专题04 第9章 分式全章综合复习（三大考点10种题型+过关训练）-2024-2025学年七年级数学下册期末综合复习（2024沪科版）

专题04 第9章 分式全章综合复习 目录 【题型一 分式的判断】 2 【题型二 分式有无意义及值为零的条件】 3 【题型三 分式的求值】 4 【题型四 利用分式的基本性质化简】 6 【题型五 分式的混合运算】 7 【题型六 分式的化简求值】 9 【题型七 整指数幂的运算】 10 【题型八 根据分式方程解的情况求值】 11 【题型九 解分式方程】 13 【题型十 分式方程的应用】 14 【题型一 分式的判断】 例题：（24-25八年级下·广东佛山·期中）代数式，，，中，分式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的识别，若为两个整式，且中含有字母，那么就叫做分式，据此求解即可． 【详解】解：代数式，，，中，分式有，，共2个， 故选：B． 【变式训练】 1．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）下列各式是分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的定义，一般地，如果表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，由此判断即可． 【详解】解：A、是整式，故此选项不符合题意； B、是分式，故此选项符合题意； C、是整式，故此选项不符合题意； D、是整式，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．（24-25八年级下·江苏盐城·期中）下列各式：，，，中，分式共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查的是分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键； 根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有字母的式子叫分式． 【详解】解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． ，的分母中含有字母，因此是分式，共个． 故选：B 【题型二 分式有无意义及值为零的条件】 例题：（24-25八年级下·陕西西安·期中）当 时，分式无意义． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，分式无意义的条件是分母为0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式训练】 1．（2025·北京通州·一模）如果代数式有意义，那么实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，对于分式，要使其有意义，它的分母不等于零，解不等式即可得到答案．熟记分式有意义的条件是解决问题的关键． 【详解】解：如果代数式有意义，则， ， 故答案为：． 2．（2024八年级上·北京·专题练习）若分式的值为0，则x的值为（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的值为零的条件，根据平方根解方程，解题的关键是掌握分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零．据此列式解答即可． 【详解】解：∵分式的值为， ∴且， 解得：， 即的值为． 故选：C． 【题型三 分式的求值】 例题：（24-25八年级下·福建泉州·期中）若，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了求分式的值，掌握整体代入法是解题的关键． 首先得到，然后代入求解即可． 【详解】∵ ∴ ∴． 故答案为：5． 【变式训练】 1．（24-25八年级下·四川成都·期中）已知，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是分式求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 先根据题意得出，再代入原式进行计算即可． 【详解】， ∴，即， ∴． 故答案为：． 2．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的求值，正确得到是解题的关键． （1）先求出，再把所求分式中的x用替换，再约分即可得到答案； （2）先求出，再把所求分式中的x用替换，再约分即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ ； （2）解：∵， ∴， ∴ ． 【题型四 利用分式的基本性质化简】 例题：（24-25八年级下·吉林长春·期中）下列分式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查最简分式，根据分式的分子和分母不含公因式，这样的分式叫做最简分式，进行判断即可． 【详解】解：A、，不是最简分式，不符合题意； B、，是最简分式，符合题意； C、，不是最简分式，不符合题意； D、，不是最简分式，不符合题意； 故选B． 【变式训练】 1．（2025八年级下·全国·专题练习）分式与的最简公分母是 ． 【答案】 【分析】此题考查了最简公分母，掌握确定最简公分母的方法是本题的关键：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴分式与的最简公分母是． 故答案为：． 2．（24-25八年级下·全国·课后作业）化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的约分，先把分母利用平方差公式分解因式，再把分子和分母约分即可得到答案． 【详解】解； ， 故答案为；． 【题型五 分式的混合运算】 例题：（2025·山东济南·二模）的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法的运算法则是解题的关键．根据分式的除法进行计算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 【变式训练】 1．