2021-2022学年江苏省七年级上学期数学竞赛卷01

2021-2022学年江苏省七年级上学期数学竞赛卷01 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2020•潍坊）若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】把代数式4m2+8m﹣3变形为4（m2+2m）﹣3，再把m2+2m＝1代入计算即可求出值． 【解答】解：∵m2+2m＝1， ∴4m2+8m﹣3 ＝4（m2+2m）﹣3 ＝4×1﹣3 ＝1． 故选：D． 【点评】此题考查了求代数式的值，以及“整体代入”思想．解题的关键是把代数式4m2+8m﹣3变形为4（m2+2m）﹣3． 2．（5分）（2021•黄州区校级自主招生）||﹣|﹣1|＝（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案． 【解答】解：||﹣|﹣1|＝1﹣＝． 故选：B． 【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握绝对值的性质是解题关键． 3．（5分）（2020•谷城县校级自主招生）已知数列2008，2009，1，﹣2008，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和S2014等于（　　） A．1 B．4018 C．2010 D．0 【分析】根据题干描述，列项寻找规律． 【解答】解：第一项2008； 第二项2009； 第三项1； 第四项﹣2008； 第五项﹣2009； 第六项﹣1； 第七项2008； 第八项2009； ∴数列的周期为6，且前六项之和为0． ∵2014÷6＝335…4． ∴S2014＝2008+2009+1﹣2008＝2010． 故选：C． 【点评】本题考查对数列的周期性了解及推理与运算能力，寻找规律的题型通常列出前几项寻找规律是解题关键． 4．（5分）（2016•北仑区校级自主招生）方程||x|﹣1|＝a恰有3个实数根，则a等于（　　） A．0 B． C．1 D． 【分析】将绝对值去掉，与坐标轴上以直线解析式形式画出即可． 【解答】解：令a＝y 解析式y＝|x|为y＝x在x轴以下的部分以x轴为对称轴，画对称线段．如图所示， y＝|x|﹣1为y＝|x|下移一个单位； y＝||x|﹣1|为y＝|x|﹣1将x轴以下的部分以x轴为对称轴，画对称线段． ∵a恰有3个实数根，所以a＝1 故选：C． 【点评】本题主要掌握直线解析式取绝对值时在坐标轴上的画法． 5．（5分）4点钟后，从时针到分针第一次成90°角，到时针与分针第二次成90°角，共经过多少分钟（答案四舍五入到整数）（　　） A．60 B．30 C．40 D．33 【分析】4点钟后，从时针到分针第一次成90°角，到时针与分针第二次成90°角，分针从“落后”时针90°到“领先“时针90°（按顺时针方向），应比时针多跑了180°，又每分钟分针比时针多跑了6﹣0.5＝5.5°，180°÷（6一0.5）即可求出所用时间． 【解答】解：分针的角速度是每分钟6°，时针的角速度是每分钟0.5°， 故分针从“落后”时针90°到“领先“时针90°（按顺时针方向），应比时针多跑了180°， 所费的时间为180°÷（6﹣0.5）≈33（分）． 故选：D． 【点评】本题考查了钟表问题，解题时经常用到分钟每分钟转过的角度为6度，时钟每分钟转过的角度为0.5度．注：显然，时针与分针相邻两次成直角所相隔的时间都是≈33分． 6．（5分）（2019•武侯区校级自主招生）将一个棱长为m（m＞2且m为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成m3个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则m等于（　　） A．16 B．18 C．26 D．32 【分析】只有一个表面染有红色的小正方体的数量为6（m﹣2）2，恰有两个表面染有红色的小正方体的数量12（m﹣2），根据只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，即可得到m的值． 【解答】解：将一个棱长为m（m＞2且m为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成m3个棱长为1的小正方体，则 只有一个表面染有红色的小正方体的数量为6（m﹣2）2， 恰有两个表面染有红色的小正方体的数量12（m﹣2）， ∵只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍， ∴6（m﹣2）2＝12×12（m﹣2）， 解得m1＝26，m2＝2（舍去）， 故选：C． 【点评】本题主要考查了正方体，解决问题的关键是抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题． 7．（5分）（2006•罗田县校级自主招生）某队伍长6公里，以每小时5公里的速度行进，通讯员骑