07 第二章 第三节 分式方程及其应用（Word练习）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学全练本

第三节　分式方程及其应用 1.下列关于x的方程中,属于分式方程的是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.=- B.-3=x2 C.-1=0 D.= 2.(2023·大连)将方程+3=去分母,两边同乘(x-1)后的式子为 (　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.1+3=3x(1-x) B.1+3(x-1)=-3x C.x-1+3=-3x D.1+3(x-1)=3x 3.(2024·滨州模拟)已知x=3是方程-=2的解,那么实数m的值为 (　　) A.2 B.-2 C.4 D.-4 4.(2023·东营)为扎实推进“五育”并举工作,加强劳动教育,东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程.课程开设后学校花费6 000元购进第一批面粉,用完后学校又花费9 600元购进了第二批面粉,第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍,但每千克面粉价格提高了0.4元.设第一批面粉采购量为x千克,依题意所列方程正确的是 (　　) A.-=0.4 B.-=0.4 C.-=0.4 D.-=0.4 5.在实数范围内规定a※b=-,若x※(x+2)=,则x的值为 (　　) A.1 B.-1 C.2 D.3 6.(2024·遂宁)分式方程=1-的解为正数,则m的取值范围为 (　　) A.m>-3 B.m>-3且m≠-2 C.m<3 D.m<3且m≠-2 7.(2024·黑龙江龙东地区)已知关于x的分式方程-2=无解,则k的值为 (　　) A.k=2或k=-1 B.k=-2 C.k=2或k=1 D.k=-1 8.(2024·广州)解方程:=. 9.(2024·福建)解方程:+1=. 10.(2023·泰安)为进行某项数学综合与实践活动,小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具.该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款,否则按零售价付款.小明如果给学校九年级学生每人购买一个,只能按零售价付款,需用3 600元;如果多购买60个,则可以按批发价付款,同样需用 3 600元.若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同,求这个学校九年级学生有多少人. 11.(2024·广元)若点Q(x,y)满足+=,则称点Q为“美好点”,写出一个“美好点”的坐标:　　　　.  12.(2024·牡丹江)若分式方程=3-的解为正整数,则整数m的值为　　　　.  13.(2024·重庆A卷)若关于x的不等式组至少有2个整数解,且关于y的分式方程=2-的解为非负整数,则所有满足条件的整数a的值之和为　　　　.  14.(2024·赤峰)一段高速公路需要修复,现有甲、乙两个工程队参与施工,已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米,且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等. (1)求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米; (2)为了保证交通安全,两队不能同时施工,要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍,那么15天的工期,两队最多能修复公路多少千米? 15.综合与探究 我们把形如x+=a+b(a,b不为零),且两个解分别为x1=a,x2=b的方程称为“十字分式方程”. 例如:x+=4为“十字分式方程”,可化为x+=1+3,∴x1=1,x2=3. 再如:x+=-6为“十字分式方程”,可化为x+=(-2)+(-4),∴x1=-2,x2=-4. 应用上面的结论,解答下列问题: (1)若x+=-7为“十字分式方程”,则x1=　　　　,x2=　　　　;  (2)若十字分式方程,x-=-3的两个解分别为x1=m,x2=n,求+的值; (3)若关于x的“十字分式方程”x-=2k-8的两个解分别为x1,x2(k>0,且x1>x2),求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三节　分式方程及其应用 1.D　2.B　3.D　4.A　5.B　6.B　7.A 8.解:原方程去分母得x=6x-15, 解得x=3. 检验:当x=3时,x(2x-5)≠0, 故原方程的解为x=3. 9.解:方程两边都乘(x+2)(x-2), 去分母得3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2), 整理得3x-10=2x, 解得x=10. 检验:当x=10时,(x+2)(x-2)≠0, ∴原方程的解为x=10. 10.解:设零售价为x元. ∵按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同, ∴批发价为x元. 根据题意可得 +60=,解得x=12. 经检验,x=12是原方程的解,且符合题意, ∴3 600÷12=300(人). 答:这个学校九年级学生有300人. 11.(2,-1)(答案不唯一)　12.-1　13.16 14.解:(1)设甲队平均每天修复公路x千米,则乙队平均每天修复公路(x+3)千米. 由题意得=, 解得x=6. 经检验,x=6是原方程的解,且符合题意,∴x+3=9. 答:甲队平均每天修复公路6千米,则乙队平均每天修复公路9千米. (2)设甲队的工作时间为m天,则乙队的工作时间为(15-m)天,15天的工期,两队能修复公路w千米. 由题意得w=6m+9(15-m)=-3m+135. 由题意得m≥2(15-m),解得m≥10. ∵-3<0,∴w随m的增加而减少, ∴当m=10时,w有最大值,最大值为-3×10+135=105. 答:15天的工期,两队最多能修复公路105千米. 15.解:(1)-3　-4 (2)由已知得mn=-6,m+n=-3, ∴+====-. (3)将原方程变为x+3-=2k-5, ∴x+3+=3k+(-k-5). ∵k>0,且x1>x2,∴x1+3=3k,x2+3=-k-5, ∴x1=3k-3,x2=-k-8,∴===-3. 学科网（北京）股份有限公司 $$