找确定解集即可． 【详解】解：解不等式5x＞x−10，得：x＞−2.5， 解不等式，得：x≤3， 所以不等式组的解集是−2.5＜x≤3， 将解集表示在数轴上如下： 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．也考查了用数轴表示不等式组的解集． 23．（23-24八下·甘肃省兰州市教育局第四片区·期末）“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台400元，乙型自行车进货价格为每台600元．该公司销售5台甲型自行车和3台乙型自行车，可获利1350元，销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利850元． (1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？ (2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共25台，且资金不超过12000元，最少需要购买甲型自行车多少台？ 【答案】(1)一台甲型自行车利润为150元，一台乙型自行车利润为200元； (2)最少需要购买15台甲型自行车． 【分析】本题考查二元一次方程组及一元一次不等式解实际应用题，涉及解二元一次方程组、解一元一次不等式等知识，读懂题意，准确列出方程组及不等式求解是解决问题的关键． （1）设一台甲型自行车利润为元，一台乙型自行车利润为元，读懂题意，找准等量关系列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设购买台甲型自行车，则乙型自行车购买台，读懂题意，找到不等关系列不等式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设一台甲型自行车利润为元，一台乙型自行车利润为元， 由题意可得：， 解得： 一台甲型自行车利润为150元，一台乙型自行车利润为200元； （2）解：设购买台甲型自行车，则乙型自行车购买台， 由题意可得：， 解得：， 最少需要购买15台甲型自行车． 24．（23-24八下·甘肃省白银市·期末）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集，最后把它的解集在数轴上表示出来． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集为． 数轴表示如下： 25．（23-24八下·甘肃省白银市·期末）习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在端午节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件；2辆大货车与3辆小货车一次可以满载运输600件． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ (2)计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过4600元．请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 【答案】(1)1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资 (2)一共有3种租车方案，租用大货车6辆，小货车4辆，所需费用最少，最少费用是4200元 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式组，一次函数的应用． （1）假设出1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输的件数，列出二元一次方程组即可； （2）先根据运输物资和费用求出大小货车的辆数，再求出费用比较即可． 【详解】（1）设1辆大货车一次满载运输件物资，1辆小货车一次满载运输件物资， 根据题意得 解得 1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资； （2）设租用大货车辆，租车费用为元，则租用小货车辆， 运输物资不少于1300件，且总费用不超过4600元 解得 为整数 可取6，7，8 一共有3种租车方案 根据题意得 随的增大而增大 当时，取最小值 此时． 租用大货车6辆，小货车4辆，所需费用最少，最少费用是4200元． 26．（23-24八下·甘肃省酒泉市第二中学·期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】分别求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后在数轴上表示不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 27．（23-24八下·甘肃省酒泉市第二中学·期末）“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳个数和用500元购买的毽子数量相同． (1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元？ (2)由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售．学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案． 