（24-25九年级下·重庆开州·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式混合运算，分式混合运算，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键． （1）根据完全平方公式和单项式乘多项式运算法则进行计算即可； （2）根据分式混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（24-25八年级下·江苏连云港·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的混合运算． （1）先通分并利用同分母分式的减法法则计算，再因式分解，约分得到最简结果即可； （2）将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型六 分式的化简求值】 例题：（2025·广东河源·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式除法运算法，是解题的关键．先根据分式除法运算法则进行化简，然后再代入数据进行求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【变式训练】 1．（山东省济南市高新区2024—2025学年下学期八年级期中考试数学卷）先化简，再求值：，在0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先根据分式的混合计算法则化简分式，再根据分式有意义的条件确定x的值，最后代值计算即可． 【详解】解： •          ， ∵， ∴当时，原式． 2．（2025·安徽合肥·二模）先化简，再求值，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 【题型七 整指数幂的运算】 例题：（山西省太原市2024-2025学年下学期期中测试七年级数学试卷）计算的结果是（   ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了零指数幂，根据任何不等于0的数的0次幂都等．由此即可得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 【变式训练】 1．（吉林省长春市赫行教育集团（九十七中等校）2024-2025学年八年级下学期期中数学试题）下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了零次幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于1．据此逐项分析即可． 【详解】解，故A正确，B，C不正确；     ，故D不正确． 故选A． 2．（山东省济南市高新区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷）计算：． 【答案】 【分析】首先计算零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方，然后计算加减． 此题考查了零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则． 【详解】解： ． 【题型八 根据分式方程解的情况求值】 例题：（24-25八年级下·四川成都·期中）若关于的分式方程有整数解，则整数的值的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 先求出分式方程的解，再根据有整数解即可求得整数的值，计算即可得到答案． 【详解】解： 方程有解，则，则， ， 方程有整数解， ，， 或或或， 当时，，此时方程无解， 的值的和为， 故答案为：． 【变式训练】 1．（24-25八年级下·福建泉州·期中）关于x的分式方程有增根，则增根为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式方程的增根，根据最简公分母为零计算即可． 【详解】解：∵关于x的分式方程有增根， ∴， ∴， 故选：D． 2．（24-25九年级下·黑龙江佳木斯·期中）若关于x的分式方程无解，则m的值为（   ） A．1 B． C．或 D．或3 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程无解问题．分式方程无解分两种情况：①整式方程本身无解；②分式方程产生增根．依次去分母、去括号、移项、合并同类项，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解分两种情况，分别求m的值即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：， 分式方程无解； 或， 解得：或， 所以m的值为或， 故选：C 【题型九 解分式方程】 例题：（2025年天津市红桥区九中考数学二模试卷）分式方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤解答即可求解，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：方程两边乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解， 故选：． 【变式训练】 1．（2025·陕西咸阳·二模）解方程：． 【答案】 【分析】此题考查了解分式方程，去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可． 【详解】解：方程两边都乘，得， 移项、合并同类项，得， 方程两边同时除以2，得， 检验，当时，， 该分式方程的解为 2．（2025八年级下·全国·专题练习）解分式方程： 【答案】 【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 两边同乘去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验即可； 【详解】解：， 两边同乘，得， 去括号得， 移项合并同类项得，， 解得， 经检验，当时，， 所以原分式方程的解为 【题型十 分式方程的应用】 例题：（2025·江苏南通·一模）甲乙两人共同处理一批数据，已知乙单独处理数据的时间比甲少2小时，若两人合作处理，仅需1.2小时即可完成．