精品解析：贵州省贵阳市十八中集团校2024-2025学年下学期4月考试七年级数学题卷

十八中集团校2024-2025学年度第二学期4月联考试卷 七年级数学 一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果为（　　） A. B. C. D. 2. 如图，是的中线，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一个均匀的转盘被等分成4个相同的扇形，自由转动这个转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分区域的概率是（　　） A. B. C. D. 4. 石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，单层石墨烯的厚度为0.0000000335cm，数据0.0000000335用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（　　） A. 3，3，6 B. 3，3，7 C. 3，4，6 D. 3，4，8 6. 有四个图书架，每个图书架上整齐摆放着10本书，这些书除类别外其余都相同．若分别从每个图书架上随意抽取一本，抽到的书是文学类书籍这一事件为必然事件，应选的图书架是（　　） A. B. C. D. 7. 立定跳远是贵阳市体育中考项目之一，如图是小南同学一次立定跳远的示意图，小南从点起跳，落到了点处，若米，则小南的跳远成绩可能是（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 小明在用尺规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的： 作法：（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； （3）以点为圆心、长为半径画弧、与第（2）步中所画的弧相交于点； 根据以上的作法，能得到，你认为全等的理由是（　　） A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA 9. 某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”可抽象为如图所示模型．已知垂直于水平地面．当车库门处于关闭状态时，曲臂直杆道闸处于与平行的状态；当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点缓慢向上溶，每抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），当时，则的度数等于（　　） A. B. C. D. 10. 我国宋代数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中记载了一个用数字排成的三角形，后人称之为“杨辉三角”（如图），此图揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，例如： 利用上述规律计算：（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 计算：___________． 12. 对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如表所示： 随机抽取的乒乓球数 优等品数 优等品率 在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是______． 13. 一副三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为___________． 14. 将三个面积均为6的正方形按如图所示摆放，点是左侧正方形的中心，也是中间正方形的一个顶点，是中间正方形的中心，也是右侧正方形的一个顶点，则图中阴影部分的面积是___________． 三、解答题（本大题共7小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 计算： （1） （2）； （3） 16. 如图，直线、分别与直线、相交，， （1）请判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 17. 小明和小颖一起做游戏．在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜． （1）分别求出双方获胜的概率，并判断这个游戏对双方是否公平吗？ （2）增加___________个白球（红球个数不变），可以使得任意摸出一个球是白球的概率为． 18. 某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的： ①在河流的岸边点处，选对岸正对的一棵树； ②沿河岸直行处有一棵树，继续前行到达点处； ③从点处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的点处时，停止行走； ④测得的长为； （1）和全等吗？请说明理由． （2）请直接写出河的宽度为___________． 19. 如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为米，宽为米的长方形健身广场，广场内有一个边长为米的正方形活动场所，其余地方为绿化带． （1）用含，的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）． （2）若，，求出绿化带的总面积． 20. 数学活动课上，老师准备了若干张如图①的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．老师用1张种纸片，1张种纸片，2张种纸片拼成如图②的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图②大正方形的面积，你能得到等式：___________． （2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若，求的值； （3）从图①中的三种纸片中选取若干张，用它们拼一个长方形验证等式：成立，请画出拼出的长方形（请在图中标注选取的纸片的边长）． 21. 如图，已知在中，，，，为的中点，设点在线段上以的速度由点向点运动，点在线段上由点向点运动． （1）若点运动的速度与点相同，且点，同时出发，经过1秒钟后，___________；___________ （2）在（1）的条件下，请说明． （3）若点同时出发，但运动的速度不相同，当点的运动速度为多少时，与全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 十八中集团校2024-2025学年度第二学期4月联考试卷 七年级数学 一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法是解题的关键；因此此题可根据同底数幂的乘法进行排除选项 【详解】解：； 故选：C ． 2. 如图，是的中线，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中线的定义解答即可. 【详解】由题意知，点D是线段AB的中点， ∵AB＝8， ∴AD＝AB＝4， 故选：C. 