专题06 分数的意义和性质（二）-2024-2025学年五年级下学期期末备考真题分类汇编（广州专版）

专题06 分数的意义和性质（二） 考点一：找最大公因数和找最小公倍数 1．（21-22五年级下·广东广州·期末）用自己喜欢的方法分别求出34和51的最大公因数以及18和27的最小公倍数。 2．（23-24五年级下·广东广州·期末）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（    ）。 A．1 B．乙数 C．甲数 D．甲、乙两数的积 考点二：最大公因数的实际应用 3．（22-23五年级下·广东广州·期末）青青家的客厅长6m，宽4.8m。计划在地面上铺方砖，要求都用整块的方砖，且恰好铺满。有下面4种地砖型号可供选择，选边长为（    ）的地砖能铺得整齐又不会有余料。 A．50cm B．60cm C．80cm D．100cm 4．（22-23五年级下·广东广州·期末）五、六年级学生参加学校科技活动，五年级来了24人，六年级来了18人，如果把两个年级的学生分别分成若干小组，要使每组的人数相同，每组最多（    ）。 A．8人 B．72人 C．6人 D．3人 考点三：约分、最简分数 5．（22-23五年级下·广东广州·期末）把约分得到最简分数后，下面说法正确的是（    ）。 A．分数单位变小了 B．分数单位的个数增加 C．分数的大小不变 6．（22-23五年级下·广东广州·期末）下面的分数中，属于最简分数的是（    ）。 A． B． C． D． 7．（22-23五年级下·广东广州·期末）在括号里填入最简分数。 450克＝( )千克           12分＝( )时 考点四：最小公倍数的实际应用 8．（21-22五年级下·广东广州·期末）明明的爸爸是一位木工师傅。今天，他需要把两根木料锯成同样长的几段而没有剩余。 （1）锯成的每段木料最长可以是多少分米？ （2）两根木料一共可以锯成多少段？ 9．（23-24五年级下·广东广州·期末）六一儿童节，五（3）班老师给表演节目的同学分糖果，不管是每人分3颗还是每人分5颗，最后都剩余1颗。糖果的总数可能是（    ）颗。 A．60 B．61 C．62 考点五：通分、比较大小 10．（23-24五年级下·广东广州·期末）有一张饼，爸爸吃了这张饼的，小明吃了剩下的，( )吃的多。 11．（23-24五年级下·广东广州·期末）下面每组中，不相等的两个分数是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 12．（22-23五年级下·广东广州·期末）在（    ）里填入“＞”“＜”或“＝”。 ( )         ( )         ( ) ( )0.9         ( )         ( )4 13．（22-23五年级下·广东广州·期末）在、、、这4个数中，最大的数是( )，最小的数是( )，不能化成有限小数的是( )。 考点六：分数与除法、分数的基本性质、分数与小数的互化的综合考查 14．（23-24五年级下·广东广州·期末）＝9÷（    ）＝＝＝（    ）（填小数）。 易错点1：最大公因数与最小公倍数的实际应用中的判断 15．（21-22五年级下·广东广州·期末）一张长方形卡纸的长和宽分别是16厘米和12厘米，至少（    ）张这样的长方形卡纸才能拼成一个正方形。 A．8 B．12 C．16 D．48 16．（21-22五年级下·广东广州·期末）有一块长20分米、宽16分米的钢板，刚好能裁成若干个大小相同的正方形钢板且没有剩余。裁出的正方形钢板边长最长是( )分米，共可裁成( )个这样的正方形钢板。 17．（22-23五年级下·广东广州·期末）一个长方形的长和宽分别是24厘米和9厘米，至少用( )个这样的长方形才能拼成一个正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米。 一、选择题 1．（21-22五年级下·广东广州·期末）下面的分数中，（    ）的分子、分母都有公因数12。 A． B． C． D． 2．（21-22五年级下·广东广州·期末）下面分数中哪个不是最简分数（    ）。 A． B． C． D． 3．（22-23五年级下·广东广州·期末）把一张长42厘米、宽24厘米的长方形硬纸，裁剪成若干个完全相同的小正方形，那么小正方形的最大边长是（    ）厘米。 A．3 B．4 C．6 D．8 4．（23-24五年级下·广东广州·期末）食堂有40多个松花蛋，如果把这些松花蛋装进4个一排的蛋托中，正好装完。如果装进6个一排的蛋托中，也正好装完。这些松花蛋一共有（    ）。 A．12 B．24 C．42 D．48 5．（21-22五年级下·广东广州·期末）有一箱苹果，无论平均分给6个人，还是平均分给8个人，都剩下5个，这箱苹果至少有（    ）个。 A．53 B．48 C．29 D．24 6．（21-22五年级下·广东广州·期末）下面的分数中，（    ）不能化成有限小数。 A． B． C． D． 7．（22-23五年级下·广东广州·期末）小志把一个披萨平均切成3块，吃去其中的一块；小丽把同样大的一个披萨平均切成12块，吃去其中的3块。比较他们吃去部分的大小，你发现（    ）。 A．小志吃得多一些 B．小丽吃得多一些 C．两人吃得同样多 D．无法比较 二、填空题 8．（23-24五年级下·广东广州·期末）16和24的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 9．（22-23五年级下·广东广州·期末）（      ）÷（      ）＝＝0.8＝。 10．（22-23五年级下·广东广州·期末）。 11．（22-23五年级下·广东广州·期末）在括号中填入合适的数。 。 12．