辽宁省大连市沙河口区2024—2025学年八年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期阶段性随堂练习 八年级 数学 (B) 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答， 在试卷上作答无效。 2、本试卷共三大题，23小题，满分120分。考试时间120分钟。 第一部分 选择题 (共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、下列方程是一元二次方程的是 ( ) 2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 ( ) A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D. ∠B+∠C=180° 3.下列二次根式中，最简二次根式是 ( ) 4.如图Rt△ABC 的直角边AC在数轴上点A 表示-2且AC=3BC=1若以点A为圆心，AB长为半径画弧交数轴于点 P，则点 P 表示的数为 ( ) 1.2 5.一元二次方程配方后可变形为 ( ) (x-3) ²=8 6.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE=15°，OA=6，则BE的长为 ( ) A.5 B. 6 C.7 D.8 7.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 ( ) A. k>4 B. k<4且k≠0 C. k≤4且k≠0 D. k>4且k≠0 8.△ABC的三边长分别是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 ( ) A. ∠A=∠B-∠C B. a: b: c=5: 12: 13 C ∠A: ∠B: ∠C=3: 4: 5 D. 9. 若 xy<0则化简后的结果是 ( ) 第 1 页 共 6页 学科网（北京）股份有限公司 10.如图，在菱形ABCO中，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标是 (4，3)点D是AB的中点过点D作EF⊥BC交BC于点E，交x轴于点 F，则点 D 的坐标是 ( ) A. (7，) B. (6，) C. (8，3) D. (7，3) 第二部分 非选择题 (共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12. 设x₁、x₂是方程的两个根，且，则m的值是 13.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了 米. 14.如图，在一面靠墙(墙长不限)的空地上用长为40米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆且面积为84平方米的矩形鸡场，若设垂直于墙的一边长为x米， 则可列方程 15.如图，在正方形ABCD中，按以下步骤作图：①连接AC、BD相交于点O；②分别以点B、C为圆心，以大于BC长为半径画弧，两弧相交于点E；③连接OE，交BC于点F，连接AF，若，则AF的长为 三.解答题(本题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. 计算: ； 第 2 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 17.解一元二次方程. 18.一块田地的形状如图所示，已知AB=13m，BC=12m，CD=3m，AD=4m∠ADC=90° ，求该田地的面积. 19.高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t(s)和高度h (m)近似满足公式(不考虑阻力的影响). (1)求物体从40m的高空落到地面的时间. (2)已知从高空坠落的物体所带能量(单位：J)E=10×物体质量(kg)×高度 (m)，某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大?你能得到什么启示? (注：杀伤无防护人体只需要65J的能量) 第 3 页 共 6页 学科网（北京）股份有限公司 20.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元.每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销. (1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率； (2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元? 21.如图是一个滑梯示意图，若将滑梯BD水平放置，则刚好与DE 一样长，已知滑梯的高度CE为4米BC为1米. (1)求滑道BD的长度； (2)若把滑梯BD改成滑梯BF，使，求DF的长.(精确到0.1米，参考数据： 第 4 页 共 6页 学科网（北京）股份有限公司 22.【问题初探】 如图1，在正方形ABCD中，AC 是对角线，点E 是边 BC 上任意一点，，垂足为F连接BF取AE的中点G连接GB、GF.求证: 是等腰直角三角形. 【变式探究】 如图2，点E 是边 BC延长线上任意一点，其他条件不变，且，求BF的长. 【迁移拓展】 如图3，在矩形ABCD中，AC是对角线，点E是边 BC延长线上任意一点， ，作交EF于点F，连接AF取AF的中点G连接GBGE猜想的形状，并证明. 第 5 页 共 6页 学科网（北京）股份有限公司 23. 如图，在平行四边形ABCD中，垂足为E，在平行四边形的边上有一点O，且将平行四边形折叠，使点C与点O重合，折痕所在直线与平行四边形交于点M、N. (1)求DE的长; (2)请补全图形并求折痕 MN的长. 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$八年级数学 第 1 页 共 5 页 2024-2025 学年度第二学期阶段性随堂练习 八年级 数学（B） 参考答案 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1．B． 2．A． 3． A． 4．D． 5． C． 6． B． 7. C． 8．C．9. D． 10．A 二、填空题（本题共 5小题，每小题 3分，共 15分） 11．x ． 12．1． 13. 9． 14．x（40﹣4x）＝84． 15. ． 三．解答题(本题共 8小题，满分 75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. 