山东省枣庄市2024-2025学年高一下学期期中数学试题

2024～2025学年度高一年级第二学期期中质量检测

数学试题

2025.4

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级填写在答题卡规定的地方.

第I卷（选择题  共58分）

注意事项：第I卷共11小题，1-8每小题5分，9-11每小题6分，共58分.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.

1. 已知（i为虚数单位），则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，是平面外的两条直线，在的前提下，是的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 在中，为中点，点为上靠近点的一个三等分点，若，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知，，则向量在向量上的投影向量为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知是关于的方程的一个解，则（   ）

A. 4 B. 8 C. 6 D. 0

6. 已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为60°的扇形，则该圆锥的母线为（   ）

A. 6 B. 12 C. 3 D. 2

7. 已知棱长为的正方体的一个面在一半球底面上，且四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知复数满足，则下列结论正确的是（   ）

A.

B. 若为纯虚数，则，

C. 若，则在复平面内对应的点位于第三象限

D. 若，则复平面内满足的点的集合构成区域的面积为

10. 在中，角所对的边分别为，如下命题正确的是（    ）.

A. 若，，，则的面积为.

B. 若，则为钝角.

C. 若为锐角三角形，则.

D. 若，，且有两解，则b的取值范围是.

11. 在正方体，点分别为的中点，则下列说法正确的是（    ）

A.

B. 平面

C.

D. 若正方体的棱长为2，则三棱锥的表面积为

第Ⅱ卷（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 一个上底面边长为1，下底面边长为4，高为3的正四棱台的体积为________.

13. 若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围为______.

14. 如图，的内角的对边分别为，且满足，，设，，则四边形面积的最大值为______.

 

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 叙述并证明余弦定理 .

16. 如图所示，在四棱锥中，平面PAD，，E是PD的中点．

（1）求证：；

（2）线段AD上是否存在点N，使平面平面PAB，若不存在请说明理由：若存在给出证明．

17. 已知分别是的内角的对边，.

（1）求；