10 第三章 第二节 一次函数的图象与性质（Word练习）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学全练本

第二节　一次函数的图象与性质 1.D　2.A　3.D　4.A　5.B　6.C　7.D 8.-2(答案不唯一)　9.x=-2　10.≤a<　 11.y=x+1(答案不唯一)　【解析】∵直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形, ∴可设直线y=kx+b与x轴的交点坐标为(-1,0),与y轴的交点坐标为(0,1), 把(-1,0),(0,1)分别代入y=kx+b得 解得 ∴直线的表达式为y=x+1.故答案为y=x+1.(答案不唯一) 12.(-3,1) 13.A　【解析】 当m+1>0,即m>-1且2≤x≤5时,y随x的增大而增大, ∴当x=5时,一次函数y=(m+1)x+m2+1有最大值6, ∴5(m+1)+m2+1=6, 解得m1=0,m2=-5(舍去); 当m+1<0,即m<-1且2≤x≤5时,y随x的增大而减小, ∴当x=2时,一次函数y=(m+1)x+m2+1有最大值6, ∴2(m+1)+m2+1=6, 解得m1=-3,m2=1(舍去). 综上所述,当2≤x≤5时,一次函数y=(m+1)x+m2+1有最大值6,则实数m的值为0或-3.故选A. 14.B　15.y=-2x+1(答案不唯一) 16.　【解析】如图,设AB与直线y=kx+b交于点P. 设AB所在直线的函数关系式为y=k1x+b1(k1,b1为常数,且k1≠0). 将A(3,0)和B(0,3)两点分别代入y=k1x+b1, 得解得 ∴AB所在直线的函数关系式为y=-x+3. 将点(1,0)代入y=kx+b, 得k+b=0,解得b=-k, ∴直线y=kx+b的表达式为y=kx-k. 联立 解得 ∴P(,). ∵SRt△AOB=×3×3=, ∴远离原点部分的面积为-=, ∴×(3-1)×=, ∴k=.故答案为. 17.解:(1)∵直线y=-kx+3的图象过点(2,1), ∴-2k+3=1,解得k=1. 将点(2,1)代入y=x+b得2+b=1, 解得b=-1. (2)m≥1. 提示:如图. ∵当x>2时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=x-1的值,也大于函数y=-x+3的值, ∴m≥1. 18.(,)　【解析】 如图,连接OC,AB. ∵两点之间线段最短, ∴PO+PC最小值为OC,PA+PB最小值为AB, ∴点P到四个顶点的距离之和PA+PO+PB+PC=OC+AB时最小. 设OC所在直线的表达式为y=kx. ∵点C(5,4)在直线OC上, ∴4=5k,解得k=, ∴直线OC的表达式为y=x. 设AB所在直线的表达式为y=ax+b,将点A(-1,3), B(3,-1)分别代入 得解得 ∴直线AB的表达式为y=-x+2. 联立解得 ∴点P的坐标为(,). 故答案为(,). 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二节　一次函数的图象与性质 1.(2024·新疆生产建设兵团)若一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大,则k的值可以是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.(2024·长沙)对于一次函数y=2x-1,下列结论正确的是 (　　) A.它的图象与y轴交于点(0,-1) B.y随x的增大而减小 C.当x>时,y<0 D.它的图象经过第一、二、三象限 3.若m<-2,则一次函数y=(m+1)x+1-m的图象可能是 (　　) 4.如图,直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为(1,2),则方程组的解为 (　　) A. B. C. D. 5.(2024·辽宁)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上,顶点B在直线y=x上.若点B的横坐标是8,则点C的坐标为 (　　) A.(-1,6) B.(-2,6) C.(-3,6) D.(-4,6) 6.(2023·临沂)对于某个一次函数y=kx+b(k≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是(　) A.k>0 B.kb<0 C.k+b>0 D.k=-b 7.(2024·呼伦贝尔)点P(x,y)在直线y=-x+4上,坐标(x,y)是二元一次方程5x-6y=33的解,则点P的位置在 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.(2024·甘肃)已知一次函数y=-2x+4,当自变量x>2时,函数y的值可以是 　　　　.(写出一个合理的值即可)  9.(2024·扬州)如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点.若OA=2,OB=1,则关于x的方程kx+b=0的解为　　　　.  10.(2024·日照)已知一次函数y1=ax(a≠0)和y2=x+1,当x≤1时,函数y2的图象在函数y1的图象上方,则a的取值范围为　　　　.  11.(2024·宁夏)在平面直角坐标系中,一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形,则该直线的表达式可能为　　　　　　(写出一个即可).  12.(2024·广安)如图,直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于点A,B,将△AOB绕点A逆时针方向旋转90°得到△ACD,则点D的坐标为　　　　.  13.(2024·南充)当2≤x≤5时,一次函数y=(m+1)x+m2+1有最大值6,则实数m的值为(　　) A.-3或0 B.0或1 C.-5或-3 D.-5或1 14.(2023·包头)在平面直角坐标系中,将正比例函数y=-2x的图象向右平移 3个单位长度得到一次函数y=kx+b(k≠0)的图象,则该一次函数的表达式为 (　　) A.y=-2x+3 B.y=-2x+6 C.y=-2x-3 D.y=-2x-6 15.甲、乙两名同学观察完某个一次函数的图象,各叙述如下: 甲:函数的图象经过点(0,1); 乙:函数的图象不经过第三象限. 根据他们的叙述,写出满足上述性质的一个函数表达式为　　　　　　　　　　.  16.(2024·南通)平面直角坐标系xOy中,已知A(3,0),B(0,3).直线y=kx+b(k,b为常数,且k>0)经过点(1,0),并把△AOB分成两部分,其中靠近原点部分的面积为,则k的值为 　　　　.  17.(2024·北京)在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)与y=-kx+3的图象交于点(2,1). (1)求k,b的值; (2)当x>2时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=kx+b的值,也大于函数y=-kx+3的值,直接写出m的取值范围. 18.(2024·滨州)如图,四边形AOBC四个顶点的坐标分别是A(-1,3),O(0,0),B(3,-1),C(5,4),在该平面内找一点P,使它到四个顶点的距离之和PA+PO+PB+PC最小,则点P的坐标为　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $$