04 第一章 第四节 二次根式（课件PPT）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学讲练本

1 第四节　二次根式 2 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 3 知识点1 二次根式的概念 1.二次根式：一般地，形如(a≥0)的式子叫作二次根式，a叫作被开方数. 4 【方法指导】 二次根式的性质 (1)a既可以是数，也可以是式.当a为数时，则为数的开方运算. (2)注意的双重非负性，即 5 2.最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫作最简二次根式. 6 知识点2 二次根式的性质 1.____0(a≥0).  2.()2=____(a≥0).  3.=____(a为全体实数).  4.=_________(a≥0，b≥0).  5.=____ (a≥0，b>0).  ≥ a |a|   7 知识点3 二次根式的运算 1.二次根式的加减：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方 数相同的项分别合并. 2.二次根式的乘除法法则 (1)二次根式的乘法：·=______(a≥0，b≥0)，即两个二次根式相乘， 把被开方数________，根指数不变.  (2)二次根式的除法：=____ (a≥0，b>0)，即两个二次根式相除， 把被开方数________，根指数不变.  注：二次根式的乘除，实质是合并根号，在根号里乘除.   相乘 相除 8 知识点4 二次根式的估值 1.确定一个数在哪两个相邻整数之间 (1)对根式平方; (2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数; (3)同时开方，即可确定这个根式的值在哪两个相邻整数之间. 注：≈1.414，≈1.732，≈2.236. 9 2.确定的整数部分 (1)确定在哪两个连续整数之间，如m≤≤m+1(m为整数); (2)确定整数部分：的整数部分为m，小数部分为-m. 10 命题点1 二次根式有意义的条件 6年0考　 例1 (2024·烟台)若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 .  【解题启发】 当二次根式在分母上时，应该注意什么？ x>1 11 【易错警示】 　　二次根式有意义的条件是被开方数≥0，若二次根式在分母上，则被开方数>0. 12 练1 (2023·济宁)若代数式有意义，则实数x的取值范围是(　　) A.x≠2 B.x≥0 C.x≥2 D.x≥0且x≠2 D 13 命题点2 二次根式的性质 6年0考　 例2 若y=++2，则xy= .  【解题启发】 怎么能让与同时有意义？ 9 14 练2 已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简|a-1|- 的结果是(　　) A.-1 B.2a-3 C.1 D.3-2a 练3 (2023·荆州)若|a-1|+(b-3)2=0，则= .  B 2 15 命题点3 二次根式的估值 6年1考　 例3 (2022·济南)写出一个比大且比小的整数是 .  【解题启发】 怎么估算和的大小？ 2(答案不唯一)　 16 练4 (2023·临沂)设m=5-，则实数m所在的范围是(　　) A.m<-5 B.-5<m<-4 C.-4<m<-3 D.m>-3 练5 (2024·济南历城二模)若a-1<<a，且a为整数，则a的值是 .  B 4 17 练6 【新题型】 以多空的填空题考查二次根式的估值 (2024·河北)已知a，b，n均为正整数. (1)若n<<n+1，则n= ;  (2)若n-1<<n，n<<n+1，则满足条件的a的个数总比b的个数少 个.  3 2 18 命题点4 二次根式的运算 6年0考　 例4 (2023·聊城)计算：(-3)÷= .  【解题启发】 二次根式的运算法则是什么？ 3 19 练7 (2024·济宁)下列运算正确的是(　　) A.+= B.×= C.2÷=1 D.=-5 练8 (2023·潍坊)从-中任意选择两个数，分别填在算式(□+○)2÷里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是 .(只需写出一种结果)  B 4-2(答案不唯一)　 20 练9 (2023·武威)计算：÷×2-6. 解：原式=3÷×2-6=6×2-6=6. 21 1.下列二次根式中属于最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. D 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 22 2.对任意实数a，下列等式成立的是(　　) A.=a B.= C.=-a D.=a2 D 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 23 3.若是正整数，最小的正整数n是(　　) A.6 B.3 C.48 D.2 B 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 24 4.若1<x<2，则|x-3|+的值为(　　) A.2x-4 B.-2 C.4-2x D.2 D 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 25 5.(2024·呼伦贝尔)实数a，b在数轴上的对应位置如图所示， 则-(b-a-2)的化简结果是(　　) A.2 B.2a-2 C.2-2b D.-2 A 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 26 6.计算×+的结果为(　　) A.-1 B.1 C.4-3 D.7 B 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 27 7.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .  8.若-1的整数部分为a，小数部分为b，则a-b的值为 .  x>-1且x≠0　 3-　 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 28 9.(2024·甘肃)计算：-×. 解：原式=3-3=0. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 29 10.计算：(-)×+|-2|-(. 解：原式=-+2--2=-2-=-3. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 30 $$