2025年江西省萍乡市中考二模数学试题

2025年初中学业水平模拟考试 数学试卷参考答案 一、单选题（每小题3分，共18分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案C B D A A B 二、填空题（每小题3分，共18分） 7.-18.ax+1(x-19.118° 10.-311.4-√2 12.15或75°或90 13.(1)2+3-π- 解：原式=}+3 +2 2 23分 (2)证明：AB=DR,AE=DC,BE=FC .△ABE兰△D FC(SSS) ·∠ABE=DFC :.AB//DF .四边形ABDF是平行四边形…6分 14.解：原式[x2-4xy+4y2-(x2-y2]÷（-y （x2-4xy+4y2-x2+y2÷（-y) (-4xy+5y冈÷（-y =4X-5y 4分 当x=1y=-1时，原式4×1-5×（-1)=9.6分 15.（1)如图1，AE即为所作.3分 (2)如图2，四边形PEFM即为所作.6分 P A E 图1 图2 16.(1) 4 2分 (2)解：画树状图如下： 开始 由树状图知，共有12种等可能的结果， 其中取出的2张卡片为“A哪吒”和“B敖丙”的结果有2种， 取出的2张卡片为A哪E“和“台放丙”的概率为2=号 126 6分 17.(1)解：，B(0,1,D(1,0),又，线段AB平移后得到线段CD, Am,3), .C(m+1,2 41分 :点A和点C在函数y=冬的图象上， B 3m=2m+1, m=2, k=2×3=6 3分 (2)设直线AC所对应的函数表达式为y=ax+b. [2a+b=3 将A2,3,C3,2)代入得： 3a+b=2' a=-1 解得 b=51 直线4C所对应的函数表达式为y=一X+5.6分 四、（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18.(1)设每本数学书的厚度为cm,则每本语文书的厚度为1.5xcm,由趣意得： 48_36 x1.5.x +30 2分 解得：X=0.8,4分 答案第1页，共2页 经检验，x=0.8是方程的解且符合题意， 则1.5x=1.5×0.8=1.2, 答：每本数学书的厚度为0.8cm,每本语文书的厚度为1.2cm,5分 (2)解：设还可以摆y本数学书， 由题意得，0.8y+20x1.2≤84， 7分 解得：y≤75 答：最多还可以摆75本数学书. 8分 19.(1)解：如图，过点C作CP⊥BD于点P 由题意可知LCBD=15°，BC=80Cm, BP=BC-cos15°≈80×0.97=77.6cm, 59 :李老师身高AD=170cm,上半身身高BC=80cm, :下半身身高AB=170-80=90cm, .AP=AB+BP=90+77.6=167.6cm 答：当李老师回礼时，其头部距地面的高度约为167.6cm4分 (2)解：如图，过点H作H0⊥FG于点Q. 由题意可知∠QFH=45°， 小贤身高EG-150cm,上半身身高FH-70cm, OH-OF-FH-sin45-70x3549.35 cm, 2 :∠CBD=15°，BC=80cm, .CP=BC-sin15°≈80×0.26=20.80cm, .0H+CP=49.35+20.80=70.15cm, 180-70.15=109.85, 109.85cm>100cm, 行礼时，李老师与小贤之间的距离适宜。…8分 答案第1页，共2页 20.(1)证明：连接OE,BD交于点G,如图所示： :E为劣弧BD的中点，OE⊥BD,∠DGE=90°， :AB为⊙0的直径，∠ADB=90°， EF⊥AD,·∠DFE=90°， :四边形DGEF是矩形， .∠GEF=90°， OE⊥EF, :OE为圆的半径， EF是00的切线；…4分 (2)解：连接0D、DE,如图所示： 在Rta4EF中，∠AFE-90,AF=3,EF=V3, an∠EAF=EF、V5 AF 3 LEAF=30°，LD0E=60°， “点E为劣弧BD的中点， :ED=BE,·LBOE=LD0E=60°， OD=OE,△ODE是等边三角形， B .∠DE0=60°， .∠DEO=∠BOE DE∥AB,.SAADE=SAo0E, :DG=EF=√3,0D=2, 60r×222元 .S影opE 3603 :阴影部分的面积为行 8分 答案第1页，共2页 21.解：(1)20-2-3-5-3=7（人）， 补全频数分布直方图如下： 小频数 6 4 .2分 5060708090100成绩/分 (2)a=77.5,b=86: 4分 （3)50×3+5=200(人3. 20 答：全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有200人；6分 (4)八年级成绩较好，… 7分 理由：八年级学生测试成绩的平均数、中位数均比七年级的高，而八年级的方差较 小. 9分 2.(1). Aa 1分 b-b2 (2)解：：y=ax2+bx的顶点为 抛物线的顶点在直线y=:上， 2a 4a k=1,抛物线水线最大高度达3m, 一= -=3, 2a 4a 4a 解得，4=片6=2 且喷出的榄物线水线最大高度达3m,此时4、b的值分别 044分 2 (3)解：当k=3,a= 9 b-b2 y=ar2+br的顶点为 抛物线的顶点在直线y-3x上 2a 4a 答案第1页，共2页 4a 解得：b=6或b=0(舍去) :抛物线解析式为y=一 22+6x7分 9 =0时，-2x2+6x 解得：x=27,x3=0 27>18 喷出的抛物线水线能达到岸边9分 23.