【点睛】本题考查三角形的中线，属于基础题型. 3. 如图，一个均匀的转盘被等分成4个相同的扇形，自由转动这个转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分区域的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率． 【详解】解：由于一个圆平均分成4个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有4种等可能的结果， 在这4种等可能的结果中，指针指向阴影部分区域的有1种可能结果， 所以指针落在阴影部分区域的概率是， 故选：A． 4. 石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，单层石墨烯的厚度为0.0000000335cm，数据0.0000000335用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：数据0.0000000335用科学记数法表示为． 故选：B． 5. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（　　） A. 3，3，6 B. 3，3，7 C. 3，4，6 D. 3，4，8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断，关键是掌握三角形三边关系定理． 【详解】解： A、，不能组成三角形，故A符合题意； B、，不能组成三角形，故B不符合题意； C、，能组成三角形，故C不符合题意； D、，不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：C． 6. 有四个图书架，每个图书架上整齐摆放着10本书，这些书除类别外其余都相同．若分别从每个图书架上随意抽取一本，抽到的书是文学类书籍这一事件为必然事件，应选的图书架是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了必然事件的定义，根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件即可得出每个图书架上的10本书全为文学类书籍，进而可得出答案． 【详解】解：∵分别从每个图书架上随意抽取一本，抽到的书是文学类书籍这一事件为必然事件 ∴每个图书架上的10本书全为文学类书籍， 故选：D 7. 立定跳远是贵阳市体育中考项目之一，如图是小南同学一次立定跳远的示意图，小南从点起跳，落到了点处，若米，则小南的跳远成绩可能是（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短可知米，四个选项中只有A选项符合条件，所以小南的跳远成绩是米． 【详解】解：由图可知， 小南的跳远成绩应是垂线段的长度， 又， 米， 小南的跳远成绩应是米． 故选：A． 8. 小明在用尺规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的： 作法：（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； （3）以点为圆心、长为半径画弧、与第（2）步中所画的弧相交于点； 根据以上的作法，能得到，你认为全等的理由是（　　） A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、尺规作一个角等于已知角，根据作图过程，利用可证明． 【详解】解：根据作图过程，得，，， ∴， 故选：C． 9. 某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”可抽象为如图所示模型．已知垂直于水平地面．当车库门处于关闭状态时，曲臂直杆道闸处于与平行的状态；当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点缓慢向上溶，每抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），当时，则的度数等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点作，则，由两直线平行，同旁内角互补推出，即，再由垂直的定义得到，结合，即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ， 又∵， ， 故选：B． 10. 我国宋代数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中记载了一个用数字排成的三角形，后人称之为“杨辉三角”（如图），此图揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，例如： 利用上述规律计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘方的系数规律问题，根据图形得出，进而代入计算即可求解，解题的关键是根据题意正确分析出各项系数的有关规律． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 计算：___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查多项式除以单项式，根据多项式除以单项式的运算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如表所示： 随机抽取的乒乓球数 优等品数 优等品率 在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，由表中数据可判断频率在左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只乒乓球是优等品的概率为，解题的关键是正确理解通过大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 【详解】解：由表中数据可判断频率在左右摆动， ∴在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是， 故答案为：． 13. 一副三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为___________． 【答案】63 【解析】 【分析】本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解题的关键；由题意易得，进而问题可求解． 【详解】解：由图可知：； 故答案为：63． 14. 将三个面积均为6的正方形按如图所示摆放，点是左侧正方形的中心，也是中间正方形的一个顶点，是中间正方形的中心，也是右侧正方形的一个顶点，则图中阴影部分的面积是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质．根据题意可得，是正方形的面积的，据此求解即可． 【详解】解：如图，标注图形，连接，， ∵由正方形性质可得：，，， ， ∴， ∴， ∴， 同理，右边空白四边形的面积也是， ∴图中阴影部分的面积是：． 故答案为：3． 