广东省江门市广德实验学校2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

江门市广德实验学校 2024-2025 学年第二学期期中考试

高二年级数学试题

命题人：吴雨洲  审题人：易里豪

试卷共4页，共19小题，满分150分.考试用时120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 数列，，，，…的一个通项公式是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 将3封不同的信投到4个不同的邮箱，则不同的投法的种数为（    ）

A. 7 B. 12 C. 81 D. 64

3. 已知，则等于（   ）

A. 1 B. 4 C. 1 或 3 D. 3 或4

4. 若函数，则的值为（   ）

A. 0 B. 2 C. 1 D.

5. “仁义礼智信”为儒家“五常”．由孔子提出，现将“仁义礼智信”排成一排，且“礼智”不相邻的排法有（    ）种．

A. 48 B. 36 C. 72 D. 96

6. 若数列满足，，则（   ）

A.  B. 2 C. 3 D.

7. 已知，则（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 中国古代十进制的算筹计数法在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小

棍子.如图，是利用算筹表示数 1~9 的一种方法.若规定137可表示为“”，26可表示为“”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以表示的不含数字的三位数的个数为（   ）

A. 10 B. 20 C. 36 D. 38

二、选择题：本题共3小题，每一题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列求导正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 二项式的展开式中的系数是，则其中正确命题的序号是（    ）

A.  B. 展开式中含项的系数是

C. 展开式中含项 D. 展开式中常数为40

11. 已知等差数列的前项和为，公差是与的等比中项，则下列选项正确的是（    ）．

A.  B.

C. 当或时，取得最大值 D. 当时，的最大值为20

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. A，B，C，D四人站成一排，其中A不站排头，共有___________种不同站法.

13. 在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为_________．

14. 设等差数列的前n项和为，且，，则______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 在等差数列中，，.

（1）求的通项公式；

（2）求的前n项和及的最小值.

16. 已知函数，.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.

17. 已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和为.

18. 已知函数在处取得极小值．

（1）求实数的值；

（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围．

19. 已知数列满足，且.

（1）证明：是等比数列，并求的通项公式；

（2）在数列中，，，求的通项公式；

（3）记数列满足，求数列的前项和.