09 第三章 第一节 平面直角坐标系与函数初步（Word练习）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学全练本

第三章　函数 第一节　平面直角坐标系与函数初步 1.(2024·贵州改编)为培养青少年的科学态度和科学思维,某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中.若建立平面直角坐标系,使“创”“新”的坐标分别为(-2,0),(0,0),则“技”的坐标为 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.(1,1) B.(1,2) C.(-1,0) D.(1,-1) 2.(2024·广西) 激光测距仪L发出的激光束以3×105 km/s的速度射向目标M,t s后测距仪L收到M反射回的激光束,则L到M的距离d km与时间t s的关系式为 (　　) A.d=t B.d=3×105t C.d=2×3×105t D.d=3×106t 3.某种型号的纸杯如图1所示,若将n个这种型号的杯子按图2中的方式叠放在一起,叠在一起的杯子的总高度为H,则H与n满足的函数关系式可能是 (　　) A.H=0.3n B.H= C.H=10-0.3n D.H=10+0.3n 4.(2024·广元)如果单项式-y3与单项式2x4y2-n的和仍是一个单项式,则在平面直角坐标系中点(m,n)在 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(2024·江西)将常温中的温度计插入一杯60 ℃的热水(恒温)中,温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为(　　) 6.(2024·泰安模拟)某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如表): 温度/℃ -20 -10 0 10 20 30 声速/(m/s) 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是 (　　) A.在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速 B.温度越高,声速越快 C.当空气温度为30 ℃时,声音5 s可传播1 710 m D.当温度每升高10 ℃,声速增加6 m/s 7.(改编题)函数y=中,自变量x的取值范围是　　　　.  8.(2024·甘孜) 如图,在一个平面区域内,一台雷达探测器测得在点A,B,C处有目标出现.按某种规则,点A,B的位置可以分别表示为(1,90°),(2,240°),则点C的位置可以表示为　　　　.  9.(2024·兰州)如图1,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,连接BD,点M从点B出发沿BD方向以 cm/s的速度运动至点D,同时点N从点B出发沿BC方向以1 cm/s的速度运动至点C,设运动时间为x(s),△BMN的面积为y(cm2).y与x的函数图象如图2所示,则菱形ABCD的边长为 (　　) A.2 cm B.4 cm C.4 cm D.8 cm 10.(2024· 齐齐哈尔)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=12,动点E,F同时从点A出发,分别沿射线AB和射线AC的方向匀速运动,且速度大小相同,当点E停止运动时,点F也随之停止运动,连接EF,以EF为边向下作正方形EFGH,设点E运动的路程为x(0<x<12),正方形EFGH和等腰直角三角形ABC重合部分的面积为y.下列图象能反映y与x之间函数关系的是 (　　) 11.如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C=60°,点P,Q同时从点B出发,以每秒1个单位长度分别沿B-A-D-C 和B-C-D方向运动至相遇时停止,设运动时间为t(秒),△BPQ的面积为S(平方单位),S与t的函数图象如图2所示,则下列结论错误的个数为 (　　) ①当t=4秒时,S=4; ②AD=4; ③当4≤t≤8时,S=2t; ④当t=9秒时,BP平分四边形ABCD的面积. 　　　　　　　　　　　　　　　 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.(2024·东营垦利二模)如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3都是边长为2的等边三角形,边OA在y轴上,点B1,B2,B3,……都在直线y=x上,则点A2 024的坐标是　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章　函数 第一节　平面直角坐标系与函数初步 1.A　2.A　3.D　4.D　5.C　6.C　7.x≥-2且x≠1 8.(3,30°) 9.C　【解析】 根据题意可知BN=x cm,BM=x cm. ∵四边形ABCD为菱形,∠ABC=60°, ∴∠DBC=30°. 如图,过点M作MH⊥BC于点H,连接AC交BD于点O, 则MH=BM·sin∠MBH=x(cm), ∴y=S△BMN=BN·MH=x2(cm2). 设菱形的边长为a cm, ∴BD=2BO=2BC·cos∠OBC=2×a×=a(cm), ∴点M和点N同时到达点D和点C,此时△BMN的面积达到最大值4, ∴x2=4,解得x=4(负值已舍去),∴BC=4. 故选C. 10.A　【解析】 当HG与BC重合时,设AE=x. 由题可得EF=EH=x,BE=12-x. 在Rt△EHB中,由勾股定理可得BH2+EH2=BE2, ∴(x)2+(x)2=(12-x)2,∴x=4(负值已舍去), ∴当0<x≤4时,y=(x)2=2x2. ∵2>0,∴函数图象为开口向上的抛物线的一部分. 如图,当HG在BC下方时,设EH与BC交于点O. ∵BE=12-x,∠AEF=∠B=45°, ∠A=∠EOB=90°, ∴∠BEO=45°, ∴EO==, ∴当4<x<12时,y=x·=(12-x)·x=-x2+12x. ∵-1<0,∴函数图象为开口向下的抛物线的一部分. 综上所述,A选项正确.故选A. 11.A　【解析】 动点运动过程分为三个阶段. ①如图1, 点P在线段AB上,点Q在线段BC上运动, 此时△BPQ为等边三角形,其边长BP=BQ=t,高h=t, ∴S=BQ·h=t·t=t2. 由函数图象可知,当t=4秒时,S=4,故选项A正确; ②如图2, 点P在线段AD上,点Q在线段BC上运动. 由函数图象可知,此阶段运动时间为8-4=4(秒), ∴AD=1×4=4,故选项B正确; 设直线EF的表达式为S=kt+b. 将E(4,4),F(8,8)代入得 解得 ∴S=t,故选项C错误; ③如图3, 点P,Q均在线段CD上运动. 设梯形高为h,则S梯形ABCD=(AD+BC)·h=(4+8)·h=6h. 当t=9秒时,DP=1,则CP=3, ∴S△BCP=S△BCD=××8×h=3h, ∴S△BCP=S梯形ABCD,即BP平分梯形ABCD的面积,故选项D正确.故选A. 12.(2 024,2 026)　【解析】 由题意知OB2 024=2×2 024=4 048. 设B2 024(x,x),则x2+(x)2=4 0482, 解得x=2 024, ∴B2 024(2 024,2 024), ∴A2 024(2 024,2 024+2),即A2 024(2 024,2 026). 故答案为(2 024,2 026). 学科网（北京）股份有限公司 $$