设甲单独处理需要x小时，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设甲单独处理需要x小时，则乙单独处理需要小时，根据两队合作1.2小时完成，可得出方程． 【详解】解：依题意得， 故选：C． 【变式训练】 1．（2025·吉林长春·一模）为了丰富校园文体活动，某学校准备一次性购买若干个足球和排球．已知用160元购买足球的数量与用130元购买排球的数量相同，足球的单价比排球的单价多15元．求排球的单价． 【答案】排球的单价是65元． 【分析】本题主要考查了分式方程的应用．设足球的单价是x元，则排球的单价是元，根据数量、总价、单价的关系，结合用160元购买足球的数量与用130元购买排球的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并经检验即可． 【详解】解：设足球的单价是x元，则排球的单价是元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：排球的单价是65元． 2．（24-25八年级下·上海奉贤·期中）杭州湾跨海大桥，它是中国第一座真正意义上的跨海大桥，全长40千米，现计划经过路面改造，实施提高限速，提高限速后比提高限速前增加了20千米/小时，汽车最快通过大桥时间可以减少10分钟，大桥在现有条件下安全行驶速度不得超过100千米/小时，请你用学过的知识说明在大桥的现有条件下是否还可以再提高限速？ 【答案】在大桥的现有条件下还可以再提高限速 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设提速前的限速是x千米/小时，则提速后的限速为千米/小时，根据提速后汽车最快通过大桥时间可以减少10分钟建立方程求出提速前的限速即可得到结论． 【详解】解：设提速前的限速是x千米/小时，则提速后的限速为千米/小时， 由题意得，， 整理得， 解得或（舍去）， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∵， ∴在大桥的现有条件下还可以再提高限速． 一、单选题 1．（24-25八年级下·四川成都·期中）如果分式有意义，则x的范围是（   ） A．一切实数 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案． 【详解】解：由分式有意义，得， 解得， 故选：B． 2．（2025·河南郑州·二模）化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了异分母分式加法计算．先把原式分母进行统一，然后分子合并化简，最后约分即可得到答案． 【详解】解： 故选：D 3．（2025·浙江绍兴·一模）当，时，代数式的值是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的化简求值，先通分化简，再把，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 故选D． 4．（2025八年级下·全国·专题练习）一项工程，甲独做要x天完成，乙独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查工程问题中的合作完工时间计算．熟练掌握工程问题的基本公式：，是解题的关键． 根据，用工作总量“1”除以甲、乙合作的工作效率得到甲、乙合做完成工程需要的天数． 【详解】解：甲的工作效率是，乙的工作效率是，工作总量是1， ∴两人合做完成这项工程所需的天数是 故本题选：C． 5．（24-25八年级下·山东济南·期中）若关于的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数的值为（    ） A．1，2，3 B．1，2 C．1，3，4 D．1，3 【答案】D 【分析】本题考查根据分式方程的解的情况求参数的范围，求不等式组的整数解，先求出分式方程的解，根据方程的解为正数，且分式有意义，得到关于的不等式组，进行求解即可． 【详解】解：解方程，得：， ∵方程的解为正数，且， ∴，解得：且， ∴满足条件的正整数的值为1，3； 故选D． 二、填空题 6．（24-25八年级下·吉林长春·期中）若分式的值为零，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式值为0的条件：当分母不为0且分子值为0时，分式值为0． 根据分式值为0的条件求解即可． 【详解】解：分式的值为零，则且， ， ， 故答案为：． 7．（24-25八年级下·广东佛山·期中）计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查同分母分式的加法运算，根据同分母的分式的加法法则，分母不变，分子相加，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：1． 8．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）计算： ； ； ． 【答案】 4 【分析】本题考查了积的乘方，零指数与负整数指数幂，单项式乘单项式等知识；掌握这些运算法则是关键；利用积的乘方、单项式乘单项式法则即可计算第一个算式；利用零指数与负整数指数幂即可计算第二个算式；逆用积的乘方即可计算第三个算式． 【详解】解：； ； ． 故答案为：；4；． 9．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）已知关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为 ． 【答案】且 【分析】本题主要考查解分式方程，根据分式方程解的情况求参数的范围，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．先根据解分式方程的一般步骤求出，然后根据分式方程的解为正数列不等式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∵关于x的分式方程的解是正数， ∴且， 解得：且， 故答案为：且． 10．（23-24八年级下·甘肃兰州·期末）若方程有增根，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式方程的增根，将分式方程去分母得，由分式方程的增根是，代入计算即可．