30 第四章 第四节 全等三角形（课件PPT）-【智乐星中考·学考传奇】2025年山东省济南市中考数学讲练本

1 第四节　全等三角形 2 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 3 知识点1 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等.全等三角形的对应线段(高、 中线、角平分线)、周长、面积分别对应相等. 4 知识点2 全等三角形的判定 1.三角形全等的判定方法 (1)一般三角形全等的判定方法： ______ ，______，______，______.  (2)直角三角形全等的判定方法：除上述四种外，还有 .  SSS ASA　 SAS　 AAS　 HL 5 为了理解记忆三角形全等的判定方法，现归纳如下表： 已知条件 是否全等 图形(或反例) 形式结论 三边 是 SSS 两边 一角 两边及夹角 是 SAS 两边及所对非直角 否 无 两边及所对直角 是 HL 6 两角 一边 两角及夹边 是 ASA 两角及对边 是 AAS 三角 否 无 7 2.证明三角形全等的一般思路 8 【方法指导】 (1)对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系; (2)全等三角形具有传递性，若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP. 9 命题点 全等三角形的判定与性质 6年6考　 例 (2024·济南)如图，在菱形ABCD中，AE⊥CD，垂足为E，CF⊥AD，垂足为F.求证：AF=CE.       【解题启发】 AF和CE在哪些三角形里面？能找到哪些全等三角形？ 10 【规范解答】 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=CD. ∵AE⊥CD，CF⊥AD， ∴∠AED=∠CFD=90°. 又∵∠D=∠D， ∴△AED≌△CFD(AAS)， ∴DE=DF， ∴AD-DF=CD-DE， ∴AF=CE. 11 【方法指导】 　　判定全等三角形时，一定要注意利用图形中的隐含条件： (1)公共角;(2)对顶角;(3)公共边或相等的线段. 12 练1 (2024·济南)如图，已知△ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°， 则∠DCE的度数为(　　)　　　　　　　　　 A.40° B.60° C.80° D.100° C 13 练2 如图，△ABC的面积为8 cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P， 则△PBC的面积为(　　) A.2 cm2 B.3 cm2 C.4 cm2 D.5 cm2 C 14 练3 (2024·云南)如图，在△ABC和△AED中，AB=AE，∠BAE= ∠CAD，AC=AD.求证：△ABC≌△AED. 15 证明：∵∠BAE=∠CAD， ∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE，即∠BAC=∠EAD. 在△ABC和△AED中， ∴△ABC≌△AED(SAS). 16 练4 (2024·长沙)如图，点C在线段AD上，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE. (1)求证：△ABC≌△ADE; (2)若∠BAC=60°，求∠ACE的度数. 17 (1)证明：在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE(SAS). (2)解：由(1)得△ABC≌△ADE， ∴AC=AE，∠BAC=∠DAE=60°， ∴△ACE是等边三角形， ∴∠ACE=60°. 18 练5 【新考法】 满足结果的条件开放：选择其中一个条件证明全等 (2024·盐城)已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AE∥BF，AE=BF. 若______，则AB=CD.  请从①CE∥DF，②CE=DF，③∠E=∠F这3个选项 中选择一个作为条件(写序号)，使结论成立， 并说明理由. 19 证明：选择①. ∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD. ∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D. 在△AEC和△BFD中， ∴△AEC≌△BFD(AAS)，∴AC=BD，∴AB=CD. 20 (或选择③. ∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD. 在△AEC和△BFD中， ∴△AEC≌△BFD(ASA)，∴AC=BD，∴AB=CD.) (任选其中一种即可) 21 建议用时：10分钟 1.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥ DF，AC=DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是(　　)　　　　　　　　　　　 A.BC=DE B.AE=DB C.∠A=∠DEF D.∠ABC=∠D B 1 3 题序 2 4 22 2.(2023·重庆A卷)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°， AB=AC，D为 BC上一点，连接AD.过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD 的延长线于点F.若BE=4，CF=1，则EF的长度为______.  3 1 3 题序 2 4 23 3.(2023·济南)已知：如图，点O为▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.求证：DE=BF. 1 3 题序 2 4 24 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴∠EAO=∠FCO，∠OEA=∠OFC. ∵点O为对角线AC的中点， ∴AO=CO， ∴△AOE≌△COF(AAS)， ∴AE=CF，∴AD-AE=BC-CF， ∴DE=BF. 1 3 题序 2 4 25 4.(2022·济南)已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF=∠CDE.求证：AE=CF. 1 3 题序 2 4 26 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴DA=DC，∴∠DAC=∠DCA. ∵∠ADF=∠CDE， ∴∠ADF-∠EDF=∠CDE-∠EDF， ∴∠ADE=∠CDF， ∴△DAE≌△DCF(ASA)， ∴AE=CF. 1 3 题序 2 4 27 $$