（22-23五年级下·广东广州·期末）（填小数）。 13．（22-23五年级下·广东广州·期末）在括号里填上适当的最简分数。 ( )    ( )    ( ) 14．（21-22五年级下·广东广州·期末）在括号里填上合适的最简分数。 8时＝( )日        280mL＝( )L 15．（21-22五年级下·广东广州·期末）校运会的开幕式上，五（1）班有男生24人和女生18人参加展演。如果男生和女生要分别排成整行，且每行的人数要相同，每行最多有( )人，一共可以分成( )行。 16．（22-23五年级下·广东广州·期末）探险队在某遗迹发现一扇铁门，门的开与关由两个齿轮控制。若旋转大齿轮，则小齿轮会朝相反方向旋转（见下图）。大齿轮每转过一个齿，都会发出一下清脆的“嘀嗒”声。开门的方法，探险队员做了笔记。假设你现在来到紧闭的大门前，齿轮状态如右下图所示，那么顺时针旋转大齿轮，听到第( )下“嘀嗒”声时大门会开。      笔记内容： Ⅰ.两个齿轮的齿数不一样。 Ⅱ.两个齿轮上分别有一细一粗两条线，摸上去有明显凹陷下去的感觉。 Ⅲ.大门紧闭时，两条线是连接在一起的。 Ⅳ.要开门，必须顺时针旋转大齿轮，直到细线和粗线重新连接在一起，门就会打开。这时大齿轮不能再往前转动了。 17．（22-23五年级下·广东广州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )0.25    ( ) 18．（22-23五年级下·广东·期末）在（    ）填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        3( )        ( )4.2 19．（21-22五年级下·广东广州·期末）在、1.2、这三个数中，最小的是( )，最大的是( )。 20．（22-23五年级下·广东广州·期末）在、、这三个分数中，不能化成有限小数的是( )，把它们按从小到大的顺序排列起来是：( )( )( )。 21．（23-24五年级下·广东广州·期末）甲、乙、丙三人打同样一份稿件，甲用15分钟完成，乙用小时完成，丙用0.2小时完成，( )的打字速度最快。 三、判断题 22．（23-24五年级下·广东广州·期末）两个数的公因数一定比这两个数都小。( ) 23．（23-24五年级下·广东广州·期末）如果是的2倍（和是两个非0自然数），那么和的最大公因数是，最小公倍数是。( ) 24．（22-23五年级下·广东·期末）大于而小于的分数有无数个。( ) 四、解答题 25．（22-23五年级下·广东广州·期末）端午节，食品店做了70多个粽子。如果把它们装进4个一盒的盒子，正好装完。如果把它们装进6个一盒的盒子里，也正好装完。食品店一共做了多少个粽子？ 26．（21-22五年级下·广东广州·期末）暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。小林每6天去一次，小军每8天去一次。7月31日两人同时参加了游泳训练后，几月几日他们又再次相遇？ 27．（21-22五年级下·广东广州·期末）学校舞蹈队（人数少于50人）举行校园集体舞表演，如果排成8排或排成10排，都没有剩余。这个舞蹈队有多少人？ 28．（21-22五年级下·广东广州·期末）某广场“音乐喷泉秀”分上下两层，每晚演出三场，第一场晚上7时演出。此上层每隔30分钟喷一次，下层每隔20分钟喷一次。这一天，小芳一家人错过了第一场“音乐喷泉秀”演出，而她们晚上8时30分要回家，问：小芳一家人能否欣赏第二场“音乐喷泉秀”？为什么？请写出解答过程。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 分数的意义和性质（二） 考点一：找最大公因数和找最小公倍数 1．（21-22五年级下·广东广州·期末）用自己喜欢的方法分别求出34和51的最大公因数以及18和27的最小公倍数。 【答案】34和51的最大公因数是17； 18和27的最小公倍数是54 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 【详解】（1）34＝2×17 51＝3×17 34和51的最大公因数是：17； （2）18＝2×3×3 27＝3×3×3 18和27的最小公倍数是：2×3×3×3＝54。 2．（23-24五年级下·广东广州·期末）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（    ）。 A．1 B．乙数 C．甲数 D．甲、乙两数的积 【答案】B 【分析】当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数。例如：6是3的倍数，3是较小数，6是较大数，6和3的最大公因数是3。根据求两个数的最大公因数的特殊情况解答即可。 【详解】甲数是乙数的倍数，说明乙数是较小数，所以甲、乙两数的最大公因数是乙数。 故答案为：B 【点睛】明确求两个数的最大公因数的特殊情况是解决此题的关键。 考点二：最大公因数的实际应用 3．（22-23五年级下·广东广州·期末）青青家的客厅长6m，宽4.8m。计划在地面上铺方砖，要求都用整块的方砖，且恰好铺满。有下面4种地砖型号可供选择，选边长为（    ）的地砖能铺得整齐又不会有余料。 A．50cm B．60cm C．80cm D．100cm 【答案】B 【分析】要想恰好铺满且不用切割，方砖的边长必须是客厅长和宽的公因数，先根据1m＝100cm，统一单位后，再根据求两个数的公因数的方法，求出600和480的公因数，据此解答即可。 