理解增根的定义以及产生增根的原因是解题关键． 【详解】解：， 在分式方程两边同乘以，得： ， ∵当时，， ∴方程的增根为， 将代入， 得：， 解得：． 故答案为：． 三、解答题 11．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）解方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】本题考查了分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思路是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根． （1）将方程化为整式方程，进行求解，最后检验是否为增根即可； （2）将方程化为整式方程，进行求解，最后检验是否为增根即可． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得： 当时，， 故是方程的解； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得： 当时，， 故是方程的增根；原方程无解． 12．（2025·江苏徐州·二模）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，实数的混合运算，分式的混合运算； （1）先计算零次幂，算术平方根，负整数指数幂，绝对值，再合并即可； （2）先计算括号内分式的减法运算，再计算除法运算即可. 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 13．（2025·陕西西安·三模）先化简．再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则． 先运算括号内的分式，然后将除法转化为乘法，分子、分母分解因式约分，再将x的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 14．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）观察下列方程以及解的特征： ①的解为； ②的解为； ③的解为； … (1)猜想关于x方程的解，并利用“方程解的概念”进行验证； (2)利用（1）结论解分式方程： ① ②． 【答案】(1)解为，验证见解析 (2)①；② 【分析】本题主要考查了解分式方程，理解新方法是解题的关键． （1）猜想得到方程的解，验证即可； （2）①利用（1）的结论确定出方程的解即可．②设，则，原方程变形为，可得，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：关于x方程的解为， 验证：把代入得：左边右边， 把代入得：左边右边； （2）解：①∵， ∴， ∴或， 解得：； ②设，则， 原方程变形为， 即， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴或 解得：． 15．（24-25八年级下·辽宁丹东·期中）由于临近八年级中考，需考生物实验，生物实验课上要求：制作并观察洋葱鳞片叶肉内表皮细胞临时装片，上周生物老师用18元购买了一部分洋葱，本周实验前发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨了，生物老师花了30元，但只比上周多买了3斤洋葱． (1)求上周生物老师买的洋葱单价为每斤多少元？ (2)经调查发现，一斤洋葱可供20名同学使用，学校参加生物实验的同学共600人．如果本周洋葱价格不变，那么生物老师至少应再买多少斤洋葱才能供给本次参加生物实验的同学所用？ 【答案】(1)上周生物老师买的洋葱单价为每斤元 (2)生物老师至少应再买斤洋葱才能供给本次参加生物实验的同学所用 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出分式方程和一元一次不等式是解此题的关键． （1）设上周生物老师买的洋葱单价为每斤元，则本周生物老师买的洋葱单价为每斤元，根据题意列出分式方程，解方程即可得解； （2）设生物老师至少应再买斤洋葱才能供给本次参加生物实验的同学所用，根据题意列出一元一次不等式，解一元一次不等式即可得解． 【详解】（1）解：设上周生物老师买的洋葱单价为每斤元，则本周生物老师买的洋葱单价为每斤元， 由题意可得：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意； ∴上周生物老师买的洋葱单价为每斤元； （2）解：设生物老师应再买斤洋葱才能供给本次参加生物实验的同学所用， 由题意可得：， 解得：， ∴生物老师至少应再买斤洋葱才能供给本次参加生物实验的同学所用． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 第9章 分式全章综合复习 目录 【题型一 分式的判断】 2 【题型二 分式有无意义及值为零的条件】 2 【题型三 分式的求值】 2 【题型四 利用分式的基本性质化简】 3 【题型五 分式的混合运算】 3 【题型六 分式的化简求值】 4 【题型七 整指数幂的运算】 4 【题型八 根据分式方程解的情况求值】 4 【题型九 解分式方程】 5 【题型十 分式方程的应用】 5 【题型一 分式的判断】 例题：（24-25八年级下·广东佛山·期中）代数式，，，中，分式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）下列各式是分式的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·江苏盐城·期中）下列各式：，，，中，分式共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【题型二 分式有无意义及值为零的条件】 例题：（24-25八年级下·陕西西安·期中）当 时，分式无意义． 【变式训练】 1．（2025·北京通州·一模）如果代数式有意义，那么实数的取值范围是 ． 2．（2024八年级上·北京·专题练习）若分式的值为0，则x的值为（   ） A．0 B．1 C． D． 【题型三 分式的求值】 例题：（24-25八年级下·福建泉州·期中）若，则 ． 【变式训练】 1．（24-25八年级下·四川成都·期中）已知，则 ． 2．