11 第三章 第三节 一次函数的实际应用（Word练习）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学全练本

第三节　一次函数的实际应用 1.D　2.B　3.①④　 4.60　 5.5 6.解:(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k,b为常数,且k≠0). 将x=16,y=92和x=23,y=155分别代入y=kx+b 得解得 答:y与x之间的函数表达式为y=9x-52. (2)将y=128代入y=9x-52, 得9x-52=128, 解得x=20. 答:该地当时的温度约是20 ℃. 7.解:(1)设象棋的单价为x元,则五子棋的单价为(x-8)元. 由题意可得=, 解得x=48. 经检验,x=48是原分式方程的根,且符合题意, ∴x-8=40. 答:象棋的单价为48元,五子棋的单价为40元. (2)设购买五子棋a副,则购买象棋(30-a)副,总费用为w元. 由题意可得w=40a+48(30-a)=-8a+1 440, ∴w随a的增大而减小. ∵购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍, ∴a≤3(30-a), 解得a≤22.5, ∴当a=22时,w取得最小值,此时w=1 264,30-a=8. 答:当购买五子棋22副,象棋8副时费用最低,最低费用为1 264元. 8.B　【解析】由题意知乙比甲晚出发30 min. 由函数图象可知甲、乙两人在甲出发50 min后第一次相遇, ∴甲、乙两人第一次相遇时,乙的锻炼用时为50-30=20(min),故①正确; 由图象可知甲出发86 min时,甲、乙两人之间的距离达到最大值3 600 m,故②正确; 由题意知前50 min,甲健步行走50-10=40(min),乙跑步用时20 min追上甲, ∴乙的速度是甲的2倍. ∵从甲出发50 min到86 min,甲、乙两人的距离增加到3 600 m, ∴甲、乙的速度差为3 600÷(86-50)=100(m/min), ∴甲的速度为100÷(2-1)=100(m/min),乙的速度为100×2=200(m/min). ∵3 600÷(100+200)=12(min), ∴甲、乙两人第二次相遇的时间为甲出发后86+12=98(min),故③错误; ∵乙在甲出发86 min之后到达B地,且乙比甲晚出发30 min, ∴A,B两地之间的距离为200×(86-30)=11 200(m),故④正确. 综上所述,正确的结论有①②④.故选B. 9.1.8　【解析】 设线段OM的函数关系式为y1=k1x(k1为常数,且 k1≠0). 将点M(4,240)代入y1=k1x得4k1=240, 解得k1=60, ∴y1=60x(0≤x≤4). 设线段AN的函数关系式为y2=k2x+b(k2,b为常数,且k2,b≠0). 将点B(1.5,75),N(3,240)分别代入y2=k2x+b 得解得 ∴y2=110x-90. 当y2=0时,得110x-90=0,解得x=, ∴线段AN的函数关系式为y2=110x-90(≤x≤3). 当两车相遇时,y1=y2,则60x=110x-90,解得x=1.8, ∴货车出发1.8小时后与轿车相遇.故答案为1.8. 10.解:(1)70 填图如下. (2)由题图可知点E,F的坐标分别为(,0),(4,180). 设线段EF所在直线的函数表达式为y=kx+b, 则解得 ∴线段EF所在直线的函数表达式为y=120x-300. (3)两车出发 h或 h时,乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍. 提示:由题意知A,C两地的距离为(4+)×70=300(km), 乙车行驶的速度为300÷-70=50(km/h), C,B两地的距离为50×4=200(km), A,B两地的距离为300-200=100(km). 设两车出发x h,乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍. 分两种情况,当甲车未到达B地时, 200-50x=3(100-70x),解得x=; 当甲车驶过B地,与乙车未相遇时,200-50x=3(70x-100), 解得x=. 由题意可知当甲、乙两车相遇后不符合. 综上可知,两车出发 h或 h时,乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三节　一次函数的实际应用 1.(2024·南通)甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进,两地之间的路程为20 km.两人前进路程s(单位:km)与甲的前进时间t(单位:h)之间的对应关系如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.甲比乙晚出发1 h B.乙全程共用2 h C.乙比甲早到B地3 h D.甲的速度是5 km/h 2.(2024·哈尔滨)一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始5 min内只进水不出水,在随后的10 min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示,当x=9 min时,y= (　　) A.36 L B.38 L C.40 L D.42 L 3.(2023·随州改编)甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示,关于下列结论:①A,B两城相距300 km;②甲车的平均速度是60 km/h,乙车的平均速度是100 km/h;③乙车先出发,先到达B城;④甲车在9:30追上乙车.正确的结论有　　　　.  4. (2024·济南高新一模)甲、乙两个工程组同时挖掘成渝高铁某段隧道,两组每天挖掘长度均保持不变,合作一段时间后,乙组因维修设备而停工,甲组单独完成了剩下的任务,甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示,则甲组挖掘的总长度比乙组挖掘的总长度多　　　　m.  5.(2024·资阳)小王前往距家2 000米的公司参会,先以v0(米/分钟)的速度步行一段时间后,再改骑共享单车直达会议地点, 到达时距会议开始还有14分钟,小王距家的路程s(单位:米)与距家的时间t(单位:分钟)之间的函数图象如图所示.若小王全程以v0(米/分钟)的速度步行,则他到达时距会议开始还有　　　　分钟.  6.(2024·陕西)实验表明,在某地,温度在15 ℃至25 ℃的范围内,一种蟋蟀1 min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x(℃)的一次函数.已知这种蟋蟀在温度为16 ℃时,1 min平均鸣叫92次;在温度为23 ℃时,1 min平均鸣叫155次. (1)求y与x之间的函数表达式; (2)当这种蟋蟀1 min平均鸣叫128次时,该地当时的温度约是多少? 7.(2024·德州)某校开设棋类社团,购买了五子棋和象棋.五子棋比象棋的单价少8元,用1 000元购买的五子棋数量和用1 200元购买的象棋数量相等. (1)两种棋的单价分别是多少? (2)学校准备再次购买五子棋和象棋共30副,根据学生报名情况,购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍.问:购买两种棋各多少副时费用最低?最低费用是多少? 8.(2024·淄博)某日,甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼.两人都从A地匀速出发,甲健步走向B地,途中偶遇一位朋友,驻足交流10 min后,继续以原速步行前进;乙因故比甲晚出发 30 min,跑步到达B地后立刻以原速返回,在返回途中与甲第二次相遇.下图表示甲、乙两人之间的距离y(m)与甲出发的时间x(min)之间的函数关系. 那么以下结论: ①甲、乙两人第一次相遇时,乙的锻炼用时为20 min; ②甲出发86 min时,甲、乙两人之间的距离达到最大值3 600 m; ③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后100 min; ④A,B两地之间的距离是11 200 m. 其中正确的结论有 (　　) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 9.(2024·济南历城一模)中国人逢山开路,遇水架桥,靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹.雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路,被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一,全长240 km.一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安,如图,线段OM表示货车离西昌距离y1(km)与时间x(h)之间的函数关系,线段AN表示轿车离西昌距离y2(km)与时间x(h)之间的函数关系,则货车出发　　　　小时后与轿车相遇.  10.(2024·牡丹江)一条公路上依次有A,B,C三地,甲车从A地出发,沿公路经B地到C地,乙车从C地出发,沿公路驶向B地.甲、乙两车同时出发,匀速行驶,乙车比甲车早 h到达目的地.甲、乙两车之间的路程y km与两车行驶时间x h的函数关系如图所示,请结合图象信息,解答下列问题: (1)甲车行驶的速度是　　　　km/h,并在图中括号内填上正确的数;  (2)求图中线段EF所在直线的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围); (3)请直接写出两车出发多少小时,乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍. 学科网（北京）股份有限公司 $$