精品解析：广东省江门市新会区名冠实验学校2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题

名冠实验学校高二年级2025年春季第二次月考数学试卷 命题人：陈玉秀 审题人：高二数学组 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的导数，再代入求出导数值. 【详解】函数，求导得， 所以. 故选：D. 2. 4名同学参加跑步、跳远、跳高三个项目，每人限报1项，共有（ ）种报名方法. A. 64种 B. 81种 C. 32种 D. 12种 【答案】B 【解析】 【分析】利用分步乘法原理即得解. 【详解】每名同学有3种选法，根据分步乘法原理得共有种报名方法. 故选：B 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由条件概率的计算公式求解即可. 【详解】由题意，知. 故选：C. 4. 在等差数列中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用等差中项即可求解. 【详解】由可得， 故， 故选：D 5. 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对函数求导，根据导函数的正负,确定函数的单调递增递减区间即得. 【详解】由求导得，， 则当时，，即函数在上单调递增； 当时，，即函数在上单调递减， 故函数的单调递增区间为. 故选：D. 6. 袋子中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件概型的知识求得正确答案. 【详解】依题意，在第1次摸到白球的条件下， 第2次摸到黑球的概率为. 故选：A 7. 在展开式中，的系数为（ ） A. 15 B. 90 C. 270 D. 405 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用二项式定理求出的项即可. 【详解】在展开式中，的项为， 所以所求的系数为90. 故选：B 8. 已知在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感．假设这三个地区人口数量的比为3：2：1，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用全概率公式计算可求概率. 【详解】设事件为这个人患流感，分别表示这个人来自A，B，C三个地区， 由已知可得， 又， 由全概率公式可得 . 故选：C. 二、多选题（每小题6分，共18分，部分选对得部分分，多选或错选不得分） 9. 函数的导函数的图象如图所示，则（ ） A. 是函数的极值点 B. 3是函数的极大值点 C. 在区间上单调递减 D. 1是函数的极小值点 【答案】AC 【解析】 【分析】根据导函数的图象，得出函数的单调区间，进而即可得出函数的极值情况. 【详解】对于A项，由图象可知， 当时，，所以在上单调递增； 当时，，所以在上单调递减. 所以，在处取得极大值.故A正确； 对于B项，由图象可知， 当时，恒成立，且不恒为0，所以在上单调递减. 所以，3不是函数的极大值点.故B错误； 对于C项，由B可知，在区间上单调递减.故C正确； 对于D项，由B可知，在上单调递减. 所以，1不是函数的极小值点.故D错误. 故选：AC. 10. 数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 是递增数列 B. C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 【答案】CD 【解析】 【分析】根据表达式及时，的关系，算出数列通项公式，即可判断A、B、C选项的正误. 的最值可视为定义域为正整数的二次函数来求得. 【详解】当时，，又，所以，则是递减数列，故A错误； ，故B错误； 当时，，故C正确； 因为的对称轴为，开口向下，而是正整数，且或距离对称轴一样远，所以当或时，取得最大值，故D正确. 故选：CD. 11. 小明和小强等6位同学去电影院观影，已知电影院一排有6个位置，若这6位同学坐在一排，则（ ） A. 不同的坐法有720种 B. 若小明和小强坐在一起，则不同的坐法有240种 C. 若小明和小强不坐在一起，则不同的坐法有240种 D. 若小明在小强的左边，则不同的坐法有300种 【答案】AB 【解析】 【分析】根据题意，结合排列与排列数的计算公式，逐项求解，即可得到答案. 【详解】对于A中，不同的坐法有种，所以A正确； 对于B中，若小明和小强要一起坐，则不同的坐法有种，所以B正确； 对于C中，若小明和小强不坐在一起，则不同的坐法有种，所以C错误； 对于D中，若小明在小强的左边，则不同的坐法有种，所以D错误． 故选：AB． 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. ______． 【答案】30 【解析】 【分析】利用排列数和组合数的定义直接计算即可. 【详解】，，所以， 故答案为：30 13. 函数的极小值点为______． 【答案】 【解析】 【分析】求得导函数，分析导函数的正负，得到函数的单调性，进而确定极值点的情况. 【详解】， 令，得或，令，得， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以函数的极小值点为. 故答案为：. 14. 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为5%，第2，3台加工的次品率均为4%，加工出来的零件混放在一起；已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%．现任取一个零件，则该零件是次品的概率为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据条件，结合全概率公式求解即可. 【详解】解：由全概率公式可得，任取一个零件，则该零件是次品的概率为 . 故答案为： 四、解答题（本大题共5小题，共计77分，解答应在各题写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数的图象过点，且． （1）求a，b的值； （2）求曲线在点处的切线方程． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）根据点以及列方程，从而求得的值. （2）利用切点和斜率求得切线方程. 【小问1详解】 因为函数的图象过点，所以①． 又，， 所以②， 由①②解得：，． 【小问2详解】 由（1）知， 又因为，， 所以曲线在处的切线方程为， 即． 16. （1）求展开式中第8项的二项式系数及第4项的系数； （2）若，求.注：结果用数值表示. 【答案】（1），；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用二项式系数的定义、二项式展开式的通项公式列式计算作答. （2）利用赋值法直接计算作答. 【详解】（1）展开式的通项是， 所以展开式中第8项的二项式系数为， 其第4项的系数为. （2）因， 则令，得，令，得， 所以. 17. 用0，1，2，3，…，9这十个数字． （1）可组成多少个三位数？ （2）可组成多少个无重复数字的三位数？ （3）可组成多少个小于500且没有重复数字的自然数？ 【答案】（1）900； （2）648； （3）379 【解析】 【分析】（1）（2）根据分步乘法计数原理，先确定百位上的数字，再分析十位与个位，进而计算出正确答案. （3）根据分类加法、分步乘法计数原理，分别分析1位数，两位数与三位数满足条件的数字计算出正确答案. 【小问1详解】 要确定一个三位数，可分三步进行：第一步，确定百位数，百位不能为0，有9种选法； 第二步，确定十位数，有10种选法；第三步，确定个位数，有10种选法， 根据分步乘法计数原理，共有个. 【小问2详解】 要确定一个无重复数字的三位数，可分三步进行：第一步，确定百位数，有9种选法； 第二步，确定十位数，有9种选法；第三步，确定个位数，有8种选法， 根据分步乘法计数原理，无重复数字的三位数共有个． 【小问3详解】 作用题意，小于500且没有重复数字的自然数分为以下三类： 第一类，满足条件的一位自然数：有10个， 第二类，满足条件的两位自然数：有个， 第三类，满足条件的三位自然数： 第一步，确定百位数，百位数字可取1，2，3，4，有4种选法； 第二步，确定十位数，有9种选法； 第三步，确定个位数，有8种选法，根据分步乘法计数原理，有个， 所以小于500且没有重复数字的自然数共有（个）. 18. 已知数列的前项和为，数列是公比为3的等比数列，且. （1）求数列、的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）当时，当时，结合，求得，再由，利用等比数列的通项公式，即可求解； （2）由（1）得到，利用乘公比错位相减法，即可求出数列的前项和. 【小问1详解】 因为，所以当时，， 当时，， 当时，，符合上式，所以， 又因为，数列是公比为3的等比数列，所以， 所以数列的通项公式为，数列的通项公式为. 【小问2详解】 由（1）知，，可得， 则， ， 两式相减，可得 ， 所以. 19. 某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析.运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示. 比赛位置 第一棒 第二棒 第三棒 第四棒 出场率 0.3 0.2 0.2 .0.3 比赛胜率 0.6 0.8 0.7 0.7 （1）当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率. （2）当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据全概率公式即可得出答案. （2）根据条件概率的计算公式即可求解. 【小问1详解】 记 “甲跑第一棒”为事件，“甲跑第二棒”为事件， “甲跑第三棒”为事件，“甲跑第四棒”为事件，“运动队获胜”为事件， 则， 所以当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率为； 【小问2详解】 ， 所以当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，甲跑第一棒的概率为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 名冠实验学校高二年级2025年春季第二次月考数学试卷 命题人：陈玉秀 审题人：高二数学组 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2. 4名同学参加跑步、跳远、跳高三个项目，每人限报1项，共有（ ）种报名方法. A. 64种 B. 81种 C. 32种 D. 12种 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在等差数列中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. D. 6. 袋子中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 在展开式中，的系数为（ ） A. 15 B. 90 C. 270 D. 405 8. 已知在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感．假设这三个地区人口数量的比为3：2：1，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分，部分选对得部分分，多选或错选不得分） 9. 函数的导函数的图象如图所示，则（ ） A. 是函数的极值点 B. 3是函数的极大值点 C. 在区间上单调递减 D. 1是函数的极小值点 10. 数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 是递增数列 B. C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 11. 小明和小强等6位同学去电影院观影，已知电影院一排有6个位置，若这6位同学坐在一排，则（ ） A. 不同的坐法有720种 B. 若小明和小强坐在一起，则不同的坐法有240种 C. 若小明和小强不坐在一起，则不同的坐法有240种 D. 若小明在小强的左边，则不同的坐法有300种 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. ______． 13. 函数的极小值点为______． 14. 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为5%，第2，3台加工的次品率均为4%，加工出来的零件混放在一起；已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%．现任取一个零件，则该零件是次品的概率为___________． 四、解答题（本大题共5小题，共计77分，解答应在各题写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数的图象过点，且． （1）求a，b的值； （2）求曲线在点处的切线方程． 16. （1）求展开式中第8项的二项式系数及第4项的系数； （2）若，求.注：结果用数值表示. 17. 用0，1，2，3，…，9这十个数字． （1）可组成多少个三位数？ （2）可组成多少个无重复数字的三位数？ （3）可组成多少个小于500且没有重复数字的自然数？ 18. 已知数列的前项和为，数列是公比为3的等比数列，且. （1）求数列、的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 19. 某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析.运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示. 比赛位置 第一棒 第二棒 第三棒 第四棒 出场率 0.3 0.2 0.2 .0.3 比赛胜率 0.6 0.8 0.7 0.7 （1）当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率. （2）当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $