2025年辽宁省高考扣题卷(二)数学试题

2025 年辽宁高考扣题卷（二） 数学参考答案 一、选择题 1.A 2.B 3.B 4.C 5.C 6.D 7.A 8.C 二、多选题 9.ACD 10.BC 11.ABD 三、填空题 12. 13. ； （第一个空2分，第二个空3分。） 14. ． 四、解答题 15．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知椭圆的焦点在轴上， 设它的标准方程为， ……1分 由已知得，又因为，所以， ……2分 因为点在椭圆上，所以，从而有， ……3分 解得或（舍去），因此，从而所求椭圆的标准方程为．……5分 （Ⅱ）设，，，，联立，消元得， △，即且，则，， ……8分 ， ． ……13分 16．【解答】解：因为， ，所以，……3分 （Ⅰ）在中，，当且仅当时等号成立； ……5分 又因为，所以，即角的最大值为. ……7分 （Ⅱ）在中，由正弦定理，可得， 在中，由正弦定理，可得， 又，得， ……9分 在中，由余弦定理得， 由，有，， ……11分 整理得，所以 所以，即，又，故． ……15分 17．【解答】解：（Ⅰ）若顾客甲第二次抽奖选方案①，两次抽奖累计所得奖金为， 则的可能取值为50，40，20，10． ，，，， 所以元． ……3分 若顾客甲第二次抽奖选方案②，两次抽奖累计所得奖金为， 则的可能取值为60，30，20， 则元， ……6分 因为，所以应选择方案②． ……7分 （Ⅱ）依题意得， ……9分 的可能取值为20，10，其分布列为 20 10 所以， ……10分 由，得，因为， 所以为等比数列，其中首项为，公比为． 所以（i=1,2,3,4,…,8）， ……12分 所以总的奖金为：． ……14分 所以顾客乙本次消费金额的期望值为元 ……15分 18．【解答】解：（Ⅰ）①当时，，不合题意； ……2分 ②当时，因为 所以当时，，单调递减，当，时，，单调递增， 所以当时，有最小值，所以满足条件； ……5分 综上实数的取值范围是 ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增， 所以若，则， ……8分 设，则， 在单调递增，对任意，（1）， ，即， ，，，， 在单调递减，，即， ……12分 设，则， 在单调递增，对任意，（2）， ，即， ，，，， 在单调递增，， ……16分 ，． ……17分 19．【解答】解：（Ⅰ）取的中点，则，，两两垂直，设， 以为原点，，，为，，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，，，， ……2分 所以，，，， 设平面的法向量为， 则，所以，取，则，． 所以是平面的一个法向量， ……4分 设平面的法向量为， 则，所以，取，则，． 所以是平面的一个法向量， 因为平面⊥平面．所以，所以，……6分 所以，， 所以 所以异面直线与所成角的余弦值， ……8分 （Ⅱ）设在平面内的射影为，连接，，，则为在平面内的射影， 所以为直线与平面所成的角，所以， 过作，垂足为，连接，显然， 所以为二面角的平面角，所以， 所以，因为，所以， 所以点到点的距离等于点到直线的距离， 所以点到点的距离等于点到直线的距离， 所以点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线在底面内的部分，……12分 设点，则，所以， 由（Ⅰ）得，是平面的一个法向量，， 所以点到平面距离， 所以当时，即点坐标为时，点到平面距离有最小值．……17分 小题详解 1．【解答】解：集合，，则，故选：． 2．【解答】解：由，得，． 故选：． 3．【解答】解：在三棱台中，，可得，， 又因为，、分别为、的中点， 所以． 故选：． 4．【解答】解：对于、由，可得，故正确； 对于、由图可知每组的频率依次为0.10，0.15，0.35，0.30，0.10． 前三组的频率和为，前四组的频率和为， 则这200名学生竞赛成绩的第75百分位数为85，故正确； 对于、这200名学生竞赛成绩的平均数为， 故错误； 对于、参加本次竞赛成绩落在，内的学生人数为，故正确．故选：． 5．【解答】解：若，，，设，在内作直线，则，由，得所以，从而； 若，，，过作平面，，则，所以，得，所以 故选：． 