河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一下学期5月半月考理科数学试题

新蔡一高2024-2025学年下学期5月半月考 高一理科数学试题 一、单选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，且，则（    ） A. B. C. D. 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，则角A的大小为（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 设函数在区间恰有三条对称轴､两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知角终边在第二象限，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 如图，一个半径为米的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车的轴心距离水面的高度为米．设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：）之间的关系可以表示为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，点在线段上.当取得最小值时，（ ） A. B. C. D. 二、多选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）函数(，，)在一个周期内的图像如图所示，则（ ） A. 该函数的解析式为 B. 该函数图像的对称中心为， C. 该函数的增区间是， D. 把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图像 10. 已知向量，，则（ ） A. B. C. 在上的投影向量是 D. 在上的投影向量是 11. 已知函数，则下列命题正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 在区间上单调递增 D. 将函数的图象向右平移个单位长度后所得到的图象与函数的图象重合 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是________. 13. 宁化县的慈恩塔始建于唐末年间，现在的慈恩塔是1998-2006年重建的，如图1.某人为了测量塔高，在点处测得仰角为，在点处测得仰角为，两点间的距离为米，，如图2，则塔的高度为_________米. 14. 已知在锐角三角形ABC中，角所对的边分别为，若，则 的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第1819题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 16. 已知向量，. （1）若，求； （2）若，，求与的夹角的余弦值. 17. 近年来，西安市长安区认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向，为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域内修建矩形水池，矩形一边在上，点C在圆弧上，点D在边上，且，米，设. （1）求扇形的面积； （2）求矩形的面积；当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值. 18. 在锐角中，角A，B，C所对的边a，b，c，且. （1）求角A； （2）若，，求的面积； （3）若，求的周长的取值范围. 19. 已知函数. （1）设，为偶函数，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围； （2）已知函数的图象过点，设，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围. 新蔡一高2024-2025学年下学期5月半月考 高一理科数学试题 一、单选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第1819题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）平方米； （2），当时，取得最大值平方米. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $新蔡一高2024-2025学年下学期5月半月考 高一理科数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C D Q A B ACD BC 题号 11 答案 ABC 8.B P C方 由AB=AC=2,BC=25,则OA=22-(5=1,所以A(0,1),B(-V5,0),C(5,0),设P(x0),则 万-小历8到.(5-5吗手点元防家 2 得最小值， 此时PA- 11.ABC 12 〔店*），1. 30V3 【详解】设塔高为h, 在Rt△4CD中，DAC=45P,则4AC=CD=h,在Rt△BCD中，DBC=60e,则tm60°=B测BCEh 3 在VABC中，∠ACB=30°，AB=30,由余弦定理可得AB2=AC2+BC2-2AC.BC·cos30, 即900=+ 3,2 n-2%5h3 3 3 2,化简可得900= 5,解得=30V3.