【答案】(1)跳绳和毽子的单价分别是8元，5元；(2)当购买跳绳450根，毽子150个时，花费最少 【分析】（1）设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为元，然后根据用800元购买的跳绳个数和用500元购买的毽子数量相同，列出方程求解即可； （2）设学校购买跳绳m根，则购买毽子个，花费为W，然后求出W关于m的关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为元， 由题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解， ， ∴跳绳和毽子的单价分别是8元，5元， 答：跳绳和毽子的单价分别是8元，5元； （2）解：设学校购买跳绳m根，则购买毽子个，花费为W， 由题意得， ∵跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根， ∴， ∴， ∵， ∴W随着m的增大而增大， ∴当m=450时，W有最小值， ∴当购买跳绳450根，毽子150个时，花费最少． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，解题的关键在于能够正确理解题意列出相应的式子求解． 28．（23-24八下·甘肃省兰州市中国科学院兰州分院中学·期末）如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴相交于点，与直线相交于点． (1)填空： ①线段的长度为 ； ②方程组的解为 ； (2)结合图形直接写出的解集； (3)求的面积． 【答案】(1)①；②；(2)；(3) 【分析】（1）①解方程得到，，得，根据勾股定理得，代入数据计算即可； ②根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得到结论； （2）根据图形可知，两函数图象的交点，再结合图形可得结论； （3）利用三角形面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：①在中， 当时，；当时，， ∴，， ∴， ∴， ∴线段的长度为， 故答案为：； ②∵直线与直线交于点， ∴方程组的解为， 故答案为：； （2）∵直线与直线交于点，直线与轴交于点， 当时，直线的图象在直线的下方且在轴的上方， ∴的解集为； （3）∵，，， ∴， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，勾股定理，一次函数与二元一次方程组的关系，利用图象解不等式，三角形的面积等知识点，掌握一次函数的图象与性质，利用图象解不等式及求三角形的面积是解题的关键． 29．（23-24八下·甘肃省陇南市多校联考·期末）《国务院关于印发健身计划（2021-2025年）的通知》文件要求，加大全民健身场地设施供给，建立健全场馆运营管理机制，提升场馆使用效益．某健身体验中心为答谢新老会员举行春日大回馈活动，特推出两种“春季唤醒计划”活动方案． 方案1：顾客不购买会员卡，每次健身收费20元． 方案2：顾客购买会员卡，每张会员卡100元，每张会员卡仅限本人使用一年，每次健身收费10元． 设小宇一年来此健身体验中心健身的次数为x（次），使用方案1的费用为（元），使用方案2的费用为（元） (1)请直接写出，与x之间的函数表达式． (2)小宇一年内前往该健身房训练的次数在什么范围时，选择方案2所需费用更少？并说明理由． 【答案】(1)，与x之间的函数表达式分别为，； (2)小宇一年内前往该健身房训练的次数大于10次时，选择方案2所需费用更少． 【分析】（1）根据两种方案分别列出函数关系式，即可求解； （2）解不等式，即可求得x的取值范围． 【详解】（1）解：根据题意得：，， 即，与x之间的函数表达式分别为，； （2）解：当时，选择方案2所需费用更少， 解，得， 答：小宇一年内前往该健身房训练的次数大于10次时，选择方案2所需费用更少． 【点睛】本题主要考查了列函数关系式，解不等式，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键． 30．（23-24八下·甘肃省龙南县礼县一中等校·期末）端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场在端午节前购进A品牌和B品牌两种粽子，每千克A粽子的进价为12元，B粽子的进价10元，如果该商场在节前共购进两种粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照A粽子每千克20元，B粽子每千克16元全部售出，设购进的A粽子为x千克，获取的利润为y（元） (1)试写出y与x之间的函数关系式；并求出自变量的取值范围． (2)该商场购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)该商场节前购进300千克粽子获得利润最大，最大利润是3000元． 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，一次函数的应用； （1）设购进的A粽子为x千克，获取的利润为y（元），根据总费用不超过4600元，建立不等式求解的范围，再利用总利润等于A粽子与B粽子的利润之和列函数关系式即可； （2）直接利用一次函数的性质可得答案． 【详解】（1）解：设购进的A粽子为x千克，获取的利润为y（元）， 由题意得：， 解得：， ∵， ∴； 由题意得：， ∴； （2）解：∵， ， 随着的增大而增大， 当时，取得最大值， 答：该商场节前购进300千克粽子获得利润最大，最大利润是3000元． 