【详解】6m＝600cm 4.8m＝480cm 600的因数有：1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、25、30、40、50、60、75、100、120、150、200、300、600； 480的因数有：1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、16、20、24、30、32、40、48、60、80、96、120、160、240、480； 所以600和480的公因数有：1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30、40、60、120； A．50不是600和480的公因数，不符合题意； B．60是是600和480的公因数，符合题意； C．80不是600和480的公因数，不符合题意； D．100不是600和480的公因数，不符合题意； 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解掌握求两个数的公因数的方法及应用。 4．（22-23五年级下·广东广州·期末）五、六年级学生参加学校科技活动，五年级来了24人，六年级来了18人，如果把两个年级的学生分别分成若干小组，要使每组的人数相同，每组最多（    ）。 A．8人 B．72人 C．6人 D．3人 【答案】C 【分析】要使每组的人数相同，说明每组的人数是18和24的公因数，求每组最多的人数，则是求18和24的最大公因数，根据求两个数的最大公因数的方法，列式解答即可得到答案。 【详解】18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 18和24的最大公因数是：2×3＝6。 即每组最多6人。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。 考点三：约分、最简分数 5．（22-23五年级下·广东广州·期末）把约分得到最简分数后，下面说法正确的是（    ）。 A．分数单位变小了 B．分数单位的个数增加 C．分数的大小不变 【答案】C 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数的基本性质进行约分，通常分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 对于真分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 【详解】＝＝ A．的分数单位是，的分数单位是； ＞，分数单位变大了，原题说法错误； B．里有12个，里有3个； 3＜12，分数单位的个数减少了，原题说法错误； C．根据分数的基本性质可知，＝，分数的大小不变，原题说法正确。 故答案为：C 【点睛】本题考查约分、分数的基本性质、分数单位的意义及应用，明确分数约分后，分子、分母变小，但分数大小不变，分数单位变大。 6．（22-23五年级下·广东广州·期末）下面的分数中，属于最简分数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，据此解答即可。 【详解】A．相邻的两个自然数互质，14和15是互质数，所以是最简分数； B．＝＝，因为的分子和分母有公因数7，所以不是最简分数； C．＝＝，因为的分子和分母有公因数3，所以不是最简分数； D．＝＝，因为的分子和分母有公因数5，所以不是最简分数。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查最简分数的意义，需熟练掌握并灵活应用。 7．（22-23五年级下·广东广州·期末）在括号里填入最简分数。 450克＝( )千克           12分＝( )时 【答案】 【分析】把高级单位的名数换算成低级单位的名数，用高级单位的数乘进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，用低级单位的数除以进率。据此先列出算式，再根据分数与除法的关系计算，并根据分数的基本性质约分，把最后结果用最简分数表示。 【详解】1千克＝1000克，450÷1000＝＝，即450克＝千克。 1时＝60分，12÷60＝＝，即12分＝时。 【点睛】进行单位换算时，要先明确单位间的进率，再确定是乘进率还是除以进率。 考点四：最小公倍数的实际应用 8．（21-22五年级下·广东广州·期末）明明的爸爸是一位木工师傅。今天，他需要把两根木料锯成同样长的几段而没有剩余。 （1）锯成的每段木料最长可以是多少分米？ （2）两根木料一共可以锯成多少段？ 【答案】（1）6分米；（2）7段 【分析】（1）把两根木料锯成同样长的几段而没有剩余，实际是求两根木料长度的公因数，锯成的每段木料要最长，即是求24和18的最大公因数即可解答。 （2）用24和18分别除以它们的最大公因数，再相加即可计算出一共锯成的段数。 【详解】（1）24＝2×2×2×3，18＝2×3×3， 24和18的最大公因数是2×3＝6。 答：锯成的每段木料最长可以是6分米。 （2）24÷6＝4（段） 18÷6＝3（段） 4＋3＝7（段） 答：两根木料一共可以锯成7段。 【点睛】本题考查公因数的计算及应用，理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。 9．（23-24五年级下·广东广州·期末）六一儿童节，五（3）班老师给表演节目的同学分糖果，不管是每人分3颗还是每人分5颗，最后都剩余1颗。糖果的总数可能是（    ）颗。 A．60 B．61 C．62 【答案】B 【分析】不管是每人分3颗还是每人分5颗，最后都剩余1颗，那么糖果的总数也就是3和5的公倍数还多1的数，先求出3和5的最小公倍数，据此解答。 【详解】3和5的最小公倍数是3×5＝15 3和5的公倍数有：15、30、45、60、75…… 60＋1＝61（颗） 所以糖果的总数可能是61颗。