故答案为：303 14.（1,2) 【详解】已知a2=b(b+c),根据余弦定理ad=b2+c2-2 bccosA,可得b2+c2-2 bc cosA=b2+bc,化简得 。-2hc0sA=b,由正弦定理ab。C-2R(R为三角形外接图半径，将边化为角，即 sin A sin B sinC sin C-2sin B cos A=sin B.sinC=sin(A+B)=sin Acos B+cos A sin B, 所以sin Acos B+cos Asin B-2 sin BcosA=sinB,整理得sin Acos B-cos Asin B=sinB, 1 即sin(A-B)=sinB.因为VABC是锐角三角形，所以A-B=B,即A=2B. 0<Aπ 02B<π 2 2 因为VABC是锐角三角形，所以0<B< ，即0<B< 2 2 ,解不等式组得匹<B< 6 4 0C<π 0<元-3B<π 2bsin B 2sin B sin B 由正弦定理可得 因为sin(A-B)=sinAcos B-cosAsin B=sinB,所 acos B-bcosA sinAcos B-sinB cosA 2sin B.sin B 2sin B.sin B=2sin B. sin Acos B-sin Bcos A sin B 子所以号na号.则1K2nc万. 因为匹<B< 2bsin B 的取值范围是1，√2). acos B-bcosA 故答案为：1，V2) 15.【小问1详解】 -1 由宽意得na-cose_nau-}= 1 一一 sina+cosa tana+1 【小问2详解】 42 sina+2cs(a+)simasim'a2asi-2coaa-2 14 2 sin'a+cos'a tan'a+1 4 91 13 16.【详解】(1)a-b=(2,4-x),由a⊥(a-b)可得a:(a-b)=0, 32+44-y=0,解得x) 所以a-6(2-》收2(-月 (2)依题意a-2b=(1,4-2x) 又c/(a-2b),所以1×2-1×(4-2x)=0, 解得x=1,则a-2b=(1,2),a-2b=V5,|d=5, 所以cos(a-2五，a= a-2b)a1x3+2×4 115 a-26同P+2×V3+年=25，放a-23与a的夹角的余弦值为1v5 25 7.【详解】)依题意，2M0N,扇形半径即OM=60米，则扇形OMN的面积为)之60=600m平方 米 (2)在RtAOBC中，BC=60sina,OB=60coSa,在RtV OAD中，AD=BC=60sina,则 OA=4D_ ×60sina,于是AB=OB-OA=60cosa-20√3sina,则矩形ABCD面积 √33 S(a)=AB.BC=60sin a(60 cosa-20v3 sin a)=1200v3(3 sin acos a-sin 2a) =120w5c9n2a+3s2c为-12o5a2a+7-0w5,0<a号 2 所以s@12w、5sia-令-60w50<a<骨：由0ca<骨相君2a+名誓则当2u后至时，即a 6 6 时，S@x=60,5,所以当a-石时，S取得最大值，最大值为605平方米 18.【详解】(1)由bsinC+asin A=bsin B+csinC和正弦定理，可得bc+ad2=b2+c2, 即b+c2-d=bc(),又由余弦定理，可得cosA=B+c2-t_bc-1, 2bc 2bc 2 de(0). (2)a=.2c=6,6行代入可附+c-7, 3c, 解得c=3,.b=2, ∴.S△BC= Ibc sinA=x2x3x 13313 2 229 b a=3=25 (3)由(1)可知A-子由正弦定理可得inBsincsin 2 .'b=2v3sin B,c=2v3sinC, :b+c=2/3sin B+23sin C=2/3sin B+2/3sine-B) =3sin B+3c0sB=6sin(B). 6 0<B< 2 VABC为锐角三角形， ，解得<B< 0< 6 2 3 2 则8+所以8+9刘， 6 则b+c=6sn〔8+君e666 故VABC的周长1=a+b+c=3+b+c∈(3V3+3,9, 即VABC的周长的取值范围(3W5+3,9]: 19.0m<子：②)-2<a<2.【详解】1)白f出为偶蓝数，则9-子+低，女2，又0<<元，测0= 2 2, 所以f()=c0s2x,则g()=cos2x-c0s2x+5=cos2x-cos2xcos2亚+sin2xsin2 3 3cs2+n2x=6m2x+零，存在0，使不等式g四+mc2成立，2餐，所w 2 2 8<2-m在2x+骨[昏智上能茂立，香gE, 33’3 3 7 所以2->- →2 ②吉题设后=昏p,目0，p后有以归如2+君 前6引别2戏晋[后得，所以化).对任高的[引总存在引饺 h(:)<f(s)+3成立，所以h(:)nm<f()n+3=4,即(cos2x+2 asin)mr=Q-sin2:+2 asinx)amx<4, 令t=sinx,∈[-1,1]，则kt0)=-t2+2at+1=-(t-a2+1+a2,故k()x<4, 当a≥1，则k()在[-1,1]上单调递增，此时2a<4,可得1≤a<2; 当a≤-1，则k(t)在[-1,1]上单调递减，此时-2a<4,可得-2<a≤-1； 当-1<a<1,则k()在[-1，a)上单调递增，在(a1]上单调递减，此时1+a2<4,可得-1<a<1;综上，-2<a<2. 4