06 题组六 解直角三角形的实际应用题答案（Word练习）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学加练本

题组六　解直角三角形的实际应用题 1.解:(1)由题意得∠CAD=25°,∠EBF=60°,CE=DF=750 m,CD=EF. 在Rt△ACD中,AD=14 m, ∴CD=AD·tan 25°≈14×0.5=7(m). 在Rt△BEF中,EF=7 m, ∴BF==≈4.1(m), ∴AB=AD+DF-BF=14+750-4.1≈760(m). 答:A,B两点之间的距离约为760 m. (2)小汽车从点A行驶到点B没有超速. 理由:由题意得760÷38=20(m/s). ∵20<22, ∴小汽车从点A行驶到点B没有超速. 2.解:(1)∵AM⊥MN,DN⊥MN, ∴∠AMN=∠DNM=90°. ∵AD∥MN,∴∠DAM=180°-∠AMN=90°, ∴四边形AMND是矩形, ∴AD=MN=ME+EF+FN=20.0+40.0+20.0=80.0(m), ∴“大碗”的口径AD的长为80.0 m. (2)如图,延长CB交AM于点G. 由题意得BE=GM=2.4 m, BG=ME=20.0 m,BG⊥AM, ∠EBG=90°. ∵∠ABE=152°, ∴∠ABG=∠ABE-∠EBG=62°. 在Rt△ABG中, AG=BG·tan 62°≈20.0×1.88=37.6(m), ∴AM=AG+MG=37.6+2.4=40.0(m), ∴“大碗”的高度AM的长约为40.0 m. 3.解:(1)如图,过点E作EG⊥AC于点G. ∵AB=24 cm,BE=AB, ∴BE=8 cm,AE=16 cm. 在Rt△AEG中,AE=16 cm,∠AEG=10°, ∴EG=AE·cos 10°≈16×0.98≈15.7(cm). ∴CD=EG≈15.7 cm. 答:酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度约为15.7 cm. (2)如图,过点B分别作BH⊥DE,BP⊥FC,垂足分别为H,P. 在Rt△BEH中,BE=8 cm,∠EBH=10°, ∴HE=EB·sin 10°≈1.36(cm),BH=EB·cos 10°≈7.84(cm), ∴HD=DE-HE=27.36-1.36=26(cm)=BP. ∵∠ABF=145°, ∴∠PBF=145°-90°-10°=45°, ∴BP=PF=HD=26 cm. ∵MN⊥CF,∠NMF=45°,MN=8 cm, ∴MN=NF=8 cm, ∴DN=DP+PF-NF=7.84+26-8≈25.8(cm). 答:线段DN的长度约为25.8 cm. 4.解:(1)如图,过点O作EF⊥OM于点O,过点A作AG⊥EF于点G. ∵AB=6米,OA∶OB=2∶1, ∴OA=4米,OB=2米. ∵∠AOM=127°,∠EOM=90°, ∴∠AOE=127°-90°=37°. 在Rt△AOG中,AG=AO·sin 37°≈4×0.6=2.4(米), ∴点A位于最高点时到地面的距离为2.4+3=5.4(米). 答:点A位于最高点时到地面的距离为5.4米. (2)如图,过点B作BC⊥EF于点C,过点B1作B1D⊥EF于点D. ∵∠AOE=37°, ∴∠BOC=∠AOE=37°,∠B1OD=∠A1OE=54.5°-37°=17.5°. ∵OB1=OB=2米, 在Rt△OBC中,BC=OB·sin 37°≈2×0.6=1.2(米), 在Rt△OB1D中,B1D=OB1·sin 17.5°≈2×0.3=0.6(米), ∴BC+B1D=1.2+0.6=1.8(米), ∴此时水桶B上升的高度为1.8米. 答:此时水桶B上升的高度为1.8米. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 题组六　解直角三角形的实际应用题 1.(2024·济南山大附中一模)交通安全心系千万家,高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪,如图所示的是该段隧道的截面示意图.测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD=EF,测速仪C和E之间的距离CE=750 m,一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶,在测速仪C处测得小汽车在隧道入口点A的俯角为25°,小汽车到测速仪C的水平距离AD=14 m,在测速仪E处测得小汽车在点B的俯角为60°,小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为38 s.(图中所有点都在同一平面内) (1)求A,B两点之间的距离.(结果精确到1 m) (2)若该隧道限速22 m/s,判断小汽车从点A行驶到点B是否超速.通过计算说明理由. (参考数据:≈1.7,sin 25°≈0.4,cos 25°≈0.9,tan 25°≈0.5,sin 65°≈0.9,cos 65°≈0.4,tan 65°≈2.1) 2.(2024·江西)图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑,其造型灵感来自宋代湖田窑影青斗笠碗,寓意“万瓷之母”.如图2,“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD和矩形碗底BEFC组成,已知AD∥EF,AM,DN是太阳光线,AM⊥MN,DN⊥MN,点M,E,F,N在同一条直线上.经测量ME=FN=20.0 m,EF=40.0 m,BE=2.4 m,∠ABE=152°.(结果精确到0.1 m) (1)求“大碗”的口径AD的长; (2)求“大碗”的高度AM的长. (参考数据:sin 62°≈0.88,cos 62°≈0.47,tan 62°≈1.88) 3.(2024·菏泽二模)实验是培养学生创新能力的重要途径之一.如图是小红同学安装的化学实验装置,安装要求为试管略向下倾斜,试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管AB=24 cm,BE=AB,试管倾斜角α为10°. (1)求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度; (2)实验时,当导气管紧贴水槽MN时,延长BM交CN的延长线于点F,且MN⊥CF(点C,D,N,F在一条直线上),经测得DE=27.36 cm,MN=8 cm,∠ABM=145°,求线段DN的长度. (结果精确到0.1 cm.参考数据:sin 10°≈0.17,cos 10°≈0.98,tan 10°≈0.18) 4.(2024·济南高新一模)桔槔俗称“吊杆”“称杆”(如图1),我国古代农用工具,始见于《墨子·备城门》,一种利用杠杆原理的取水机械.如图2所示的是桔槔示意图,OM是垂直于水平地面的支撑杆,OM=3米,AB是杠杆,且AB=6米,OA∶OB=2∶1.当点A位于最高点时,∠AOM=127°. (1)求点A位于最高点时到地面的距离; (2)当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A1时,求此时水桶B上升的高度. (参考数据:sin 37°≈0.6,sin 17.5°≈0.3,tan 37°≈0.8) 学科网（北京）股份有限公司 $$