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是明确要求的问题即3和5的公倍数多1的数。 考点五：通分、比较大小 10．（23-24五年级下·广东广州·期末）有一张饼，爸爸吃了这张饼的，小明吃了剩下的，( )吃的多。 【答案】爸爸 【分析】由题意可知，把这张饼看作单位“1”，爸爸吃了这张饼的，则还剩下这张饼的1－＝，根据求一个数的几分之几是多少，可求出小明吃了多少，然后对比即可。 【详解】（1－）× ＝× ＝ ＜ 所以爸爸吃的多。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 11．（23-24五年级下·广东广州·期末）下面每组中，不相等的两个分数是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】将每个选项中的两个分数通分，再进行判断比较即可。 【详解】A．＝      B．＝，＝，所以＝；      C．＝      D．＝，≠； 故答案为：D 【点睛】熟练掌握通分的方法是解答本题的关键。 12．（22-23五年级下·广东广州·期末）在（    ）里填入“＞”“＜”或“＝”。 ( )         ( )         ( ) ( )0.9         ( )         ( )4 【答案】 ＜ ＜ ＝ ＞ ＜ ＝ 【分析】根据分数比较大小的方法：同分母分数比较大小，分母相同，分子大的分数就大；同分子分数比较大小，分子相同，分母小的反而大；异分母异分子分数比较大小，先通分，再比较大小即可；把化为小数形式，再按照小数比较大小的方法进行比较即可；把化为假分数，再比较；把化为整数，再比较即可。 【详解】＜ ＜ 因为＝ 所以＝ 因为＝0.95 所以＞0.9 因为＝ 所以＜ 因为＝20÷5＝4 所以＝4 【点睛】本题考查分数比较大小，明确分数比较大小的方法是解题的关键。 13．（22-23五年级下·广东广州·期末）在、、、这4个数中，最大的数是( )，最小的数是( )，不能化成有限小数的是( )。 【答案】 【分析】把分数化成小数，用分子除以分母，再根据多位小数比较大小的方法，找出最大和最小的数即可。判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，要先约分，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】＝0.75 ＝0.28 ≈1.17 ＝1.6 0.28＜0.75＜1.17＜1.6 可得＜＜＜ 所以最大的数是，最小的数是。 的分母中只含有质因数2，能化成有限小数； 的分母中只含有质因数5，能化成有限小数； 的分母中含有质因数2和3，不能化成有限小数； 的分母中只含有质因数5，能化成有限小数； 所以不能化成有限小数的是。 【点睛】此题主要考查分数与小数之间的互化、多位小数比较大小以及什么样的分数可以化成有限小数。 考点六：分数与除法、分数的基本性质、分数与小数的互化的综合考查 14．（23-24五年级下·广东广州·期末）＝9÷（    ）＝＝＝（    ）（填小数）。 【答案】12；15；8；0.75 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】＝＝，＝9÷12 ＝＝ ＝＝ ＝3÷4＝0.75 即＝9÷12＝＝0.75。 易错点1：最大公因数与最小公倍数的实际应用中的判断 15．（21-22五年级下·广东广州·期末）一张长方形卡纸的长和宽分别是16厘米和12厘米，至少（    ）张这样的长方形卡纸才能拼成一个正方形。 A．8 B．12 C．16 D．48 【答案】B 【分析】由题意可知，所拼成的正方形的边长是这张长方形卡纸长和宽的最小公倍数，可先求出这个最小公倍数是48，再用48分别除以长方形卡纸的长和宽，得到沿着正方形一边能拼接几个长，正方形相邻的一条边能拼接几个宽，长和宽的个数再相乘，就是至少需要几张这样的长方形卡纸才能拼成一个正方形。 【详解】16＝2×2×2×2 12＝2×2×3 2×2×2×2×3 ＝16×3 ＝48（厘米） （48÷16）×（48÷12） ＝3×4 ＝12（张） 故答案为：B 【点睛】本题在求得最小公倍数即所拼大正方形边长的基础上，又拓展到求一共有多少个长方形才能拼成，需要一定的空间思维。 16．（21-22五年级下·广东广州·期末）有一块长20分米、宽16分米的钢板，刚好能裁成若干个大小相同的正方形钢板且没有剩余。裁出的正方形钢板边长最长是( )分米，共可裁成( )个这样的正方形钢板。 【答案】 4 20 【分析】已知长方形钢板所裁剪的大小相同的正方形钢板没有剩余，即正方形的边长是长方形长和宽的最大公因数。可先求出这个最大公因数，再用长方形的长和宽分别除以它，并把所得的商相乘，就是一共可以裁剪成多少个这样的正方形钢板。 【详解】20＝2×2×5 16＝2×2×2×2 2×2＝4（分米） （20÷4）×（16÷4） ＝5×4 ＝20（个） 【点睛】先确定正方形的边长，再求得正方形的个数，其中需要充分理解最大公因数的意义。 17．（22-23五年级下·广东广州·期末）一个长方形的长和宽分别是24厘米和9厘米，至少用( )个这样的长方形才能拼成一个正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】 24 5184 【分析】用若干个长24厘米、宽9厘米的长方形拼成一个正方形，那么正方形的边长是24和9的公倍数；先求出24和9的最小公倍数，也就是正方形的最小边长；再看正方形的最小边长里分别需要几个长、几个宽，然后相乘即可求出至少需要多少个这样的长方形才能拼成一个正方形。