18 第三章 第六节 二次函数的实际应用（课件PPT）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学全练本

1 第三章 函数 第六节 二次函数的实际应用 建议用时：40分钟 2 【拔高练 能力提升】 1.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为__________元(利润=总销售额-总成本).  121 1 3 题序 2 4 3 2.(2023·滨州)某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装 一根顶部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平 距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心的水平距离也 为3 m，那么水管的设计高度应为__________.  m 1 3 题序 2 4 4 3.(2023·临沂)综合与实践 问题情境 小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下： 花卉店 售价(元/盆) 日销售量(盆) A 20 50 B 30 30 C 18 54 D 22 46 E 26 38 1 3 题序 2 4 5 数据整理 (1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中： 模型建立 (2)分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系. 拓广应用 (3)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中， ①要想每天获得400元的利润，应如何定价？ ②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？ 售价(元/盆)           日销售量(盆)           1 3 题序 2 4 6 解：(1)按照售价从低到高排列，列出表格如下. 售价(元/盆) 18 20 22 26 30 日销售量(盆) 54 50 46 38 30 1 3 题序 2 4 7 (2)观察表格可知销售量是售价的一次函数. 设日销售量为y盆，售价为x元，日销售量与售价的关系式为y=kx+b. 把(18，54)，(20，50)分别代入得 解得 ∴y=-2x+90. 1 3 题序 2 4 8 (3)①设定价应为x元.由题意得 (x-15)(-2x+90)=400， 整理得-2x2+120x-1 750=0， 解得x1=25，x2=35. 答：定价为每盆25元或每盆35元时，每天获得400元的利润. 1 3 题序 2 4 9 ②设每天的利润为w元.由题意得 w=(x-15)(-2x+90)=-2x2+120x-1 350=-2(x-30)2+450. ∵-2<0，∴当x=30时，w有最大值为450元. 答：售价定为30元时，每天能够获得最大利润. 1 3 题序 2 4 10 4.为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙(墙长12 m)和21 m长的篱笆墙，围成Ⅰ，Ⅱ两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙)，请根据设计方案回答下列问题： (1)方案一：如图1，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度AE= 1 m的水池，且需保证总种植面积为32 m2，试分别确定CG，DG的长. 1 3 题序 2 4 11 (2)方案二：如图2，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问：BC应设计为多长？此时最大面积为多少？ 1 3 题序 2 4 12 解：(1)∵(21-12)÷3=3(m)， ∴Ⅰ，Ⅱ两块矩形的面积为12×3=36(m2). 设水池的长为a m，则水池的面积为a×1=a(m2)， ∴36-a=32，解得a=4，∴DG=4 m， ∴CG=CD-DG=12-4=8(m). 1 3 题序 2 4 13 (2)设BC长为x m，则CD长度为(21-3x)m， ∴总种植面积为(21-3x)x=-3(x2-7x)=-3(x-)2+. ∵-3<0， ∴当x=时，总种植面积有最大值为 m2. 答：BC应设计为 m，此时最大面积为 m2. 1 3 题序 2 4 14 $$