精品解析：云南省昆明市第一中学西山学校2024—2025学年下学期七年级期中质量监测数学试卷

昆一中西山学校七年级（下）期中质量监测 数学 （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 命题人：吕布 审题人：汪虹吉 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、班级、座位号填写在答题卡及试卷上，并在答题卡的规定位置用2B铅笔准确填涂准考证号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交予监考教师，试卷自行妥善保管． 一、选择题（每小题2分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 甲骨文是在我们安阳发现的最早的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状．据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有D选项中的图形是经过平移得到的． 故选：D． 2. 如图，直线相交于点O，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角相等求解即可． 【详解】解：∵∠1=30°，∠1和∠2是对顶角， ∴∠2=∠1=30°， 故选：A． 【点睛】本题考查对顶角，熟知对顶角相等是解答关键． 3. 如图，直线外一点O，点C、D、E、F都在直线上，则点O到直线的距离是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点到直线的距离，即从直线外一点到这条线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这个点到直线的距离，熟练掌握概念是解题的关键．根据点到直线的距离的概念即可得解． 【详解】解：∵， ∴根据点到直线的距离的概念可得：点O到直线的距离是线段的长； 故选：C． 4. 9的平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：9的平方根是， 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解． 【详解】解：∵点横坐标为正，纵坐标为负， ∴点在第四象限， 故选：D． 6. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，先化简各数，再根据无理数的定义判断即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解 ：、是分数，属于有理数，该选项不合题意； 、是无理数，该选项符合题意； 、，是整数，属于有理数，该选项不合题意； 、，是整数，属于有理数，该选项不合题意； 故选：． 7. 估计的值应在（　　） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据37的取值范围即可求出的取值范围,从而得出结论． 【详解】∵＜＜， ∴6＜＜7， ∴的值应在6和7之间． 故选：B． 【点睛】此题考查的是求算术平方根的取值范围,掌握利用被开方数的取值范围,计算算术平方根的取值范围是解决此题的关键． 8. 如图，已知，平分，，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．根据角平分线定义，求出，根据平行线的性质，求出． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 9. 不等式 x-2≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由x-2≤0，得：x≤2．数轴上表示如图： 故选D． 10. 在平面直角坐标系内，点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值即可求解，掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：点到轴的距离为， 故选：． 11. 如图所示，下列可以描述学校相对于淇淇家的位置的是（ ） A. 南偏西 B. 南偏西 C. 北偏东 D. 北偏东 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用方向角和距离表示位置，根据图示给的信息，作答即可． 【详解】解：由图可知：学校相对于淇淇家的位置的是北偏东； 故选：D． 12. 下列命题是假命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了判定命题真假，不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质进行判断下面命题的真假即可． 【详解】解：A、如果，那么，原命题是假命题，符合题意； B、如果，那么是真命题，不符合题意； C、如果，那么是真命题，不符合题意； D、如果，那么是真命题，不符合题意． 故选：A． 13. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 6 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，根据二元一次方程的解的定义解决此题． 【详解】解：由题意得，． ． 故选：D． 14. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”意思是：“一个笼子里关着若干只鸡和兔，这些鸡和兔一共有35个头，94条腿，问笼子里关着多少只鸡，多少只兔？”（每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿）若设有鸡x只，兔y只，则可得方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目的等量关系．根据“鸡的数量兔的数量，鸡的脚的数量兔子的脚的数量”可列方程组． 【详解】解：设有鸡x只，兔y只，则可得方程组为， 故选：B． 15. 在等式中，当时，；当时，；当时，；求a，b，c的值为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三元一次方程组的应用．根据题意，正确的列出三元一次方程组，是解题的关键．根据题意，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：∵等式中，当时，；当时，；当时，； ∴，解得：； 故选：B． 二、填空题（每小题2分，满分8分） 16. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，根据可得求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 故答案为：． 17. 若点在x轴上，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，根据坐标轴上点的坐标特征得到，求解即可，掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得：， 故答案为：． 18. 把方程写成用含x代数式表示y的形式，那么_____． 【答案】## 【解析】 【分析】把x看作已知数，移项求出y即可． 【详解】解：2x-y=3， 移项，得2x-3=y， 即y=2x-3． 故答案为：2x-3． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将x看作已知数求出y． 19. 已知一个正方形的面积为10，那么它的边长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，掌握正方形的面积公式是解题的关键． 根据正方形面积公式即可求解． 【详解】解：一个正方形的面积为10，那么它的边长是， 故答案为：． 三、解答题（共8题，满分62分．作答时，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 20 请完成下列各题． （1）计算：． （2）解方程组：． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解二元一次方程组，涉及求一个数的算术平方根和立方根等知识点． （1）先求算术平方根和立方根和化简绝对值，再进行加减计算； （2）由加减消元法求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 由得，， 解得：， 将代入②得，， 解得：， ∴原方程组的解为：． 21. 解下列不等式或不等式组． （1）解不等式：． （2）解不等式组，并将解集表示在所给的数轴上． 【答案】（1） （2）；数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式或不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． （1）先去括号，然后再移项，合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 将不等式组的解集表示在数轴上，如图所示： 22. 如图，在平面直角坐标系中，将向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点． （1）请在所给坐标系中画出； （2）并直接写出点，，的坐标． 【答案】（1）见解析 （2），， 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，写出平面直角坐标系点的坐标，正确作出图形是解答本题的关键． （1）先将点向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到对应点，，，再顺次连接即可； （2）由坐标系直接求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求： 【小问2详解】 解：由图可得：，，． 23. 阅读下列文字，完成下列推理过程． 如图，在四边形中，平分交线段于点E，，，求的度数？ 解：∵平分（已知） ∴______（角平分线的定义） 又∵（已知） ∴______（等量代换） ∴（____________） ∴（____________） 又∵（已知） ∴______． 【答案】；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据角平分线的定义得，又根据等量代换得，根据内错角相等，两直线平行得到，根据两直线平行，同旁内角互补得到，根据即可得出答案． 【详解】解：∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知） ∴． 故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 24. 为了激励学习表现好的学生，班主任去奶茶店购买两种款式的奶茶作为奖品，下表是班主任两次去购买奶茶的情况： 购买数量 花费总额 A种款式 B种款式 第一次 2杯 5杯 80元 第二次 4杯 2杯 64元 （1）求两种款式奶茶的销售单价？ （2）在奶茶售价不变的情况下，班主任准备购买奶茶共15杯，共花费174元，则两种款式奶茶各购买了多少杯？ 【答案】（1）两种款式奶茶的销售单价分别为元、元；（2）两种款式奶茶各购买了杯、杯 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程组是解题的关键． （1）设两种款式奶茶的销售单价分别为元、元，根据题意得到，解方程组即可得到答案； （2）设购买两种款式奶茶分别为杯、杯，根据题意得到，解方程组即可得到答案． 【详解】解：（1）设两种款式奶茶的销售单价分别为元、元， 根据题意得， 解得：， 答：两种款式奶茶的销售单价分别为元、元； （2）设购买两种款式奶茶分别为杯、杯， 根据题意得， 解得， 答：两种款式奶茶各购买了杯、杯． 25. 如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点G在AC边上，且∠AGD=∠ACB. （1）求证：EF∥CD； （2）求证：∠1=∠2． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据垂直于同一条直线的两直线互相平行判断EF∥CD；（2）根据∠AGD=∠ACB得出DG//BC，再得出∠1＝∠DCB，又根据CD//EF可得出∠2＝∠DCB，即可得出∠1=∠2； 试题解析： （1）∵EF⊥AB于F，CD⊥AB于D（已知）， ∴ED//CD（垂直于同一条直线的两直线互相平行）； （2）∵∠AGD=∠ACB（已知）， ∴DG//BC（同位角相等，两直线平行）， 又∵CD//EF（已证）， ∴∠2＝∠DCB（两直线平行，同位角相等）， ∴∠1=∠2（等量代换）． 26. 阅读材料，回答以下问题： 我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如是方程的一个解，对应点．如图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还有对应点，，，，，，，将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程的解．所以，我们就把这条直线就叫做方程的图象．一般的，以任意二元一次方程解为坐标的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请解决下列问题： （1）在上图的平面直角坐标系中画出方程的图象，观察方程和方程的图象，两条直线的交点坐标为______，直接写出二元一次方程组的解为______． （2）已知关于的二元一次方程和的图象交点坐标为，求的值． 【答案】（1）画图见解析，， （2） 【解析】 【分析】（）分别求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据两点法画出图形，进而根据图形即可求解； （）把分别代入方程，再把两个方程相减即可求解； 本题考查了画一次函数图象，一次函数的交点坐标，一次函数与二元一次方程组，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，；当时，， ∴直线经过点和点，画图如下： 由图可得，两条直线的交点坐标为， ∴二元一次方程组的解为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵关于的二元一次方程和的图象交点坐标为， ∴二元一次方程和的解为， ∴，， ，得， ∴的值为． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，已知，．点C，D分别是x正半轴和y正半轴上的动点，设，，其中，．已知，在线段上有一点E，且，连接，连接交y轴于点F． （1）求证：； （2）求证：面积为定值； （3）看一看，想一想，证一证． 以下与线段，线段有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）；理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据，得出即可； （2）过点E作轴于点G，证明，得出，，求出即可； （3）根据得出，根据，得出，求出，得出，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴； 【小问2详解】 解：过点E作轴于点G，如图所示： ∵，， ∴，， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴的面积为定值； 【小问3详解】 解：；理由如下： 根据解析（2）可知：，， ∵，， ∴，， ∴， ∵ , ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，平行线的判定，三角形全等的判定和性质，三角形面积计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握三角形全等的判定方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 昆一中西山学校七年级（下）期中质量监测 数学 （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 命题人：吕布 审题人：汪虹吉 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、班级、座位号填写在答题卡及试卷上，并在答题卡的规定位置用2B铅笔准确填涂准考证号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交予监考教师，试卷自行妥善保管． 一、选择题（每小题2分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 甲骨文是在我们安阳发现的最早的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线相交于点O，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线外一点O，点C、D、E、F都在直线上，则点O到直线的距离是（ ） A. 线段长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 4. 9平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列实数是无理数的是（ ） A B. C. D. 7. 估计的值应在（　　） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 8. 如图，已知，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 不等式 x-2≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系内，点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，下列可以描述学校相对于淇淇家的位置的是（ ） A. 南偏西 B. 南偏西 C. 北偏东 D. 北偏东 12. 下列命题是假命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 13. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 6 B. C. 4 D. 14. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”意思是：“一个笼子里关着若干只鸡和兔，这些鸡和兔一共有35个头，94条腿，问笼子里关着多少只鸡，多少只兔？”（每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿）若设有鸡x只，兔y只，则可得方程组为（ ） A. B. C. D. 15. 在等式中，当时，；当时，；当时，；求a，b，c的值为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 二、填空题（每小题2分，满分8分） 16. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 17. 若点在x轴上，则a的值为______． 18. 把方程写成用含x的代数式表示y的形式，那么_____． 19. 已知一个正方形的面积为10，那么它的边长是______． 三、解答题（共8题，满分62分．作答时，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 20. 请完成下列各题． （1）计算：． （2）解方程组：． 21. 解下列不等式或不等式组． （1）解不等式：． （2）解不等式组，并将解集表示在所给的数轴上． 22. 如图，在平面直角坐标系中，将向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点． （1）请在所给坐标系中画出； （2）并直接写出点，，的坐标． 23 阅读下列文字，完成下列推理过程． 如图，在四边形中，平分交线段于点E，，，求的度数？ 解：∵平分（已知） ∴______（角平分线的定义） 又∵（已知） ∴______（等量代换） ∴（____________） ∴（____________） 又∵（已知） ∴______． 24. 为了激励学习表现好的学生，班主任去奶茶店购买两种款式的奶茶作为奖品，下表是班主任两次去购买奶茶的情况： 购买数量 花费总额 A种款式 B种款式 第一次 2杯 5杯 80元 第二次 4杯 2杯 64元 （1）求两种款式奶茶的销售单价？ （2）在奶茶售价不变的情况下，班主任准备购买奶茶共15杯，共花费174元，则两种款式奶茶各购买了多少杯？ 25. 如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点G在AC边上，且∠AGD=∠ACB. （1）求证：EF∥CD； （2）求证：∠1=∠2． 26 阅读材料，回答以下问题： 我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如是方程的一个解，对应点．如图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还有对应点，，，，，，，将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程的解．所以，我们就把这条直线就叫做方程的图象．一般的，以任意二元一次方程解为坐标的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请解决下列问题： （1）在上图的平面直角坐标系中画出方程的图象，观察方程和方程的图象，两条直线的交点坐标为______，直接写出二元一次方程组的解为______． （2）已知关于的二元一次方程和的图象交点坐标为，求的值． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，已知，．点C，D分别是x正半轴和y正半轴上的动点，设，，其中，．已知，在线段上有一点E，且，连接，连接交y轴于点F． （1）求证：； （2）求证：的面积为定值； （3）看一看，想一想，证一证． 以下与线段，线段有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$