解：(1)证明：当k=1时，BC=AB, :矩形ABCD是正方形， ,BC=CD,LBCD=∠D=90°， :CH⊥BE, 3 BHC 90, ÷∠1+∠2=∠2+∠3=90°， E 2 ∠1=∠3， B 在aBCE和CDF中 ∠1=∠3 BC=CD ∠BCE=∠CDF aBCE≌aCDF(ASA3分 ∴BE-CF (2)延长CH,交AD于点F, 由(1)可知：aBCE≌aCDF :CE=DF,BE CF G :点E是CD中点， E H 答案第1页，共22 B :CD =2CE :BC =2CE =2DF, an an<3=1 因为EH=a,则CH=2a,BH=4a5分 :BE BH +EH =5a, CF=BE=5a,46分 .ADI BC, ∴.△GFDAGCB, FD FG 1 BC GC2' ∴.CG=二CF= 3 3 48分 (3)CG_+22+k2+1 CH k3+k:+1 12分 由(1)得∠1=∠3， 又：在矩形ABCD中，BCE=∠CDF=90° ∴.ABCEACDF CE BC =k DF CD 设DF=1,.CE=k E DE KCE .DE-k2 CD-k3+k ∴.BC-k CD-k3+k2 :由(1)得∠1=∠3 :CH⊥BE, BHC CHE90,·△BCE-△BHC-△EHC 六BH CH_BC-+=k+k CH EH CE k 设EH=a,.CH=(k2+k)a,BH=(k2+k)子a, BE=BH+EH=(k2+k)a+a=(k+2k+k+Da 答案第1页，共2页 cEo60F,E82,05:E.2 -a k k :在矩形ABCD中，AD/BC,△BCG∽△DFG, .CG-BC=+ FG DF CG 3+ FC k+k2+1 k3+k2 :CG=°+k2+1 尺++2++1a C-PR+Tk 六CG_W+X+2+A产+0+k1-+2++1 CH k(k3+k2+1) k3+k2+1 答案第1页，共2页2025年初中学业水平模拟考试 数学试卷 说明:1.本试题卷满分120分,考试时间120分钟. 2,请按试题序号在答题卡相应位置作答,答在试题卷或其他位置无效. 一、单选题(每小题3分,共18分) 1.2025的相反数是() A. 、1 1 2025 B. C.-2025 D.2025 2025 2.“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰,满载排水量67500吨,数据67500用科学记数法表示为 () A.0.675 103 B.6.75 104 C.67.5103 D.6.75 103 3.如图所示的几何体水平放置,其俯视图为( 4.在升旗仪式上,国旗冉冉上升,下列函数图象能近似的刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的 关系的是() 离 …1 5.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,不能判定 ABC2 ADC的是() A.∠BCA=∠DCAB.∠B=∠D=90 C.CD=CB D.∠BAC=∠DAC 6.如图,在正十边形中已有3个小三角形涂上阴影,请你再选择一个三角形涂上阴影,使其(第5题) 阴影部分是轴对称图形,则一共有几种涂法() A.1种 B.3种 C.5种 D.7种 二、填题(每小题3分,共18分) 7.单项式-m的系数是 (第6题) 8.因式分解:ax2-a= 9.如图,教室内地面有个倾斜的畚箕,箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为62 ,小明将它扶起(将 畚箕绕点A顺时针旋转)后平放在地面,箕面AB绕点A旋转的度数为一 10.已知x,2是一元二次方程x2-2x-5=0的两个实数根,则x+x2+x2= 11.将边长为4的正方形做成如图1所示的七巧板,将图1中的七巧板拼成如图2所示的“天鹅”,则 图2中AB的长为 图2 (第9题) (第11题) (第12题) 12.如图,在口ABCD中,AB=2,BC=2√2,∠B=4S ,点E在射线BC上,当 ADE为等腰三 角形时,∠AED的度数为 三、(本大题5小题,每小题6分,共30分) 13(1)计算:2+3-( -1) (2)如图,在四边形ABDF中,点E,C为对角线是BF上两点,AB=DEAE=DC, BE=FC,连接AECD.求证:四边形ABDF是平行四边形. (第13(2)题) 14.先化简,再求值:[x-2y)2-(x+y)(x-y】 (-y),其中x=1,y1. 15.如图,在矩形ABCD中,P,M分别是AD,CD的中点.请仅用无刻度的直尺按下列要求作图. (1)在图1中,作出 APB的BP边上的中线;A (2)在图2中,以PM为边作一个菱形. B 图1 图2 16.随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火,海内外越来越多的观众纷纷走进电影院观看这部国产动画 电影.