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 【题型四 利用分式的基本性质化简】 例题：（24-25八年级下·吉林长春·期中）下列分式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2025八年级下·全国·专题练习）分式与的最简公分母是 ． 2．（24-25八年级下·全国·课后作业）化简： ． 【题型五 分式的混合运算】 例题：（2025·山东济南·二模）的结果为 ． 【变式训练】 1．（24-25九年级下·重庆开州·阶段练习）计算： (1) (2) 2．（24-25八年级下·江苏连云港·期中）计算： (1)； (2)． 【题型六 分式的化简求值】 例题：（2025·广东河源·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【变式训练】 1．（山东省济南市高新区2024—2025学年下学期八年级期中考试数学卷）先化简，再求值：，在0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值． 2．（2025·安徽合肥·二模）先化简，再求值，其中． 【题型七 整指数幂的运算】 例题：（山西省太原市2024-2025学年下学期期中测试七年级数学试卷）计算的结果是（   ） A．0 B．1 C．2 D． 【变式训练】 1．（吉林省长春市赫行教育集团（九十七中等校）2024-2025学年八年级下学期期中数学试题）下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（山东省济南市高新区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷）计算：． 【题型八 根据分式方程解的情况求值】 例题：（24-25八年级下·四川成都·期中）若关于的分式方程有整数解，则整数的值的和为 ． 【变式训练】 1．（24-25八年级下·福建泉州·期中）关于x的分式方程有增根，则增根为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级下·黑龙江佳木斯·期中）若关于x的分式方程无解，则m的值为（   ） A．1 B． C．或 D．或3 【题型九 解分式方程】 例题：（2025年天津市红桥区九中考数学二模试卷）分式方程的解为（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2025·陕西咸阳·二模）解方程：． 2．（2025八年级下·全国·专题练习）解分式方程： 【题型十 分式方程的应用】 例题：（2025·江苏南通·一模）甲乙两人共同处理一批数据，已知乙单独处理数据的时间比甲少2小时，若两人合作处理，仅需1.2小时即可完成．设甲单独处理需要x小时，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2025·吉林长春·一模）为了丰富校园文体活动，某学校准备一次性购买若干个足球和排球．已知用160元购买足球的数量与用130元购买排球的数量相同，足球的单价比排球的单价多15元．求排球的单价． 2．（24-25八年级下·上海奉贤·期中）杭州湾跨海大桥，它是中国第一座真正意义上的跨海大桥，全长40千米，现计划经过路面改造，实施提高限速，提高限速后比提高限速前增加了20千米/小时，汽车最快通过大桥时间可以减少10分钟，大桥在现有条件下安全行驶速度不得超过100千米/小时，请你用学过的知识说明在大桥的现有条件下是否还可以再提高限速？ 一、单选题 1．（24-25八年级下·四川成都·期中）如果分式有意义，则x的范围是（   ） A．一切实数 B． C． D． 2．（2025·河南郑州·二模）化简的结果为（   ） A． B． C． D． 3．（2025·浙江绍兴·一模）当，时，代数式的值是（   ） A． B．0 C． D． 4．（2025八年级下·全国·专题练习）一项工程，甲独做要x天完成，乙独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·山东济南·期中）若关于的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数的值为（    ） A．1，2，3 B．1，2 C．1，3，4 D．1，3 二、填空题 6．（24-25八年级下·吉林长春·期中）若分式的值为零，则 ． 7．（24-25八年级下·广东佛山·期中）计算： ． 8．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）计算： ； ； ． 9．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）已知关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为 ． 10．（23-24八年级下·甘肃兰州·期末）若方程有增根，则的值是 ． 三、解答题 11．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）解方程： (1)． (2)． 12．（2025·江苏徐州·二模）计算： (1)； (2)． 13．（2025·陕西西安·三模）先化简．再求值：，其中． 14．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）观察下列方程以及解的特征： ①的解为； ②的解为； ③的解为； … (1)猜想关于x方程的解，并利用“方程解的概念”进行验证； (2)利用（1）结论解分式方程： ① ②． 15．（24-25八年级下·辽宁丹东·期中）由于临近八年级中考，需考生物实验，生物实验课上要求：制作并观察洋葱鳞片叶肉内表皮细胞临时装片，上周生物老师用18元购买了一部分洋葱，本周实验前发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨了，生物老师花了30元，但只比上周多买了3斤洋葱． (1)求上周生物老师买的洋葱单价为每斤多少元？ (2)经调查发现，一斤洋葱可供20名同学使用，学校参加生物实验的同学共600人．如果本周洋葱价格不变，那么生物老师至少应再买多少斤洋葱才能供给本次参加生物实验的同学所用？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$