6．【解答】解：设等差数列的公差为（d≠0），则， ，或d=0（舍去），．故选：． 7．【解答】解：因为函数满足①， 令取代入上式得，②， ①②可得，，所以， 则函数是以6为最小正周期的周期函数，所以， 所以，，，， 所以.故选：． 8．【解答】解：设曲线上的动点坐标为，则 整理可得， 所以曲线可由双曲线和双曲线组成， 且这两个双曲线的渐近线斜率均为， 因为，是曲线上的一点，且，根据对称性，不妨设点在双曲线上，因为过点分别作的平行线与曲线的另外两个交点分别为，，则，，，， 所以， 解得，所以．故选：． 9．【解答】解：根据题意可知圆，则，半径， 圆，则，半径， 易知线段的中垂线为直线，显然两圆心都在上，故正确； 由两圆方程相减可得直线的方程为，故错误； 圆心到直线的距离为，所以，故正确； 圆心到直线的距离为，圆心到直线的距离为 所以直线是圆与圆的一条公切线，故正确．故选：． 10．【解答】解：因为，所以，所以与不相互独立，故错误； 因为，故正确； 因为，故正确； ，故错误．故选：． 11．【解答】解：，则是的一个周期，故正确；，则是函数图象的一个对称中心，故正确； 当时，，． 由得，或，由得， 而当时，当，函数在上不单调递减，故错误； 当时，函数取得极大值，此时，则最大值为，故正确；故选：． 12．【解答】解：，当且仅当，即时等号成立． 故答案为：． 13．【解答】解：含的项是由的5个括号中4个括号出仅1个括号出常数 展开式中含的项的系数是． ，，又， 故切线为，即． 故答案为：；． 14．【解答】解：令，， 因为，所以， ，， ①当，即时，，则的“偏差”为，且； ②当，此时，则的“偏差”为，且； ③当，即时，则的“偏差”为，由于； ④当，即时，则的“偏差”为，由于； ⑤当时，则的“偏差”为，由于； 综上，当时，的“偏差”的最小值为2. 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$2025年辽宁高考扣题卷(二) 数 学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自已的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.设集合A=-1,0,1,2,3,B=xllogx<1,则A0B= A.1 B.{0,1 C.(-1,0,1 D.1,2 2.复数:满足z(③-i)=1,则lzl= )_) A.1 C 3.在三校台ABC-A.B.C.中,AB=2A.B.,P、0分别为AB、B.C.的中点,设AB=, AC-A4.=,则P0可用a,b,表示为 A.-7-2 B.-++2 C.-2+2 D.+- 4.某高校为增强学生的防范意识,举办了主题为“防电信诈骗,做反诈达人”的知识竞赛 共有2000名学生参加,随机抽取了200名学生的竞赛成绩(单位 分),成绩的频率分布直方图如图所示,则下列说法错误的是 7a---- A.频率分布直方图中a的值为0.005 6a二---1 B.估计这200名学生竞赛成绩的第75百分位数为85 C.估计这200名学生竞赛成绩的平均数为75 D.估计参加本次竞赛成绩落在[70,90)内的学生人数为 1300 50 60708090 100 成绩/分 5.已知a,B是两个不同的平面,m,n是平面a及B外的两条不同的直线.若m/n. n1B,则“aLB”是“m/a”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 数学试题卷 第1页(共4页) 6.已知(a.为公差不为0的等差数列,数列(.)是首项为4的等比数列,数列{.满足 b.=a,则数列fa的前10项和为 A.45 B.55 C.90 D.110 7.已知定义在R上的函数f(x)的函数值恒不为0,且fx+1)=f(x+2)f(x),若/ì=1 A.2364 B.3037 C.3375 D.4050 8.坐标平面内,曲线C是到直线l=x与L=-x的距离之积为常数入(其中A为正数 的动点的轨迹,若P(x。,y)是曲线C上第一象限的一点,过点P分别作l..1.的平行线与曲线 C的另外两个交点分别为M,N.若IPM·IPM=4,则A的值为 B D.2 二、选择题;本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题 目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知圆C.x+-4x-2y+4=0与圆Cx+y-8x-4y+16=0交于A,B两点,则 A.线段AB的中垂线方程为x一2v三( B.直线AB的方程为2+v+6=0 D.直线4-3v三0是圆C.与圆C.的一条公切线 10.已知事件A,B发生的概率分别为P(A)-,P(B)=.P(AIB)=,则下列说法中正确 的是 B.P(AB-2 A.A与B相互独立 C.P(A+B-3 D.P{AB(A+B)-1 11.已知函数f(x)=lsinxsin2x,则下列选项正确的是 A.n是函数f(x)的一个周期 B.(",0)是函数f(x)的一个对称中心 C.函数f(x)在["3]上单调递减 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.当函数y=x2+4取得最小值时x的值为_. 13.多项式(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)({x-5)展开式中x*项的系数为;函数 f(x)=(x-D(x+2)(x-3)({x+4)(x-5)的图象在点(1,/l)处的切线方程为 数学试题卷第2页(共4页) 14.饿国数学家切比雪夫(II.I.He6meB.1821-1894)是研究直线逼近函数理论的先驱,对 定义在非空集合I上的函数f(x),以及函数g(x)=+m(k,mER),切比雪夫将函数 y=f(x)-g(x),xeI的最大值称为函数f(x)与g(x)的“偏差”.若f(x)=x2(x=[0,4, g(x)=4x+m,则函数f(x)与g(x)的“偏差”取得最小值时,n的值为__ 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)圆C的两个焦点分别是F.(-6,0),F(6,0),并且圆C经过点(2,-1). (I)求圆C的标准方程 (II)若直线y=x+m(m*0)与圆C交于M、V两点,求证:10Mf+1ONf为定值. 16.(15分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=2,点D为BC中点. AD=3. (I)求角A的最大值; (II)若/B=2/CAD,求c 17.(15分)某超市开展“浓情端午,粽情粽意”为主题的端午节限定抽奖活动,抽得的奖金 可以直接用做本次购物结算,已知抽奖箱中放有除颜色外完全相同的4个白球和2个红球 活动规则如下: (1)顾客购物每满100元,可参与一次抽奖: (2)每次抽奖有放回的从抽奖箱中随机抽取一球; (3)若第一次抽到红球,则获得一等奖,奖金20元;抽到白球,则获得二等奖,奖金10元 (4)第二次开始,从以下两个方案中任选一个 方案①:若中一等奖则得30元,否则得0元 方案②:若中一等奖则获得上一次抽奖所得奖金的两倍,否则得10元 (5)第三次开始执行第二次抽奖所选方案,直到抽奖结束 根据以上规则,完成下面问题: (I)顾客甲购买了200元的端午礼盒,以抽奖的累计奖金的期望值为决策依据,顾客甲应 该选择哪一个方案?并说明理由 (II)已知顾客乙购买了800元的礼盒且选择方案②.记顾客乙第;次抽奖获得的奖金为 X(=1,2...,n).写出E(X..)与E(X)的递推关系式,并求顾客乙本次消费金额的期望值,参 考数据:(2{~.039. 数学试题卷 第3页(共4页) 18.(17分)已知函数/(x)=x2+ax-(1+a)lnx. (I)若f(x)三0,求实数a的取值范围; (II)当a=-3时,若f(x)=f(x)=f(x),(x.<x<x,求证:x.-x.<2 19.(17分)如图,已知直四校柱ABCD-A.B.C.D.的底面为菱形,/ABC=120。,AB=6,点 E是校AD的中点,且平面ECD.1平面A.C.D (I)求异面直线D.E与DC.所成角的余弦值 (II)若P为底面ABCD(包括边界)内一动点,直线PB.与平面A.B.C.D.所成的角为a, 二面角P-A.D.-B.的大小为B,若a=B,求P到平面A.C.D距离的最小值 数学试题卷 第4页(共4页)