11 第三章 第三节 一次函数的实际应用（课件PPT）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学讲练本

1 第三节　一次函数的实际应用 2 目 录 难点分层探究 好题随堂演练 3 命题点　一次函数的实际应用6年6考　 考法❶　一次函数的实际应用(文字型问题) 【核心母题1】 (2023·济南)某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A， B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2 000元购买A型机器人模型和用1 200元购买 B型机器人模型的数量相同. (1 )求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元. (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A 型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 4 【解题启发】 (1)题干中的等量关系是什么？ (2)机器人台数的取值范围如何确定？怎么用函数关系式表示出花费？ 5 【解题模板】 审题：找出题干中隐藏的信息和等量关系，设出合适的未知量; 列方程或表达式：根据等量关系列出正确的表达式或方程; 确定表达式：通过解方程确定未知量的值;若有自变量和因变量，则确定自变量的取值范围和表达式; 解决问题：根据函数的增减性解决利润最值、成本最值或最优方案等问题. 6 【规范解答】 解：(1)设A型机器人模型的单价是x元，B型机器人模型的单价是(x-200)元. 根据题意得=，解得x=500. 经检验，x=500是原方程的解，且符合题意， ∴x-200=300. 答：A型机器人模型的单价是500元，B型机器人模型的单价是300元. 7 (2)设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型(40-m)台，购买A型和B型机器人模型共花费w元. 由题意得40-m≤3m，解得 m≥10. w=500×0.8m+300×0.8(40-m)=160m+9 600. ∵160>0，∴w随m的增大而增大， ∴当m=10时，w取得最小值为11 200，此时40-m=30. 答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11 200元. 8 【变式1】 费用问题 (2023·广元)某移动公司推出A，B两种电话计费方式. 计费 方式 月使用 费/元 主叫限定 时间/min 主叫超时费 /(元/min) 被叫 A 78 200 0.25 免费 B 108 500 0.19 免费 9 (1)设一个月内用移动电话主叫时间为t min，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A、方式B的计费金额关于t的函数表达式; (2)若你预计每月主叫时间为350 min，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由; (3)请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式. 10 解：(1)设两种计费金额分别为y1元、y2元. 当0≤t≤200时，方式A的计费金额为78元，方式B的计费金额为108元； 当200<t≤500时，方式A的计费金额为y1=78+(t-200)×0.25=0.25t+28，方式B的计费金额为108元； 当t>500时，方式A的计费金额为y1=0.25t+28，方式B的计费金额为y2=108+(t-500)×0.19=0.19t+13. 11 总结如下表. 主叫时间t/min 方式A计费(y1) 方式B计费(y2) 0≤t≤200 78 108 200<t≤500 0.25t+28 108 t>500 0.25t+28 0.19t+13 12 (2)选方式B计费.理由如下：当t=350时，y1=0.25×350+28=115.5，y2=108. ∵y1>y2，∴选方式B计费. (3)令y1≤108，有0.25t+28≤108，解得t≤320， ∴当t<320时，方式A更省钱； 当t=320时，方式A和B金额一样； 当t>320时，方式B更省钱. 13 【变式2】 方案问题 (2024·深圳) 背景 【缤纷618，优惠送大家】 今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”.深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车 素材 如图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长 1 m，每增加一辆购物车，车身增加0.2 m 14 问题解决 任务1 若某商场采购了n辆购物车，求车身总长L与购物车辆数n的表达式 任务2 若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为2.6 m，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车 任务3 若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，求共有多少种运输方案 15 解：任务1　根据题意得L=0.2(n-1)+1=0.2n+0.8， ∴车身总长L与购物车辆数n的表达式为L=0.2n+0.8. 任务2　当L=2.6时，0.2n+0.8=2.6， 解得n=9，2×9=18(辆). 答：直立电梯一次性最多可以运输18辆购物车. 16 任务3　设用扶手电梯运输m次，直立电梯运输n次. ∵100÷24=4， ∴根据题意得解得m≥. ∵m为正整数，且m≤5， ∴m=2，3，4，5，∴共有4种运输方案. 17 考法❷　一次函数的实际应用(图象型问题) 【核心母题2】 (2024·济南)某公司生产了A，B 两款新能源电动汽车.如图，l1，l2分别表示A款、 B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量 y(kW·h)与汽车行驶路程x(km)的关系.当两款新 能源电动汽车的行驶路程都是300 km时，A款新能源电动汽车电池的 剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多 kW·h.  【解题启发】 你能从图象中获取什么信息？ 12 18 【解题模板】 (1)直线型函数图象：已知函数图象的两点坐标，利用待定系数法可求得该函数表达式，继而解决实际问题. 19 (2)拐点型函数图象： ①分清图象的横、纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围; ②注意分段函数要分情况讨论; ③分析拐点：图象上的拐点既是前一段函数图象的终点，又是后一段函数图象的起点，反映函数图象在这一时刻开始发生变化，注意分析拐点要不重不漏; ④分析平行线：平行线表示函数值随自变量的变化而保持不变; ⑤双线型找交点：表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等，这个交点是两个函数值大小关系的“分界点”. 20 【变式1】 单人单线型 (2024· 呼伦贝尔)已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映的过程是该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论： 21 ①体育场离该同学家2.5 km; ②该同学在体育场锻炼了15 min; ③该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍; ④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3.75. 其中正确结论的个数是(　　)　　　　　　　　　　　 A.1 B.2 C.3 D.4 C 22 【变式2】 双人双线型 (2023·济南)学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行 和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进. 如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s(km)和时间t(h)的关系， 则出发 h后两人相遇.  0.35 23 【变式3】 双人单线型 (2024·威海)同一条公路连接A，B，C三地，B 地在A，C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地.甲车 速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶.如图表示甲、乙 两车之间的距离y(km)与时间x(h)的函数关系.下列结论正确的是(　　) A.甲车行驶 h与乙车相遇 B.A，C两地相距220 km C.甲车的速度是70 km/h D.乙车中途休息36分钟 A 24 建议用时：10分钟 1.(2024·济南章丘一模)甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先 后从甲地出发向乙地.如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间 x(小时)之间的函数表达式;折线B-C-D表示轿车离甲地距离y(千米)与 x(小时)之间的函数表达式，则货车出发 小时与轿车相遇.  3.9 1 3 题序 2 25 2.甲、乙两地相距360 km，慢车从甲地匀速前往乙地，到达乙地后停止.在 慢车出发的同时，另一辆快车从乙地沿同一公路匀速前往甲地，到达甲地 后停止.两车之间的路程y(km)与慢车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的 折线CD-DE-EF所示.其中点C的坐标是(0，360)，点D的坐标是(2，0)，则 点E的坐标是 .  (3，180)　 1 3 题序 2 26 3.(2024·济南)近年来光伏建筑一体化广受关注.某社区拟修建A，B两种光伏车棚.已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元. (1)求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元. (2)若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？ 1 3 题序 2 27 解：(1)设修建每个A种光伏车棚需投资x万元，修建每个B种光伏车棚需投资y万元. 根据题意得解得 答：修建每个A种光伏车棚需投资3万元，修建每个B种光伏车棚需投资2万元. 1 3 题序 2 28 (2)设修建A种光伏车棚m个，则修建B种光伏车棚(20-m)个，修建A种 和B种光伏车棚共投资W万元. 根据题意得m≥2(20-m)，解得m≥. W=3m+2(20-m)=m+40. ∵1>0，∴W随m的增大而增大， ∴当m=14时，W取得最小值，最小值为W=14+40=54. 答：修建14个A种光伏车棚时，可使投资总额最少，最少投资总额为 54万元. 1 3 题序 2 29 $$