2025届山东省威海市高三模拟考试数学试题

2025年威海市高考模拟考试 数学 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1. 已知集合A={1,2,√m},B={1,m},若A∩B=B,则m= A.0 B.0或2 C.1或2 D.0或1 2. 若复数z满足z1-i)1+√5i,则z= A.1+i B.1-i C.2-2i D.2+2i 3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2+a6=15-a10,则S1= A.40 B.45 C.50 D.55 4.某校从高二年级随机抽取部分学生参加交通安全知识测 频率 试，所得成绩的频率分布直方图如图所示，则可估计该 组距 0.04 校高二年级学生的交通安全知识测试成绩的中位数为 0.03 0.02 A.87.5 B.85 0.01 C.82.5 D.80 060708090100成绩/分 [(1-a)x+2a,x<1, 5. 己知函数f(x)= xa 的值域为R,则a的取值范围是 A.(-00,1) B.(-1,+∞) c.[-1,) D.1,+oo) 6. 已知圆台的上底面半径、下底面半径、母线长之比为1：2：3，高为4，则该圆台的体 积为 B.56m 3 C.40π D.56π 高三数学第1页（共4页） 7. 已知函数f(x)=a*-log.(x+)(a>1)在(0，+o)上俘在单调递减区间，则a的取值范 围是 A.(1,e] B.(1,e) C.[e,+o) D.(e,+o) 8、 已知双曲线E:兰茶-1o>0,b>0)的左、右货点分别为，后，过5的直线与E 1 的右支交于A,B两点，若ABHAF引，Cos∠BMA=8,则E的离心率为 A.2 B.5 C.2 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.函数f(x)=Asin(ar+p)的部分图象如图所示，则 Ay=f国)的图象关于直线x=13r对称 6 B.fx)在0，上的值域为[-2,2] C.f)在(-受，0)上单调递增 D.,=+径的图象关于原点对称 10.已知O为坐赫原点，抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为1，过F的直线与C交于 A,B两点，则 A过A作1的垂线，垂足为2，若∠AQF=60°，则|AQ=8 B若直线BO与I交于点P,则直线AP平行于x轴 C以线段BF为直径的圆上的点到1的最小距离为1 D.以线段AB为直径的圆截y轴所得弦长的最小值为2√3 11.已知f(x)是定义在R上的增函数，且f(x)可导，f(x-1)为奇函数，记函数 g(x)=(x+)f(x),f'(x),g'(x)分别是f(x),g(x)的导函数，则 A.g'(-1)=0 B.f'(x-1)=f'(-x-1) C.g'(x-1)=g'(-x-1) D.g(n1.02)<g(-1-1.04) 高三数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知向量a,b满足|a=4,b=1,(a-2b)⊥b,则a与b的夹角为 13.有甲、乙两袋，甲袋中有4个白球，1个红球：乙袋中有2个白球，2个红球.现从甲 袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，则此球为红球的概率为 14.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,PA=AB=4,∠ACB=90°.若Q为侧面PAB 内的动点，CQ=2√2，当该三棱锥的体积最大时，Q的轨迹与AB,PB所围成区域 的面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, sin 2A cos B-cosC 1+cos2A sin C-sin B (1)求A; (2)若D是边BC上一点，AD=DC=2BD,c=1,求△ABC的面积： 16.(15分) 如图，在直平行六面体ABCD-AB,C,D,中，点P在棱CC上. (1)若AC∥平面BPD，,证明：PC=PC; D (2)若AB=BC,AA=2√2，∠BAD=60°，直线 A】 AD与平面BB,DD所成的角为30°，平面BPD与平面 4ABB,所成角的正弦值为 4,求cP. 17.(15分) 在平面直角坐标系0中，已知桶圆C:号+芳=1@>60的离心率为 ,A,B为 C上两点，线段AB中点的横坐标为-1，当AB⊥x轴时，|AB=√反. (1)求C的方程： (2)当AB不垂直x轴时，设线段AB的中垂线与x轴的交点为P,求OPI. 高三数学第3页（共4页) 18.(17分) 已知函数f(x)=x2-bx+b-1. ()当a=时，求f的极值： (2)当a=3时，若曲线y=f(x)有三条过点(-1,0)的切线，求b的取值范围； (3)设p,9为非负实数，s,t为正实数，若s+t=1,证明：pq≤ps+gt. 19.(17分) 设集合{2+2°10≤a<B且a,B∈Z)中所有的数从小到大排列构成数列{a},并将数 列{an}的各项依次按照上小下大，左小右大，第n行共有n项的原则，写成如下的数表. asas as (1)写出该数表第4行各项的数： (2)求as0; (3)设aw位于数表的第n行，若N>200,且该数列前N项的和能被2"整除，求N的 最小值 高三数学第4页（共4页）2025年威海市高考模拟考试 数学参考答案 一、选择题：每小题5分，共40分。 