福建省南安市2024—2025学年上学期八年级数学期中教学质量监测试卷

福建省南安市2024—2025学年度上学期初中8年级数学期中教学质量监测

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列根式是最简二次根式的是（     ）

A．     B．      C．      D．

2．下列计算正确的是（     ）

A．     B．     C．     D．

3．方程的根是（     ）

A．      B．      C．      D．

4．一元二次方程的根的情况是（     ）

A．有两个不相等的实数根           B．有两个相等的实数根   

C．无实数根                       D．有一个根为0

5．用配方法解方程时，配方后所得的方程是（     ）

A．       B．       C．      D．

6．下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（     ）

A．1、2、3、4      B．1、2、2、4      C．1、2、2、3      D．3、5、9、13

7．下列图案中花边的内外边缘（每个图形边缘等宽）所围成的图形不相似的是（     ）

A．     B．     C．     D．

8．若两个相似三角形的面积比为3∶5，则它们的对应角的角平分线的比为（     ）

A．∶     B．3∶5      C．1∶5      D．9∶25

9．如图，△ABC和△AʹBʹCʹ位似，位似中心为点O，点A（-1，2）、 点Aʹ（2，-4），若△ABC的面积为4，则△AʹBʹCʹ的面积是（     ）

A．2     B．4      C．8     D．16

 

 

 

10．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第九卷《勾股》章，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”

译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里＝300步）

你的计算结果是：出南门几何步而见木（     ）

A．300步        B．315 步        C．400 步       D．415步

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．当_______时，二次根式有意义．

12．若∶=1∶2，则= ____________．

13．比较大小：      （用“＜”、“＞”或“＝”号填空）．

14．一元二次方程的两个根分别是，，则=　    　．

15．如下图所示，已知点E，F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE，CF相交于点G，FG＝1，则CF的长为________．

16．如上图，反比例函数（>0）图象上一点A，连结OA，作AB丄轴于点B，作BC∥OA交反比例函数图象于点C，作CD丄轴于点D,若点A、点C横坐标分别为m、n，则m：n的值为               ．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分8分）

计算：

  

 

 

 

18．（本小题满分8分）

解方程：

 

 

 

 

 

19．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中．

 

 

 

20．（本小题满分8分）

如图，两车分别从路段AB两端同时出发，沿平行路线AC、BD行驶，CE和DF的长分别表示两车到道路AB的距离．

（1）求证：△ACE∽△BDF；

（2）如果两车行驶速度相同，求证：△ACE≌△BDF．

 

 

 

 

 

21．（本小题满分8分）

某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克．若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

 

 

 

22．（本小题满分10分）

已知：关于的一元二次方程，

求证：方程有两个不相等的实数根.

∴BN＝AN ……………………………………………9分

又∵DE平分∠BDC

∴∠BDE＝∠CDE ……………………………………10分

∵DE∥MN

∴∠BDE＝∠BNM，∠CDE＝∠DGN

∴∠BNM＝∠DGN，

∴DN＝DG=b …………………………………………………………………11分

∴BN＝BD+DN=a+b=AN

∴AD＝AN+DN=a+b+b=a+2b  ………………………………………………12分

由（1）可知：CD=AD= a+2b. ………………………………………………13分

25．（本题13分）

解：（1）由题意可得：2t+4（t﹣2）＝8 ………………………………………2分

∴t＝

∴当t＝时，点M、点N相遇.…………3分

（2）∵CM⊥OA，BO⊥OA

∴CM∥BO，  ∴△CMA∽△BOA 

∴  即：  ……………………………………4分

①当0＜t≤2时， …………5分

②当2＜t＜ 时，S＝×t×(16-6t)＝﹣t2+12t ………………………6分

③当＜t≤4时，S＝×t×（6t﹣16）＝t2﹣12t ……………………7分