解：（1）原式＝3 ＝3 ； （2）原式 6﹣2 1＝2 6﹣2 1＝7． 17. 解：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0， ∴（x﹣1）（3x﹣2）＝0， ∴x﹣1＝0 或 3x﹣2＝0， 解得： ； （2）解：2x2﹣x﹣6＝0， ∴Δ＝b2﹣4ac＝1+48＝49， ∴ ， 解得： ． 18．解：连接 AC， 在 Rt△ACD中，根据勾股定理，可得 （m）， ∵AC2+BC2＝52+122＝169，AB2＝132＝169， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形， ∴∠ACB＝90°， ∴该田地的面积＝△ABC的面积﹣△ACD的面积 AC•BC AD•CD 5×12 4×3 ＝30﹣6 ＝24（m2）， 答：该田地的面积是 24m2． 19．解：（1）∵ ，h＝40m， ∴ ． （2）∵ ，t＝6s， 八年级数学 第 2 页 共 5 页 ∴ ， ∴h＝5t2＝180m， ∴E＝10×0.05×180＝90（J）， ∴90J＞65J， 对人构成伤害， 故严禁高空抛物． 20. 解：（1）设每次降价的百分率为 x． 40×（1﹣x）2＝32.4 x＝10%或 190%（190%不符合题意，舍去） 答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，两次下降的百分率 10%； （2）设每天要想获得 510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y元，由题意，得 （40﹣30﹣y）（4 48）＝510， 解得：y1＝1.5，y2＝2.5， ∵有利于减少库存， ∴y＝2.5． 答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 510 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.5 元． 21．解：（1）由题意可得：△ABD是直角三角形，∠BAD＝90°，且 BD＝DE， ∵BC＝1，CE＝4， ∴AE＝1，AB＝4， 设滑道 BD的长度为 x米，则 DE＝x米，AD＝DE﹣AE＝（x﹣1）米， 在 Rt△ABD中，由勾股定理得：42+（x﹣1）2＝x2， 解得： ， 答：滑道 BD的长度为 米； （2）∵∠BFA＝60°， ∴∠ABF＝90°﹣∠BFA＝30°， ∴BF＝2AF， 设 AF＝a米，则 BF＝2a米， ∴ （米）， ∴ ， 解得： ， ∴ （米）， 由（1）可知， （米）， ∴ （米）． 答：DF的长约为 5.2 米． 22．（1）证明：∵四边形 ABCD是正方形， ∴∠ABE＝90°， ∵EF⊥AC， 八年级数学 第 3 页 共 5 页 G F DA B CE ∴∠AFE＝90°， ∵G是 AE的中点， ∴BG AE＝FG， ∵∠ACB＝45°，∠EFC＝90°， ∴∠FEB＝135°， ∵BG＝EG，FG＝EG， ∴∠GBE＝∠BEG，∠GEF＝∠EFG， ∴∠GBE+∠BEF+∠EFG＝270°， ∴∠BGF＝360°﹣270°＝90°， ∴△BGF为等腰直角三角形. （2）∵四边形 ABCD 是正方形，EF⊥AC， ∴∠ABC=∠AFE=90°， ∠8=45°. ∵G 为 AE 的中点，AE=10， ∴ 5AE 2 1 FGEGBGAG ===== . ∴∠4=∠5，∠7=∠6. ∴∠4+∠7=∠6+∠5=∠8=45°. ∵∠1+∠2=∠8=45°， ∴∠1+∠2+∠7+∠4=90°. ∴∠BGF=90°. ∴BF= 2 BG= 25 . （3）猜想：△GBE 是等边三角形. 延长 BA、EG 交于点 M，延长 EF、AC 交于点 N， ∵四边形 ABCD 是矩形，G 为 AF 的中点， ∴BM∥EF，AG=FG，∠ABC=90°. ∴∠M=∠3. ∵∠1=∠2， ∴△AGM≌△FGE（AAS）. ∴MG=EG. ∴在 Rt△MBE 中，BG=EG=MG= EM 2 1 . ∵∠4=∠6=60°，∠5=∠6=60°，EF⊥BC， ∴∠4=∠5，∠FEC=∠NEC=90°. ∴△EFC≌△ENC（AAS）. ∴EF=NE. ∵AG=FG， ∴EG∥AN. ∴∠GEB=∠6=60°. ∵BG=EG， ∴△GBE 是等边三角形. 23．解：（1）∵AD=5，∠A=60°，DE⊥AB， ∴∠ADE=30°. ∴AE= 2 1 AD= 2 5 . 6 5 4 3 2 1 N M G E DA CB F （第 22 题图 3） （第 22 题图 2） 8 7 6 54 3 2 1 G F DA B C E （第 22 题图 1） 八年级数学 第 4 页 共 5 页 ∴DE= 3 2 5 E- 22 =AAD . （2）如图 1 所示，当点 O在 AB上时， ∵AB=8，AO=3， ∴BO=AB-AO=5. ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=5，AB∥DC，∠A=∠BCD=60°. ∴BO=BC=5. ∵将平行四边形折叠，使点 C与点 O重合， ∴折痕MN垂直平分 OC，即 NO=NC， ∠OBM=∠CBM. ∵折痕 MN与平行四边形 ABCD的边 AB交于点 N， ∴点 B与点 N重合. ∵AB∥DC， ∴∠OBM=∠CMB. ∴∠CBM=∠CMB. ∴BC=MC. ∵∠BCD=60°， ∴△BCM是等边三角形. ∴MN=MB=BC=5. 如图 2 所示，当点 O在 AD上时， 过点 N、O分别作 NK⊥CD，OH⊥CD， 垂足分别为 K、H，连接 OM，CN. ∵四边形 ABCD是平行四边形，AB=8， ∴AB=CD=8，AB∥DC，∠A=60°. ∴∠ODH=∠A=60°，∠EDC=∠AED=90°. ∵AD=5，AO=3， ∴OD=2. ∵在 Rt△ODH中，∠DOH=30°， ∴HD=1. ∴OH= 3=D- 22 HOD ， CH=CD+HD=9. ∴在 Rt△OCH中，OC= 212=H- 22 COH . 由折叠可知，CM=OM，OG=CG= 2 1 OC= 21= . ∴在 Rt△OMH中， 222 =+ OMHMOH ， 即 22 =)-9(+3 OMCM . ∴CM=OM= 3 14 . ∵NK⊥CD，∠EDC=90°， ∴∠EDC=∠NKD =∠DEN =90°. ∴四边形 DENK为矩形. ∴NK=DE= 3 2 5 ， （第 23 题图 1） E M O C B(N) D A （第 23 题图 2） KH E N M G O C B D A 八年级数学 第 5 页 共 5 页 ∵ CGMNNKCMS CMN ••2 1 =•• 2 1 =Δ ， ∴ 21•• 2 1 =3 2 5 • 3 14 • 2 1 MN . ∴ 7 3 5 =MN . 综上所述，折痕 MN的长为 5 或 7 3 5 .