31．（23-24八下·甘肃省兰州市红古区·期末）某水果店需要购进甘肃瓜州白兰瓜和庆阳草果两种水果，已知瓜州白兰瓜的进价比庆阳苹果高12元，用400元购进瓜州白兰瓜与用160元购进庆阳苹果的质量相等． (1)每千克瓜州白兰瓜和庆阳苹果的进价各为多少元？ (2)若该水果店需要购进瓜州白兰瓜和庆阳苹果这两种水果共200，总费用不超过2880元，最多购进瓜州白兰瓜多少千克？（进货量取整数） 【答案】(1)庆阳苹果的进价是8元，则瓜州白兰瓜的进价是20元； (2)最多购进瓜州白兰瓜106千克． 【分析】本题考查分式方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，根据题意列出方程和不等式． （1）设庆阳苹果的进价是x元，则瓜州白兰瓜的进价是元，根据题意列出分式方程求解即可； （2）设购进瓜州白兰瓜a千克，则购进庆阳苹果千克，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设庆阳苹果的进价是x元，则瓜州白兰瓜的进价是元， ， 解得，， 经检验，是原分式方程的解， ∴， 答：庆阳苹果的进价是8元，则瓜州白兰瓜的进价是20元； （2）设购进瓜州白兰瓜a千克，则购进庆阳苹果千克， ∵总费用不超过2880元， ∴， 解得：， ∵进货量取整数， ∴a最大为106千克， 答：最多购进瓜州白兰瓜106千克． 32．（23-24八下·甘肃省张掖市甘州区·期末）“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元，购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元． (1)购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要多少元? (2)若该商场准备购进个这两种型号的头盔，总费用不少于但又不超过元，则有几种购货方案? 【答案】(1)购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要元，元； (2)共有三种方案，购进甲型头盔个，购进乙型头盔个，购进甲型头盔个，购进乙型头盔个，购进甲型头盔个，购进乙型头盔个． 【分析】（）设购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要元，元，根据等量关系列出方程组，再解即可； （）列出不等式组，再解即可； 此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式组． 【详解】（1）设购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要元，元， 由题意得：，解得， 答：购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要元，元； （2）设购进甲型头盔个，则购进乙型头盔个， 由题意得：， 解得：， ∴共有三种方案， 购进甲型头盔个，购进乙型头盔个， 购进甲型头盔个，购进乙型头盔个， 购进甲型头盔个，购进乙型头盔个． 33．（23-24八下·甘肃省平凉市庄浪县·期末）甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为）件，甲商场收费为元，乙商场收费为元． (1)分别求出，与x之间的关系式； (2)当所买商品为5件时，选择哪家商场更优惠？请说明理由． 【答案】(1)， (2)所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠，理由见解析 【分析】（1）由两家商场的优惠方案分别列式整理即可； （2）由函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解 【详解】（1）解：由题意得： =， （2）解：x=5时，y1=2100x+900=2100×5+900=11400， y2=2250x=2250×5=11250， ∵11400＞11250， ∴所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠． 【点睛】本题考查了列一次函数关系式和最优方案问题，读懂题目信息，理解两家商场的优惠方案是解题的关键． 34．（23-24八下·甘肃省定西市岷县·期末）为了迎接母亲节，某商家决定售卖康乃馨和百合花两种花，康乃馨和百合花的进价、售价如表所示： 进价/（元/支） 售价/（元/支） 康乃馨 6 9 百合花 8 12 已知该商家计划购进康乃馨和百合花共5000支，且购买康乃馨的数量不少于百合花的，设购买康乃馨x支，出售康乃馨和百合花的总利润为y元． (1)求y与x的函数解析式； (2)当x取何值时，商家获得最大利润？最大利润是多少元？ 【答案】(1) (2)当时，商家获得最大利润，最大利润是19000元 【分析】本题考查一次函数的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式． （1）根据总利润每支康乃馨的利润康乃馨数量每支百合的利润百合的数量列出函数解析式； （2）根据购买康乃馨的数量不少于百合花的数量的，求出的取值范围，再根据函数的性质求出最值． 【详解】（1）解：根据题意得：， 与的函数表达式为； （2）解：购买康乃馨的数量不少于百合花的数量的， ， 解得， ， 当时，最大，最大值为（元）， 答：当时，商家获得最大利润，最大利润是19000元． 78 / 78 学科网（北京）股份有限公司 $$