三、解答题（本大题共7小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 计算： （1） （2）； （3） 【答案】（1）4 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算，再算加减； （2）先根据同底数幂的除法和幂的乘方法则计算，再合并同类项； （3）先根据平方差公式计算，再合并同类项． 【小问1详解】 解：原式． ； 【小问2详解】 解：原式． ； 【小问3详解】 解：原式． ． 【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的意义，同底数幂的除法和幂的乘方，以及平方差公式，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键． 16. 如图，直线、分别与直线、相交，， （1）请判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：直线与平行． 理由如下：因为， 所以． 根据：同位角相等，两直线平行， 所以． （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键． （1）根据同位角相等，两直线平行可得结论； （2）先根据对顶角相等得到，再根据两直线平行，同旁内角互补得到，进而可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 因为与是对顶角， 所以． 因为 所以． 所以． 17. 小明和小颖一起做游戏．在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜． （1）分别求出双方获胜的概率，并判断这个游戏对双方是否公平吗？ （2）增加___________个白球（红球个数不变），可以使得任意摸出一个球是白球的概率为． 【答案】（1）这个游戏对双方不公平 （2） 【解析】 【分析】本题考查了简单的概率计算，掌握概率公式是关键． （1）根据概率公式分别计算出摸到红球和白球的概率，比较大小即得答案． （2）设增加个白球（红球个数不变），可以使得任意摸出一个球是白球的概率为，根据概率公式列出比例方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：这个游戏不公平． 摸到红球的概率为：，摸到白球的概率为：； 理由如下：因为， 因此这个游戏对双方不公平． 【小问2详解】 解：设增加个白球（红球个数不变），可以使得任意摸出一个球是白球的概率为， 解得：， 经检验是原方程的解 故答案为：． 18. 某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的： ①在河流的岸边点处，选对岸正对的一棵树； ②沿河岸直行处有一棵树，继续前行到达点处； ③从点处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的点处时，停止行走； ④测得的长为； （1）和全等吗？请说明理由． （2）请直接写出河的宽度为___________． 【答案】（1）全等，理由如下， 由题意可知，，， 在和中， ， ∴； （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． （1）利用“角边角”证明即可得； （2）根据全等三角形对应边相等可得即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴． ∴河的宽度是． 故答案为：10． 19. 如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为米，宽为米的长方形健身广场，广场内有一个边长为米的正方形活动场所，其余地方为绿化带． （1）用含，的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）． （2）若，，求出绿化带的总面积． 【答案】（1） （2）600 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，代数式求值，对于（1），根据总面积减去正方形活动场所的面积列出式子，再根据整式混合运算法则计算； 对于（2），将字母的值代入，计算可得答案． 【小问1详解】 解：（1）根据题意，广场上绿化带的总面积是 ． 答：广场上绿化带的总面积是平方米． 【小问2详解】 把代入，得 （平方米） 答：广场上绿化带的总面积是600平方米． 20. 数学活动课上，老师准备了若干张如图①的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．老师用1张种纸片，1张种纸片，2张种纸片拼成如图②的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图②大正方形的面积，你能得到等式：___________． （2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若，求的值； （3）从图①中的三种纸片中选取若干张，用它们拼一个长方形验证等式：成立，请画出拼出的长方形（请在图中标注选取的纸片的边长）． 【答案】（1） （2） （3） 如下图所示：(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积，完全平方公式，完全平方公式的几何背景，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）方法一：根据正方形的面积边长的平方进行计算，方法二：根据正方形的面积为两个正方形的面积加上两个长方形的面积进行计算即可得出答案． （2）根据（1）的结论，即可解答； （3）根据，选取A纸片1张，B纸片2张，C纸片3张拼成长为，宽为的长方形即可． 【小问1详解】 解：用两种不同的方法表示图大正方形的面积， 方法一：；方法二：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：根据，选取A纸片1张，B纸片2张，C纸片3张拼成长为，宽为的长方形即可． 21. 如图，已知在中，，，，为的中点，设点在线段上以的速度由点向点运动，点在线段上由点向点运动． （1）若点运动的速度与点相同，且点，同时出发，经过1秒钟后，___________；___________ （2）在（1）的条件下，请说明． （3）若点同时出发，但运动的速度不相同，当点的运动速度为多少时，与全等？ 【答案】（1）3；3 （2） 证明：由题意得：， ； 当时，，，， 点为的中点， ， ， ， 在和中， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，也考查了等腰三角形的性质． (1)根据Q点运动的速度与P点相同，且点P，Q同时出发，经过1秒钟后，可得；； (2)先用t表示出，当时，，，再根据等腰三角形的性质得到，于是可根据“”判断； (3)设点Q的运动速度为，则，由于，则当，时，根据“”可判断，即，；当，时，根据“”可判断．即，，然后分别解方程可得到的值． 【小问1详解】 解：Q点运动的速度与点相同，且点，Q同时出发，经过1秒钟后，；； 故答案为：3，3； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设点Q的运动速度，则， ， 当，时，， 即，， 解得，（舍去）； 当，时，， 即，， 解得，， 综上所述，当点的运动速度为时，能够使与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $