10 第三章 第二节 一次函数的图象与性质（课件PPT）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学讲练本

1 第二节　一次函数的图象与性质 2 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 3 知识点1 一次函数和正比例函数的概念 1.一次函数：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k，b为 常数，k≠0)的形式，则称 y是x的一次函数.其结构特征：①k_____;②x的次数是_____;③常数项b可 为任意实数.  2.当b=____时，y=kx(k≠0)为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.  ≠0 1 0 4 知识点2 一次函数的图象与性质 函数名称 正比例函数 一次函数 表达式 y=kx(k≠0) y=kx+b(k，b为常数，k≠0) 图象形状 及特点 过原点的一条直线 过点(0，b)且平行于y=kx 的一条直线 作图方法 过点(0，0)，(1，k)作直线 过点(0，b)，(-，0)作直线 5 增大　 减小　 一、二、三　 一、三、四 增大　 减小　 一、二、四　 二、三、四 6 【知识拓展】 　　某些特殊一次函数的图象与 x 轴所成锐角度数： y=±x+b 与 x 轴所成锐角为 45°; y=±x+b 与 x 轴所成锐角为 60°; y=±x+b 与x轴所成锐角为 30°. 7 知识点3 确定一次函数的表达式 1.待定系数法 (1)设：设一次函数的表达式为y=kx+b(k为常数，k≠0). (2)代：将两点A(m，n)，B(c，d)代入表达式中，得到含k，b的方程组. (3)解：解方程组，求得k，b的值. (4)还原：将k，b的值代回表达式中，从而得出函数表达式. 8 2.一次函数图象的平移 平移前表达式为y=kx+b. 平移方向(a>0) 平移后表达式 向左平移a个单位长度 y=k(x+a)+b 向右平移a个单位长度 y=k(x-a)+b 向上平移a个单位长度 y=kx+b+a 向下平移a个单位长度 y=kx+b-a 9 【方法指导】 一次函数图象的变化与表达式确定 (1)一次函数图象平移，可记为“左加右减，上加下减”;注意与点平移的区分，点的平移是“左减右加，上加下减”. (2)若一次函数y1=k1x+b1，y2=k2x+b2的图象平行，则k1=k2，b1≠b2. (3)若一次函数y1=k1x+b1，y2=k2x+b2的图象垂直，则k1·k2=-1. 10 知识点4 一次函数与方程(组)、不等式的关系 1.一次函数与方程(组)的关系 (1)一次函数y=kx+b的表达式是一个二元一次方程. (2)一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点的横坐标是方程__________的根.  (3)一次函数y=k1x+b1与一次函数y=k2x+b2的图象的交点坐标就是方程 组 的解.  kx+b=0 11 2.一次函数与不等式的关系 (1)直线y=kx+b在x轴上方的点的横坐标就是不等式__________的解集;  (2)直线y=kx+b在x轴下方的点的横坐标就是不等式__________的解集.  kx+b>0 kx+b<0 12 (3)直线l1：y1=k1x+b1，l2：y2=k2x+b2的图象在平面直角坐标系的位置与函数值之间的关系：当直线l1在直线l2上方时，x>xp，y1>y2;当直线l1在直线l2下方时，x<xp，y1<y2. 13 命题点1 确定一次函数的表达式 6年2考　 例1 如图，直线y=x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为点A'，经过点A'和y轴上的点B(0，2)的直线设为y=kx+b. (1)求点A'的坐标; (2)确定直线A'B对应的函数表达式. 14 【解题启发】 (1)点A关于y轴对称的点A'， 坐标不变， 坐标为相反数;  (2)你知道什么是待定系数法吗？ 15 【规范解答】 解：(1)令y=0，则x+1=0， ∴x=-2，∴A(-2，0). ∵点A关于y轴的对称点为点A'，∴A'(2，0). (2)设直线A'B对应的函数表达式为y=kx+b.将A'(2，0)，B(0，2)两点分别代入得解得 ∴直线A'B对应的函数表达式为y=-x+2. 16 练1 (2024·陕西)一个正比例函数的图象经过点A(2，m)和点B(n，-6). 若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为(　　) A.y=3x B.y=-3x C.y=x D.y=-x A 17 练2 (2024·山西)生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm) 是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式 为(　　) 尾长x(cm) 6 8 10 体长y(cm) 45.5 60.5 75.5 A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5 C.y=15x D.y=15x+45.5 A 18 命题点2 一次函数的图象与性质 6年4考　 例2 【一题串考点·原创题】 已知函数y=(3a-1)x+2a+3(a≠). (1)若 y是关于x的正比例函数，则a的值为 ;  (2)若该函数的值y随着自变量x的增大而增大，则a的取值范围为 ;  (3)当a<时，若(-3，y1)，(-1，y2)，(2，y3)都是该函数图象上的点， 则y1，y2， y3的大小关系为 ;  - a> y1>y2>y3 19 (4)当a=1时，该函数图象与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标 为 ，关于x的方程(3a-1)x+2a+3=0的解为 ;  (5)若该函数图象与y轴的交点为(0，-3)，则a的值为 ，此时图象 不经过第 象限;  (6)若该函数经过第一、二、四象限，则a的取值范围为 ;  (7)当-1≤x≤5时，y=(3a-1)x+2a+3的最大值为6，则a的值为 .  (-，0) (0，5) x=- -3 一 -<a<　 -2或 20 【解题启发】 什么是正比例函数？一次函数与坐标轴的交点怎么求？怎么判断一次函数的增减性？一次项系数与函数图象的倾斜度和方向有什么关系？ 21 练3 已知一次函数y=(k-2)x-m的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随 自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是(　　) A.k<2，m>0 B.k<2，m<0 C.k>2，m>0 D.k<0，m<0 练4 (2024·临夏)一次函数y=kx-1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小， 它的图象不经过的象限是(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A A 22 命题点3 一次函数图象的平移、旋转 6年0考　 例3 【一题串考点·原创题】 已知两直线：l1的表达式为y=k1x+b1，l2的表达式为y=k2x+b2. 事实上，如果l1∥l2，则有k1=k2;如果l1⊥l2，则有 k1·k2=-1. 应用： (1)已知直线a，b的表达式分别为y1=2x+1，y2=mx-1， ①如果直线a∥b，则m= ;  ②如果直线a⊥b，则m= .  23 (2)有一直线c经过原点，且与y=-x+3垂直，将直线c向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到直线d，求直线d的表达式. (3)将直线d绕原点顺时针旋转90°，得到直线e，求直线e的表达式. 24 【解题启发】 若两直线平行，则k1 k2. 若两直线垂直， 则k1k2= .函数平移遵循“上 下 ，左 右 ”的规律.  25 【规范解答】 解：(1)①2　②- (2)∵直线c经过原点，且与y=-x+3垂直， ∴直线c的表达式为y=3x. ∵将直线c向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到直线d， ∴直线d的表达式为y=3(x+3)-2，即y=3x+7. 26 (3)∵将直线d绕原点顺时针旋转90°，得到直线e， ∴设直线e的表达式为y=-x+b. 易知y=3x+7经过点(0，7)，∴直线e经过点(7，0)，代入得-×7+b=0， 解得b=， ∴直线e的表达式为y=-x+. 27 练5 (2024·苏州)直线l1：y=x-1与x轴交于点A，将直线l1绕点A逆时针旋转 15°，得到直线l2，则直线l2对应的函数表达式是 .  练6 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx-1经过点A(3，2)，与y轴交于点B. (1)k的值为 ;  (2)将直线AB平移，使它与x轴交于点C，与y轴交于点D.若△ABC的面积 为6，则直线CD的表达式为 .  y=x-　 1 y=x-5或y=x+3 28 命题点4一次函数与方程(组)、不等式的关系　　　　6年0考 例4 如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m，4)， 则方程组的解是(　　) A.　 B.　 C.　 D. 【解题启发】 你能观察图象直接得出方程组的解吗？ A 29 练7 (2023·德州)已知直线 y=3x+a与直线y=-2x+b 交于点P，若点P的 横坐标为-5，则关于x的不等式3x+a<-2x+b的解集为(　　) A.x<-5 B.x<3 C.x>-2 D.x>-5 A 30 练8 如图，直线y=x+b和 y=kx+4与x轴分别相交于点A(-4，0)， 点B(2，0)，则的解集为(　　) A.-4<x<2 B.x<-4 C.x>2 D.x<-4或x>2 A 31 建议用时：10分钟 1.(2023·陕西)在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y=x+a(a为常数，a<0)的图象可能是(　　) D 1 3 5 题序 2 4 6 32 2.将直线y=2x+1向上平移2个单位长度，相当于(　　) A.向左平移2个单位长度 B.向左平移1个单位长度 C.向右平移2个单位长度 D.向右平移1个单位长度 B 1 3 5 题序 2 4 6 33 3.已知一次函数y=kx-k的图象过点(-1，4)，则下列结论正确的是(　　) A.k=2 B.y随x的增大而增大 C.图象不经过第一象限 D.函数的图象一定经过点(1，0) D 1 3 5 题序 2 4 6 34 4.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b与直线y=-3x+6相交于点A， 则关于x，y的二元一次方程组的解是(　　) A. B. C. D. B 1 3 5 题序 2 4 6 35 5.(2024·镇江)点A(1，y1)，B(2，y2)在一次函数y=3x+1的图象上， 则y1 y2.(用“<”“=”或“>”填空)  < 1 3 5 题序 2 4 6 36 6.(2024·济南商河二模)如图，光源A(-3，2)发出的一束光，遇到平面镜 (y轴)上的点B的反射光线BC交x轴于点C(-1，0)，则入射光线AB所在 直线的表达式为 .  y=-x+　 1 3 5 题序 2 4 6 37 $$