2025年山东省泰安市宁阳县九年级二模考试数学试题

2025年初中学业水平模拟考试 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下列四个数中，最小的数是 A.-1 B.0 C.1 03 2.中国空间站（又称天宫空间站）是我国建成的国家级太空实验室，其轨道高度设定在约 425000米，设定寿命为10年，可以长期驻留3人，最大可扩展为180吨级六舱组合体， 以进行较大规模的空间应用。将数据425000用科学记数法表示为 A.42.5×10 B.0.425×10 C.4.25×10的 D.4.25×106 3.未来将是一个可以预见的AI时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是 中心对称图形但不是轴对称图形的是 A B C D 4.图1是某校运动会颁奖时的场景，图2是领奖台的示意图，则此领奖台的左视图是 正面 图1 图2 B 初中数学试题第1页（共8页） 扫描全能王创建 5.下列计算正确的是 A.a'.a'=a B.(a-3b2=a2-9b C.(-2a23=-8a° D.x5.÷x2=x 6.如图，长方形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(3,2)，点D,E分别在 AB,BC边上。若BD=1,沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B'处，此时BD∥x轴， 则点B的坐标为 B A.(1,1) B.(2,1) C.(1.5,1) D.(1.5,1.5) 7.五一期间，“泰山”、“沂蒙山”、“济南趵突泉”、“青岛崂山”四个旅游景点游人如织。若 小明想从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“泰山”的概率是 A日 B时 c号 写 8.点F是正五边形ABCDE边DE的中点，连接BF并延长与CD延长线交于点G,则LBCC 的度数为 B A.18° B.20° C.249 D.26 9.如图，在口ABCD中，LABC为锐角，点E在边AD上，连接BE,CE,且Saue=SAcr0F是 边BC的中点，连接EF,对角线AC分别与BE、EF相交于点G、H。则下列结论： ①点E是AD的中点；②HA=HC: OH=片48： ④AG:GH:HC=2:1:3。 E 其中正确结论的个数为 A.1 G B.2 C.3 D.4 初中数学试题第2页（共8页） 扫描全能王创建 10.学校根据上级文件要求，打算安排七、八年级师生进行研学活动。某班两位同学关于 租车方案讨论如下： 现有甲、乙两种类型的客车，已知每辆甲车 的载客量要比乙车多15人，在无空座的情况 对，你的问题我可以用列 下，480人需要乙种客车的数量是360人需要 1甲种客车数量的2倍。 方程来解决。 若我们安排七、八年级的240名师生集体外 不过甲车的租用费用比乙 出活动，可以租用甲、乙种客车共6辆（要 车的贵120元，每辆甲种客 求两种类型的客车都要租)，一次将全部 车的租金为400元。 师生送到指定地点。 根据他们的对话得到以下四个结论： ①若租用4辆申型客车与3辆乙型客车，则总载客量为270人；②共有两种租车方案； ③租车最低费用是2160元； ④两种方案的租车费用一样多。 其中正确的结论是 A.①② B.①②③ C.②③ D.①②④ 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.当二次根式Vx-3的运算结果为整数时，写出一个符合要求的x值 12.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙0的直径，若∠ACB=65°，则∠BAD的度数是 0 D 13.已知两个不相等的实数x1,x2,满足：x,2+3x1-5=0,22+3x2-5=0,则x1+x2= 14.研究数轴我们可以发现许多重要的规律。例如：若数轴上点A、点B表示的数分别为 a、6,则A,B两点之间的距离AB=la-bl,线段AB的中点表示的数为2二。若a<b数 轴上动点Q表示的数为，点Q到点A,B的距离和为S。则下列结论正确：①S=x-α+ |x:b川：②当x>b时，S随x的增大而增大：③S的最小值不随x的变化面变化：④线段 QA、QB的中点之间的距离为b-a。其中正确结论的序号是 15.如图，△ABC中，∠A=60°，AC=4,D为AB边上一 B 点，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C,点A' 落在线段BC上，此时A、C、B'三点也恰好共线， 点D的对应点为D',连接DD',则DD'长度的最小 值为一。 B 初中数学试题第3页 (共8页) 扫描全能王创建 三、解答题：本题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(10分) 1计算：2血60+(-小V-2: @先化简，再求值22十+0)，再从1,23中选择-个合适的数作为 x的值代入求值。 17.(11分) 在△ABC中按以下步骤进行尺规作图。 (1)①以B为圆心，任意长为半径画弧，交BA于点M,交BC于点N: ②以点C为圆心，以BM长为半径画弧交CA于点P; ③以点P为圆心，以MN长为半径画弧交前弧于点Q: ④作射线CQ交AB于点D。 (2)以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M'、N。分别以点M”、N'为 圆心，以大于片MN的长为半径画弧，两弧交于点Q,作射线AQ'交CD于点E,交BC于点B。 请根据上述尺规作图过程， (I)证明：CE=CF; ②已知AB=9,AC=6,求 FCF的值。 初中数学试题第4页（共8页） 扫描全能王创建 18.(10分) 如图1，反比例函数y=(化，*0)与一次函数y=k*+6(k0)的图象交于 点A(-1,3),点B(m,1),一次函数与x轴、y轴相交于点C、D。 (1)①求反比例函数y=上和一次函数y=kx+b的表达式： ②直接写出关于x的不等式x+b-点>0的取值范围； (2)如图2，点E为一次函数y=k,x+b的图象上一点，过点E作反比例函数 y=点（化，<0），连接0，若△0BC面积为S,当2≤S≤4时，求，的取值范围。 图1 图2 初中数学试题第5页（共8页） 扫描全能王创建 19.(10分) 为进一步挖掘和传承泰山文化、普及有关泰山知识，某校开展了“泰山文化知识竞 赛”活动，进一步提升学生的爱家乡、爱祖国的浓厚情怀，该校举办了泰山文化知识竞赛， 现从全校七、八年级学生中随机抽取20名学生竞赛成绩（百分制）.数学兴趣小组对竞赛 成绩进行统计分析，形成如下报告（不完整）： 主题项目 泰山文化知识竞赛成绩分析报告 七年级学生成绩 八年级学生成绩 80,80,100,90,80, 90,90,100,80,80, 数据收集 70,70,80,70,90, 60,70,80,60,100, 70,80,100,90,60, 60,70,100,70,90, 80,90,80,90,90 90,90,70,100,90 七年级学生成绩条形统计图 八年最学生成绩南形统计田 70分 100分 20% 分 0分 数据整理 % 30% 与分析 ,60 70800100分数 七、八年级学生成绩分析表 统计量 平均数 中位数 众数 年级 方差 七年级 82 80 80 106 八年级 82 90 186 ①补全条形统计图； 任务1 ②求“扇形统计图”中70分所在扇形圆心角度数； ③直接写出成绩分析表中，八年级学生成绩的中位数α= 任务2 该校七年级学生共1500人，请估计成绩不低于80分的人数： 任务3 根据上述统计数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由。 根据所给信息，请完成以上所有任务。 初中数学试题第6页（共8页） 扫描全能王创建 20.(11分) 自行车骑行是一项充满乐趣和挑战的爱好。通过骑自行车，可以享受自由、放松身 心，增强体力和耐力，欣赏大自然的美景，还可以与他人一同分享美妙的体验。图1为一 骑行山地车，图2是该车的车架示意图，已知立管AC与上管AD垂直，立管AC比上管AD短 10m,前下管CD=50cm,后下叉BC与立管AC所成的夹角为74°，即∠ACB=74°。 (I)求立管AC的长； (2)当∠B=45°时，求后下叉BC的长。（结果精确到1cm,参考数据in74°0.96， cos74°=0.27，lan74°=3.48) 图1 图2 21.(12分) 如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙0交斜边AB于点E。连接E0并 延长交BC的延长线于点D,交OO于点G。F为BC中点，连接EF。 (1)求证：EF是⊙0的切线； (2)若AE=OE=3,求阴影部分的面积。 22.(（12分) 综合与实践 在学习了角平分线的性质与判定以后，数学兴趣小组继续进行了以下探究： 【动手实践】 用两段铁丝分别折成一个锐角∠A、一个钝角∠B,∠A+∠B=180°，在锐角∠A的两边 分别截取AC=AD,在平面内∠B与LA相对放置，并且∠B的两边刚好经过点C、点D,连接 AB(如图1)，兴趣小组通过测量发现∠CBA=∠DBA。 初中数学试题第7页（共8页） 扫描全能王创建 【提出猜想】 兴趣小组提出猜想： 有一组邻边相等、对角互补的四边形中，经过两条相等邻边的公共顶点的一条对角 线，必平分四边形的一个内角。 【验证猜想】 兴趣小组通过观察、探究，提出以下两种证明思路。 思路一：如图2，过点A作BC垂线交BC的延长线于点E,过点A作BD的垂线，垂足为 F,证明AB平分LCBD。 思路二：如图3，延长BD到点E,使得DE=BC,连接AE.证明AB平分∠CBD。 请从两种思路选择一种给出完整证明，帮助兴趣小组验证猪想。 D 图1 图2 图3 【拓展应用】 在平面内，兴趣小组用一根长铁丝围成一个四边形（如图4）， LABC=∠ADC=90°，AD=DC。 (1)请直接写出∠ABD=度； (2)经测量BD=30cm,求四边形ABCD的面积。 23.(14分) 图4 已知抛物线y=ax2+bx+c(a幸0)的对称轴为直线x=1。 (1)若a=1, ①求b的值； ②若抛物线与x轴相交于点A、B两点，与y轴相交于点C(0,一3)，求AB的长； (2)当-16x≤4时，函数y:ax2+bx+c最大值与最小值的差为3，求出a的值； (3)若a=-1,平面内有两个点M(-2,3)、N(3,3),抛物线与线段MN有且只有一个公 共点，求出c的取值范围。 初中数学试题第8页（共8页） 扫描全能王创建