双曲线离心率问题 专项训练-2025届高三数学二轮专题

双曲线离心率问题 专项训练-2025届高三数学二轮专题

【基础练习】

一、单选题

1．已知双曲线，则“的渐近线互相垂直”是“的离心率等于”的（    ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2．若双曲线的焦距为，则该双曲线的离心率为（   ）

A． B． C． D．

3．A，B分别为双曲线的左、右顶点，从C上一点P（异于A，B）向实轴引垂线，垂足为Q，则为常数．若C的离心率为2，则该常数为（    ）

A． B． C． D．3

4．已知过双曲线（，）的左焦点的直线交双曲线的右支于点，右焦点为，若，且，则双曲线的离心率为（   ）

A． B． C．3 D．4

5．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

6．已知复数（）的实部为12，设点的轨迹为曲线，则的离心率为（   ）

A． B． C． D．

7．如图，在圆锥中，为底面圆的直径，过的中点与平行作平面截圆锥，得到截面与圆锥侧面的交线是双曲线的一部分.若，则该双曲线的离心率为（   ）

  

A． B． C． D．

8．已知椭圆和双曲线有相同的焦点为两曲线在第一象限的交点，分别为曲线的离心率.若，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

 

【能力提升】

二、多选题

9．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作斜率为的直线与双曲线的右支交于，两点（在第一象限），，为线段的中点，为坐标原点，则（   ）

A． B．双曲线的离心率为2

C．的面积为 D．直线的斜率为

10．已知抛物线其焦点为双曲线的离心率为，其左、右焦点分别为，已知在第一象限存在公共点P，则下列说法正确的是（    ）

A．曲线的渐近线为

B．存在使得点的横坐标为

C．若以为直径的圆与x轴相切于点，则

D．若，设点到准线的距离为，则

11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与有唯一公共点M，过点M且与l垂直的直线与x轴、y轴分别交于点，，则下列说法正确的是（   ）

A．

B．设关于对称的点为N，则M，N，三点共线

C．当时，的面积为

D．当点M运动时，点在离心率为的双曲线上

 

三、填空题

12．已知双曲线的右焦点为，直线经过点与的左、右两支各有一个交点，若与的其中一条渐近线垂直，则的离心率的取值范围为           ．

13．如图，已知双曲线，长方形的顶点分别为双曲线的左，右焦点，且点在双曲线上，若，则此双曲线的离心率为      .

14．设双曲线：的右焦点为为坐标原点，过的直线与的右支相交于，两点.若恒为锐角，则的离心率的取值范围为      .

15．已知O为坐标原点，过双曲线（）的左焦点的直线与的右支交于点，与左支交于点Q，若，，，则双曲线的离心率为          .

16．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于，两点（点在第一象限），且是腰长为8的等腰三角形，则双曲线的离心率为      ；若直线的斜率大于零，且圆为的内切圆，则圆的半径为      ．

 

【拓展练习】

四、解答题

17．已知双曲线过点，离心率为，左、右焦点分别为，，点P为直线l：上且不在x轴上的一点，直线和与双曲线的交点分别为A，B和C，D，O为坐标原点．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)设直线，的斜率分别为，．