内蒙古自治区锡林郭勒盟太仆寺旗宝昌第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷

2024----2025学年第二学期宝昌第一中学高二期中考试试卷

本次试卷满分150分，考试时间120分钟 命题人：张利生                                      

 

一、单选题（每题5分，共40分）

1．已知，，则（   ）

A． B． C． D．

2．（   ）

A．120 B．360 C．720 D．840

3．5名男生分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（   ）

A．6 B．120 C．125 D．243

4．已知，则（   ）

A．80 B．81 C．242 D．243

5．已知随机变量，若，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．的展开式中的系数为（   ）

A．2 B．6 C．4 D．

7．某早餐店发现加入网络平台后，每天小笼包的销售量（单位：个），估计300天内小笼包的销售量约在950到1050个的天数大约是 （   ）（若随机变量，则，，）

A．205 B．246 C．270 D．275

8．已知函数在处取得极大值，则实数的取值为（   ）

A．或1 B．2或 C． D．1

 

二、多选题（每题6分，共18分）

9．若件产品中有件次品和件正品．现从中随机抽取件产品，记取得的次品数为随机变量，则下列结论正确的是（    ）

A．若是有放回的抽取，则

B．若是无放回的抽取，则

C．若是有放回的抽取，的数学期望

D．若是无放回的抽取，的数学期望

10．若函数，其导函数为偶函数，且其导函数的图象如图所示，则下列叙述正确的是（   ）

A．在与处的瞬时增长率相同

B．在上不单调

C．可能为奇函数

D．

 

11．围棋棋理博大精深，蕴含着中华文化的丰富内涵，被列为“琴棋书画”四大文化之一，是中华文化与文明的体现．在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进行最后的决赛，比赛采取五场三胜制，即先胜三场的一方获得冠军，比赛结束．假设每场比赛甲胜乙的概率都为，且没有和棋，每场比赛的结果互不影响，记决赛的比赛总场数为，则下列结论正确的是（    ）

A．且甲获得冠军的概率是

B．有连续三场比赛都是乙胜的概率是

C．

D．若甲赢了第一场，则乙仍有超过的可能性获得冠军

 

三、填空题（每题5分，共15分）

12．马鞍山市某月连续四天的最低气温如下表所示：

第天
最低气温（单位）

由最小二乘法得到经验回归方程，则的值为             .

13．为加强对某病毒预防措施的落实，某校决定对甲、乙两个班的学生进行随机抽查，已知甲、乙两班的人数之比为，其中甲班女生占，乙班女生占，则学校恰好抽到一名女生的概率为      ．

14．下列说法中正确的是      .

①设随机变量X服从二项分布，则

②小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；

③

四、解答题（共77分）

15．（13分）求函数的单调区

16．（15分）盒中有四张卡片，分别标有数字，现从盒中任取两张卡片．

(1)求两张卡片的数字之积为偶数的概率；

(2)取后放回，重复操作次，记取到偶数、奇数、既有偶数又有奇数的次数分别为，求证：．

17．（15分）某人工智能公司从2018至2024年的利润情况如下表所示：

年份	2018	2019	2020	2021	2022	2023	2024
年份代码x	1	2	3	4	5	6	7
利润y（单位：亿元）	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

(1)根据表中的数据，推断变量y与x之间是否线性相关．计算y与x之间的相关系数（精确