河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题

新蔡县第一高级中学2024-2025学年高二下学期5月份月考数学试题

一、单选题

1．如图是函数及其导函数在同一坐标系中的图象，则图象正确的为（   ）

A．B．C． D．

2．已知函数在区间上单调递减，则实数的最大值是（   ）

A．1 B． C． D．

3．曲线在处的切线方程为（   ）

A． B．

C． D．

4．已知函数在上无极值，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

5．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则的解集为（    ）

A． B． C． D．

6．已知函数在处取得极大值，则实数的取值为（   ）

A．或1 B．2或 C． D．1

7．若函数有三个零点，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

 

二、多选题

9．我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得，即，运用此方法可求得函数在下列哪些区间单调递增（   ）

A． B． C． D．

10．对于三次函数，给出定义：是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若函数，则下列说法正确的是（   ）

A．的极大值为

B．有且仅有2个零点

C．点是曲线的对称中心

D．

11．对于函数，下列说法正确的是（   ）

A．在处取得极大值 B．有两个不同的零点

C． D．若在上恒成立，则

 

三、填空题

12．已知为常数，函数有两个极值点，则实数的取值范围为          .

13．若函数恰有三个单调区间，则实数的取值范围为          ．

14．若曲线与曲线有三条公切线，则的取值范围是          .

四、解答题

15．已知函数.

(1)若，求函数的最小值；

(2)若函数的单调递增区间为，求实数的值.

16．已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)若，且函数的极大值和极小值之和为18，求在区间上的最大值.

17．已知函数，.

(1)证明：方程有唯一解；

(2)若恒成立，求实数的取值范围；

(3)若函数有两个零点，求实数的取值范围.

18．已知函数．

(1)求在点处的切线方程；

(2)，若的一条切线恰好经过坐标原点，求切线的方程．

19．定义在区间上的函数满足：若对任意，且，都有，则称是上的“好函数”．

(1)若是上的“好函数”，求的取值范围．

(2)（i）证明：是上的“好函数”．

（ii）设，证明：．