周末秦奋相约和朋友们观看了电影《哪吒之魔童闹海》后,制作了4张印有电影中主要角色图 案的卡片,分别为A哪吒,B敖丙,C太乙真人,D申公豹,他将这4张卡片(形状、大小、质地都 相同)放在不透明的盒子中并摇匀. (1)请问秦奋随机取出一张卡片,卡片的图案是“C太乙真人”的概率为 (2)秦奋邀请他的朋友小明从不透明盒中随机抽取两张卡片,请用画树状图或列表的方法,求取出的2张 卡片为“A哪吒”和“B敖丙”的概率. 17.如图,在平面直角坐标系中,点B坐标为(0,1),点A(m,3)在函数y=k>0,x>0) 的图象上,将线段AB向右下方平移,得到线段CD,此时点C落在函数y=二的图 象上,点D落在x轴正半轴上,且点D坐标为(1,0) (1)求k的值: (2)求直线AC所对应的函数表达式: 四、(本大题3小题,每小题8分,共24分) 18.如图,书架宽84cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书,己知每本语文书的厚度是每本 数学书厚度的1.5倍,且厚度和为48cm的数学书比厚度和为36cm的语文书多30本, (1)求书架上每本数学书和每本语文书的厚度: (2)若书架上已摆放20本语文书,则最多还可以摆多少本数学书? 19.中国自古就是礼仪之邦,平辈行礼,上半身前弯15 ,晚辈行礼,上半身前弯45 .小贤同学路遇 李老师,面向李老师行了一个45 的作揖礼,李老师面向小贤回了一个15 的作揖礼(如图1) 现将 其简化成如图2所示,已知李老师身高AD=170cm,上半身身高BC=80cm,小贤身高EG=150cm, 上半身身高FH=70cm. 15o G 459H 地面 图1 图2 (1)求当李老师回礼时,其头部距地面的高度 (2)行礼之时,人与人之间应该保持100cm以上的距离(指头与头之间的水平距离)最为适宜.行礼 前,小贤距李老师180cm,请问同时行礼、回礼时,李老师与小贤之间的距离是否适宜? (参考数据:sinl5 ≈0.26,cosl5 ≈0.97,√2≈1.41) 20.如图,AB为⊙O的直径,射线AC交⊙O于点D,点E为劣弧BD的中点,过 点E作EF⊥AC,垂足为F,连接AE. (1)求证:EF是⊙O的切线: (2)若AF=3,EF=√5,求图中阴影部分的面积. 1 五、(本大题2小题,每题9分,共18分) 21.某学校七年级、八年级各有500名学生,为了解两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况,学 校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试,满分100分,成绩整理分析过程如 下: ①【收集数据】:七年级20名学生测试成绩统计如下: 67,58,64,56,69,70,95,84,74,77,78,78,71,86,91,86,86,92,86,70 ②【整理数据】:七年级20名学生测试成绩频数分布直方图(每组数据包括左端值不包括右端值,如 最左边第一组的成绩范围为50≤x<60): 八年级20名学生测试成绩频数分布表: 频数 505x<60 605x<70 705x<0 05x<90 905x<100 绩 数 5060708090100成绩/分 ③分析数据,两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示: 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 76.9 a b 119.89 八年级 79.2 81 74 100.4 (1)补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图: (2)表格中a= 、b= (3)请根据抽样调查数据,估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有多少人: (4)通过以上分析,你认为哪个年级学生对垃圾分类知识掌握得更好?请说明推断的理由(两条即可) 22.秋水广场音乐喷泉是江西省南昌市红谷滩新区赣 ym 江边上的一道亮丽风景线,它不仅是城市景观的重要 组成部分,也成为了市民休闲娱乐的好去处.音乐喷 泉(图1)可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变 化.某种音乐喷泉形状如抛物线,设其出水口为原点, 出水口离岸边18m,音乐变化时,抛物线的顶点在直 x/m 线y=a上变动,从而产生一组不同的抛物线(图2), 图1 图2 这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx (1)用含ab的代数式表示抛物线y=m+c的顶点坐标为( 2a (2)若已知k=1,且喷出的抛物线水线最大高度达3m,求此时a,b的值: (3)若-3,a= 一9,则喷出的抛物线水线能否达到岸边? 六、(本大题12分) 23.在矩形ABCD中,BC=kAB,点E是CD边上不与端点C、D重合的动点,CH⊥BE 于H, 【课本再现】(1)如图(1),当k=1时,延长CH交AD于点F,求证:BE=CF: 【类比迁移】(2)如图(2),在(1)的条件下,延长CH交对角线BD于点G,若点E是CD的中 点,EH=a,请分别求出CH,BH与CG的长(结果均用含有a的代数式表示): 【拓展延伸】(3)如图(3),若DB=kCB,直接写出SCG的值 (结果用含有k的式子表示). CH D G G 图(1) 图(2) 图(3)