根据正方形的面积公式，代入边长的数据即可得解。 【详解】24＝2×2×2×3 9＝3×3 24和9的最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72 即这个正方形的边长最小是72厘米。 72÷24＝3（个） 72÷9＝8（个） 3×8＝24（个） 72×72＝5184（平方厘米） 即至少用24个这样的长方形才能拼成一个正方形，这个正方形的面积是5184平方厘米。 【点睛】本题考查求两个数的最小公倍数的方法及应用，利用求最小公倍数的方法计算出正方形的最小边长是解题的关键。 一、选择题 1．（21-22五年级下·广东广州·期末）下面的分数中，（    ）的分子、分母都有公因数12。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】公因数是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”。据此找出4个选项里分数的分子和分母的公因数，选出符合要求的答案。 【详解】A．12的因数有：1、2、3、4、6、12；18的因数有：1、2、3、6、9、18；12和18的公因数有：1、2、3、6； B．18的因数有：1、2、3、6、9、18；24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；18和24的公因数有：1、2、3、6； C．24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，24和36的公因数有：1、2、3、4、6、12； D．36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42；36和42的公因数有：1、2、3、6。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是理解掌握求两个数的公因数的方法。 2．（21-22五年级下·广东广州·期末）下面分数中哪个不是最简分数（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。据此解答。 【详解】A．15和16只有公因数1，所以是最简分数； B．12和25只有公因数1，所以是最简分数； C．3和15的公因数除了1，还有3，所以不是最简分数； D．10和21只有公因数1，所以是最简分数。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义。 3．（22-23五年级下·广东广州·期末）把一张长42厘米、宽24厘米的长方形硬纸，裁剪成若干个完全相同的小正方形，那么小正方形的最大边长是（    ）厘米。 A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】长方形硬纸长42厘米、宽24厘米，要把这张长方形硬纸裁成大小相等的正方形，而无剩余，正方形的边长必须是42和24的公因数，如果要求正方形的边长最长，那么必须是42和24的最大公因数即可，据此解答。 【详解】42＝2×3×7 24＝2×2×2×3 42和24的最大公因数是2×3＝6。 所以小正方形的最大边长是6厘米。 故答案为：C 【点睛】灵活应用最大公因数的求解方法来解决实际问题。 4．（23-24五年级下·广东广州·期末）食堂有40多个松花蛋，如果把这些松花蛋装进4个一排的蛋托中，正好装完。如果装进6个一排的蛋托中，也正好装完。这些松花蛋一共有（    ）。 A．12 B．24 C．42 D．48 【答案】D 【分析】首先，因为松花蛋装进4个一排的蛋托中正好装完，装进6个一排的蛋托中也正好装完，这就意味着松花蛋的总数是4和6的公倍数。接着，求4和6的最小公倍数。4的质因数分解为2×2，6的质因数分解为2×3，那么它们的最小公倍数就是2×2×3＝12。然后，12的倍数有12、24、36、48、60……题目中明确松花蛋有40多个，在这些倍数中找出符合条件的即可，据此解答。 【详解】先求4和6的最小公倍数，4＝2×2，6＝2×3，所以4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。12的倍数有12、24、36、48……其中满足有40多个这个条件的是48。 故答案为：D 5．（21-22五年级下·广东广州·期末）有一箱苹果，无论平均分给6个人，还是平均分给8个人，都剩下5个，这箱苹果至少有（    ）个。 A．53 B．48 C．29 D．24 【答案】C 【分析】由题意，这箱苹果如果分给6个人或8个人都恰好分完，则苹果的个数能同时被6和8整除；而现在还剩下5个，则苹果个数至少应该是6和8的最小公倍数还多5个。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 2×2×2×3 ＝8×3 ＝24（个） 24＋5＝29（个） 故答案为：C 【点睛】充分理解题目中“平均分”和“至少”的含义，是解题关键。 6．（21-22五年级下·广东广州·期末）下面的分数中，（    ）不能化成有限小数。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要先约分，然后根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】A．的分母中只含有质因数2和5，所以能化成有限小数； B．＝，的分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数； C．的分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数； D．