海南省屯昌县屯昌中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

第 1页，共 2页 2025 年春季学期 高一数学期中试卷 考试时间：120 分钟 满分：150 分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1．已知复数 z＝1＋2i(i为虚数单位)，则 z的共轭复数在复平面内对应的点位于 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在下列向量组中，可以把向量  2,3a 表示出来的是（ ） A． )2,1(),0,0( 21  ee B． )2,5(),2,1( 21  ee C． )10,6(),5,3( 21  ee D． )3,2(),3,2( 21  ee 3．为了得到函数 sin( 1)y x  的图象，只需把函数 siny x 的图象上所有的点（ ） A．向左平行移动1个单位长度 B．向右平行移动1个单位长度 C．向左平行移动 个单位长度 D．向右平行移动 个单位长度 4．在锐角△ABC中，角 A，B所对的边长分别为 a，b.若 2asin B＝ 2 b，则角 A等于 ( ) A． π 12 B．π 6 C．π 4 D．π 3 5．在ABC 中， 5 3cos C ， 1BC  ， 5AC  ，则 AB （ ） A． 4 2 B． 30 C． 29 D． 2 5 6． )310(tan40sin  = ( ) A．1 B． 1 C． 1 2  D． 1 2 7．函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ) ) 22 ,0(   的部分图象如图所 示，则ω，φ的值分别是 ( ) A．2，－π 3 B．2，－π 6 C．4，－π 6 D．4，π 3 8．已知 ba, 是单位向量， 0ba .若向量 c满足 1||  bac ，则 || c 的最大值为 ( ) A． 2－1 B． 2 C． 2＋1 D． 2＋2 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9． ABC 的内角 , ,A B C的对边分别为 , ,a b c，已知 2b  ， 6 B  ， 4 C  ，则下列结论正确 的是（ ） A. 12 7 A B． 22c C. ABC 的面积为 3 1 D. 36 a 10．已知函数 ( ) sin(2 )(0 π)f x x      的图像关于点 2π ,0 3       中心对称，则下列结论正确的 是 （ ） A． ( )f x 的周期为 B． ( )f x 在区间 5π0, 12       单调递减 C．直线 7π 6 x  是曲线 ( )y f x 的对称轴 D．把 xy 2cos 向左坐平移 3  个单位 第 2页，共 2页 11．已知复数 2 3 (1 3 ) iz i    ， z 是 z 的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A． z z = 1 4 B． z = 1 2 C． 44 3 iz  D． 44 3 iz  三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．方程 x2＋6x＋13＝0的根是__________.（在复数范围的解） 13．已知 0   cba ，且 1 cba   ，则             a b b c c a . 14．在 ABC 中， 60 , 3B AC  ，则 BCAB 2 的最大值为 . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知向量 a＝(1,0)，b  ＝(1,1)，求 （1）向量 2 a＋b  的坐标； （2）向量b  －3 a与向量 a夹角的余弦值． 16．（15 分）已知 是第二象限角， 10 10sin  ， （1）求 cos ， tan ； （2）求  2coscossin2 1  ． 17．（15分）ABC的内角 , ,A B C的对边分别为 , ,a b c .若 π6, 2 , 3 b a c B   ， （1）求边 a，c的值； （2）求ABC的面积． 18．（17 分）已知向量        2 1,cos xa ，  xxb 2cos,sin3 ，x∈R，设函数 baxf  )( . （1）求 f (x)的最小正周期； （2）求 f (x)在 ] 2 ,0[  上的最大值和最小值； 19．（17分）记ABC的内角 , ,A B C的对边分别为 , ,a b c，已知ABC的面积为 3，D为 BC 中点， 且 1AD  ． （1）若 π 3 ADC  ，求 tan B； （2）若 2 2 8b c  ，求 ,b c．