的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法。 7．（22-23五年级下·广东广州·期末）小志把一个披萨平均切成3块，吃去其中的一块；小丽把同样大的一个披萨平均切成12块，吃去其中的3块。比较他们吃去部分的大小，你发现（    ）。 A．小志吃得多一些 B．小丽吃得多一些 C．两人吃得同样多 D．无法比较 【答案】A 【分析】依据分数的意义，小志吃了，小丽吃了；分母相同的分数，分子越大这个分数就越大；分子相同的分数，分母越小分数越大；据此将这两个分数转换成同分母或者同分子的分数比较大小即可。 【详解】 ＞ 则小志吃的多。 故答案为：A 【点睛】此题考查分数的意义以及分数的大小比较。 二、填空题 8．（23-24五年级下·广东广州·期末）16和24的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 8 48 【分析】把两个数分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公约数，把公有的和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数。 【详解】16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3； 16和24的最大公约数：2×2×2＝8； 16和24的最小公倍数：2×2×2×2×3＝48。 9．（22-23五年级下·广东广州·期末）（      ）÷（      ）＝＝0.8＝。 【答案】4；5；4；15 【分析】小数化成分数，一位小数先化成分母为10的分数，再化简成最简分数； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】0.8＝＝ ＝4÷5 ＝＝ 即4÷5＝＝0.8＝。 【点睛】掌握分数与小数的互化、分数与除法的关系、分数的基本性质是解题的关键。 10．（22-23五年级下·广东广州·期末）。 【答案】9；20；20；27 【分析】小数化分数：先把小数写成分母是10、100、1000的分数，再按分数的基本性质将其约分，化成最简分数； 由题目里给定的数据0.9，先把它化为分数，是； 再根据分数与除法的关系，把写成除法算式为9÷10，然后结合商的变化规律，被除数和除数同时乘2，化为被除数是18的除法算式； 最后根据分数的基本性质，①的分子分母同时乘2，得到分子是18的分数；②的分子分母同时乘3，得到分母是30的分数。 【详解】0.9＝ ＝9÷10＝（9×2）÷（10×2）＝18÷20 ＝＝ ＝＝ 。 【点睛】综合考查了小数化分数、分数的基本性质以及分数与除法的关系，需要熟悉相关法则和性质。 11．（22-23五年级下·广东广州·期末）在括号中填入合适的数。 。 【答案】3；100；50；200 【分析】根据小数与分数的关系，把0.12化为分数形式，即0.12＝；然后根据分数的基本形式，的分子和分母同时乘4就是＝；根据分数与除法的关系＝3÷25，再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘2就是3÷25＝6÷50；被除数和除数同时乘8就是3÷25＝24÷200。据此填空即可。 【详解】由分析可知： 【点睛】本题考查分数、小数和除法的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。 12．（22-23五年级下·广东广州·期末）（填小数）。 【答案】12；15；28；0.75 【分析】根据分数与除法的关系，可以写成3÷4，再根据商不变的性质，被除数乘3，除法也乘3，商不变，得3÷4＝9÷12；再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，可得得到＝；化成小数是0.75。据此解答。 【详解】＝3÷4＝（3×3）÷（4×3）＝9÷12 ＝3÷4＝0.75 【点睛】灵活运用分数的基本性质、商不变的性质是解答的关键。 13．（22-23五年级下·广东广州·期末）在括号里填上适当的最简分数。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 【分析】根据1L＝1000mL，1m2＝100dm2，1dm3＝1000cm3，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，再根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，据此解答。 【详解】           【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率，同时熟练掌握分数与除法的关系。 14．（21-22五年级下·广东广州·期末）在括号里填上合适的最简分数。 8时＝( )日        280mL＝( )L 【答案】 【分析】低级单位换高级单位除以进率，根据1日＝24时，用8÷24；根据1L＝1000mL。用280÷1000，然后根据除法与分数的关系，把除法化为分数形式，再根据分数的基本性质化为最简分数。 【详解】8时＝8÷24日＝日        280mL＝280÷1000L＝L 【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。 15．（21-22五年级下·广东广州·期末）校运会的开幕式上，五（1）班有男生24人和女生18人参加展演。如果男生和女生要分别排成整行，且每行的人数要相同，每行最多有( )人，一共可以分成( )行。 【答案】 6 7 【分析】求出男女生人数的最大公因数就是每行最多人数，男女生总人数÷每行人数＝分成的行数，据此分析。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 2×3＝6（人） （24＋18）÷6 ＝42÷6 ＝7（行） 【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 16．（22-23五年级下·广东广州·期末）探险队在某遗迹发现一扇铁门，门的开与关由两个齿轮控制。若旋转大齿轮，则小齿轮会朝相反方向旋转（见下图）。大齿轮每转过一个齿，都会发出一下清脆的“嘀嗒”声。开门的方法，探险队员做了笔记。假设你现在来到紧闭的大门前，齿轮状态如右下图所示，那么顺时针旋转大齿轮，听到第( )下“嘀嗒”声时大门会开。      笔记内容：。 Ⅰ.两个齿轮的齿数不一样。 Ⅱ.两个齿轮上分别有一细一粗两条线，摸上去有明显凹陷下去的感觉。 Ⅲ.大门紧闭时，两条线是连接在一起的。 Ⅳ.要开门，必须顺时针旋转大齿轮，直到细线和粗线重新连接在一起，门就会打开。这时大齿轮不能再往前转动了。 【答案】24 【分析】小齿轮有8个凹陷，大齿轮有12个凹陷，要开门，必须顺时针旋转大齿轮，直到细线和粗线重新连接在一起，所以需要找8和12的最小公倍数，才能打开大门，据此解答。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 所以顺时针旋转大齿轮，听到第24下“嘀嗒”声时大门会开。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用求两个数的最小公倍数的方法解决实际问题。 17．（22-23五年级下·广东广州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )0.25    ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＞ 【分析】分子相同，分母大的反而小； 先通分，再比较大小； 把分数化成小数，再比较大小； 分母相同，分子大的分数就大。 【详解】18＜20，所以＞； ，，＜，所以＜； ＝0.25； 13＞6，所以＞。 【点睛】本题主要考查了同分母分数、异分母分数比较大小，以及分数化小数等知识点，要熟练掌握各自的方法。 18．（22-23五年级下·广东·期末）在（    ）填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        3( )        ( )4.2 【答案】 ＞ ＝ ＞ ＝ 【分析】同分子分数的大小比较：分子相同的分数，分母大的反而小，分母小的反而大。 异分母异分子分数的大小比较，可采用通分法，先根据分数的基本性质，把两个异分母分数化为分母相同的分数，再来比较大小。 第三空可根据真分数的定义，在分数中，分子小于分母的分数为真分数，所以真分数小于1；第四空把带分数先化成假分数，再用分子除以分母，化成小数，再根据小数比较大小的方法，即可得解。 【详解】7＜10，所以＞； ＝，＝，＝，所以＝； ＜1，所以3＞； ＝＝4.2 【点睛】此题主要考查分数比较大小、小数比较大小、真分数的意义以及分数与小数之间的互化。 19．（21-22五年级下·广东广州·期末）在、1.2、这三个数中，最小的是( )，最大的是( )。 【答案】 【分析】把分数转化成小数，分子除以分母，可得＝1.25； 把带分数先转化成假分数，再利用分数转化成小数的方法，可得＝1.125； 再根据小数比较大小的方法，找出这三个数中最小的数和最大的数。 【详解】根据分析得，＝1.25，＝＝1.125； 1.25＞1.2＞1.125 所以＞1.2＞。 最小的是，最大的是。 【点睛】此题的解题关键是掌握分数和小数之间的互化以及小数比较大小的方法。 20．（22-23五年级下·广东广州·期末）在、、这三个分数中，不能化成有限小数的是( )，把它们按从小到大的顺序排列起来是：( )( )( )。 【答案】 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化简成最简分数；最简分数的分母如果只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】是最简分数，分母5只含有质因数5，所以能化成有限小数； 是最简分数，20＝2×2×5，分母20含有质因数2和5，所以能化成有限小数； 是最简分数，6＝2×3，分母6除了含有质因数2，还有质因数3，所以不能化成有限小数。 ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＜＜，所以＜＜。 在、、这三个分数中，不能化成有限小数的是，把它们按从小到大的顺序排列起来是：＜＜。 【点睛】本题考查判断分数能化成有限小数的方法以分数比较大小的方法。 21．（23-24五年级下·广东广州·期末）甲、乙、丙三人打同样一份稿件，甲用15分钟完成，乙用小时完成，丙用0.2小时完成，( )的打字速度最快。 【答案】乙 【分析】总字数除以时间就等于打字速度。因为稿件是同一份即字数相同，所以谁用的时间最短，谁的打字速度最快，据此比较甲、乙、丙三人用的时间即可。 【详解】甲：15分； 乙：小时，是把1小时平均分成6份，其中的一份是10分钟； 丙：（分） 因为10＜12＜15，所以乙用时最短，乙的打字速度最快。 三、判断题 22．（23-24五年级下·广东广州·期末）两个数的公因数一定比这两个数都小。( ) 【答案】× 【分析】根据公因数的意义，两个（或3个）数公有的因数，叫做这两个（或3个）数的公因数。其中最大的一个就是它们的最大公因数。如果两个数是倍数关系，较小数是它们的最大公因数。由此解答。 【详解】根据分析，如果两个数是倍数关系，较小数是它们的最大公因数。 因此，两个数的公因数一定比这两个数小。这种说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查公因数和最大公因数的意义，以及求两个数的最大公因数的方法，关键是考虑两种特殊情况：两个是倍数关系和两个数是互质数，它们的最大公因数的求法。 23．（23-24五年级下·广东广州·期末）如果是的2倍（和是两个非0自然数），那么和的最大公因数是，最小公倍数是。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意可知，b是a的倍数；当两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，据此解答即可。 【详解】由分析可得：如果是的2倍（和是两个非0自然数），那么和的最大公因数是，最小公倍数是，原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】明确求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解答本题的关键。 24．（22-23五年级下·广东·期末）大于而小于的分数有无数个。( ) 【答案】√ 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数的基本性质，把两个分数的分子、分母分别乘2、3、4……可以得到无数个大于而小于的分数；据此判断。 【详解】＝＝＝＝… ＝＝＝＝… 则大于而小于的分数有、、、、、、、…； 所以大于而小于的分数有无数个。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查分数的基本性质的应用以及分数大小的比较，明确两个小数之间有无数个小数，那么两个分数之间也有无数个分数。 四、解答题 25．（22-23五年级下·广东广州·期末）端午节，食品店做了70多个粽子。如果把它们装进4个一盒的盒子，正好装完。如果把它们装进6个一盒的盒子里，也正好装完。食品店一共做了多少个粽子？ 【答案】72个 【分析】每4个装一盒，或者每6个装一盒，都刚好装完，说明粽子的数量正好是4和6的公倍数，先根据求一个数的倍数的方法，分别求出4和6的倍数，再找出这两个数的公倍数，并且这个公倍数的大小要满足在70~80之间。据此解答。 【详解】4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60、64、68、72、76、80、84⋯ 6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72、78、84⋯ 4和6的公倍数有：12、24、36、48、60、72、84⋯ 只有72在70~80之间。 答：食品店一共做了72个粽子。 【点睛】此题的解题关键是根据求两个数的公倍数的方法解决实际的问题。 26．（21-22五年级下·广东广州·期末）暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。小林每6天去一次，小军每8天去一次。7月31日两人同时参加了游泳训练后，几月几日他们又再次相遇？ 【答案】8月24日 【分析】小林每6天去一次，小军每8天去一次，要求再次相遇的时间，就是要求6和8的最小公倍数。根据求最小公倍数的方法可知，它们的最小公倍数是24。所以7月31日后的第24天应该是8月24日。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 2×2×2×3＝24 6和8的最小公倍数是24。 7月31日的24日之后是8月24日。 答：8月24日他们又再次相遇。 【点睛】此题考查了最小公倍数的应用，关键是先求出再次相遇的天数。 27．（21-22五年级下·广东广州·期末）学校舞蹈队（人数少于50人）举行校园集体舞表演，如果排成8排或排成10排，都没有剩余。这个舞蹈队有多少人？ 【答案】40人 【分析】根据题意，排成8排或排成10排，都没有剩余，那么这个舞蹈队的人数是8和10的公倍数；先求出8和10的最小公倍数，再求最小公倍数在50以内的倍数，就是这个舞蹈队的人数。 【详解】8＝2×2×2 10＝2×5 8和10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40 40×2＝80 40＜50＜80，因为学校舞蹈队人数少于50人，所以这个舞蹈队有40人。 答：这个舞蹈队有40人。 【点睛】本题考查求两个数的最小公倍数解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最小公倍数。 28．（21-22五年级下·广东广州·期末）某广场“音乐喷泉秀”分上下两层，每晚演出三场，第一场晚上7时演出。此上层每隔30分钟喷一次，下层每隔20分钟喷一次。这一天，小芳一家人错过了第一场“音乐喷泉秀”演出，而她们晚上8时30分要回家，问：小芳一家人能否欣赏第二场“音乐喷泉秀”？为什么？请写出解答过程。 【答案】可以欣赏；见详解 【分析】根据题意，先求出30与20的最小公倍数是60，即每隔60分钟进行“音乐喷泉秀”；演出三场，第一场晚上7时演出，那么第二、三场分别是晚上8时、9时开始演出，所以小芳一家人可以欣赏第二场“音乐喷泉秀”，再在晚上8时30分回家。 【详解】30＝2×3×5 20＝2×2×5 30和20的最小公倍数是：2×2×3×5＝60 即每隔60分钟进行“音乐喷泉秀”； 60分钟＝1时 第二场“音乐喷泉秀”：7时＋1时＝8时 答：小芳一家人可以欣赏第二场“音乐喷泉秀”。 【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$