题号 2 3 4 6 答案 B 二、选择题：每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 AD BCD ABD 三、填空题：每小题5分，共15分。 题号 12 13 14 答案 2 3 π+2 四、解答题： 15.(13分)公众号：天海题库 解：(1)因为 sin 2A cos B-cosC 所以2sim4cos4_simA-cosB-cosC 1+cos2A sin C-sin B 2cos2A cos A sinC-sin B sin Asin C-sin Asin B=cos Acos B-cos AcosC, -2分 所以cos(A-B)=c0s(A-C),- …3分 又-π<A-B<π，-π<A-C<π， 所以A-B=A-C或A-B=C-A,所以B=C(舍)或B+C=2A, -5分 因为A+B+C=π，所以A= 3 -6分 (2)【法一】设BD=x,则AD=DC=2x, 在△ABD中，由余弦定理可得cos∠ADB=5r-1 4x21 -8分 在△ACD中，由余弦定理可得cos∠ADC_8r- .9分 8x2 由cos∠ADB=-cos∠ADC,可得18x2=b2+2,- 10分 在△ABC中，由余弦定理可得9x2=1+b2-b, 11分 公众号：天海题库 所以可得x= 12分 3 ，b=2, 1 πV3 所以Sae=2X1x2x 13分 2 高三数学答案第1页（共6页） 【法二】设BD=x,则AD=DC=2x, 又D=+0 -8分 3 3 所以-居+C. 9分 可得36x2=4+b2+2b,- 10分 在△ABC中，由余弦定理可得9x2=1+b2-b, 11分 所以可得x= ,b=2, -12分 所以Sac=)×1x2×sin 13分 3 16.(15分) (1)证明：连接AC交BD于点Q,连接PQ, -1分 因为AC∥平面BPD,ACC平面ACC, C 平面ACC∩平面BPD=PQ, 所以AC∥PQ, 3分 A B 因为ABCD-AB,C,D为直平行六面体， 所以ABCD为平行四边形， 可得Q为AC的中点， 所以P为CC的中点， 即PC=PC. -6分 (2)因为AB=BC, 所以平行四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD 由直平行六面体ABCD-AB,CD,可得DD,⊥平面ABCD,所以DD⊥AC, 又DD∩BD=D,所以AC⊥平面DBBD, 所以∠ADQ为直线AD与平面BBD,D所成的角， -8分 所以∠AD,0=30°， 因为∠BD=60,可得△ABD为等边三角形，设AB=a,则40=5。 所以AD=V3a, 在Rt△ADD中，由勾股定理可得a2+8=3a2, 所以a=2, -9分 高三数学答案第2页（共6页） 取AB的中点E,连接DE,则DE⊥AB,以D为坐标原点，DE,DC,DD的方向分 别为x轴，y轴，：轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， 则D(0,0,0),B(5,1,0), 设P(0,2,1),te[0,2√2]， 10分 所以DB=(√5,1,0)，DP=(0,2,t), 设平面BDP的一个法向量为n=(x,y,z), 则 DB·n=0 可得 [N3x+y=0 DP.n=0 2y+z=0 令x=1,则n=(t,-51,25), -12分 又m=(1,0,0)是平面AABB的一个法向量， 13分 因为平面BPD与平面AABB所成角的正弦值为压 4 所以平面BPD与平面AABB所成角的余弦值为4 则cos<m,n>曰 1×VF2+32+12 4 -14分 解得1=1，所以CP=1. -15分 17.(15分) 解：)由题意知，离心率-=a位=2，可得a2=2b,① -1分 a 因为AB⊥x轴且线段AB中点的横坐标为-1， 所以直线AB的方程为x=-1, 因为AB5,所以A,B的坐标为1，士5 -3分 代入C的方程，可得'+L a2t261,② -4分 联立①②解得b2=1,- -5分 所以C的方程为艺+y1, -6分 (2)【法一】设A(x,片)，B(x2,乃)，线段AB中点为Q(-1,), 直线AB的方程为y=:+m(k≠O), y=+m可得0+2k2)2+4mx+2m-2=0, 由 -8分 x2+2y2=2 高三数学答案第3页（共6页） 4km 所以x+x=一 1+2k2’ -9分 可得6=5=-1，所以2m 2 -10分 1+2k 1 又Q的纵坐标%=m-k,所以Q(-1,m-k), -11分 因为线段AB的中垂线与x轴的交点为P,设P(n,O), 所以BLPQ,所以得安即=+ -13分 代入-1可胸2202 -14分 1+2k2 解得a=宁所以oP -15分 【法二】设A:,),B(x,),线段AB中点为Q(-1,%),直线AB的斜率为(K≠0)， 因为号+1，号+g1,所以+-以-0， 可得伍-+)=--为X0+), 2 10分 即子尝，所以%京可得Q,品 -12分 4%无-2 因为线段AB的中垂线与x轴的交点为P,设P(n,O), 1 所以AB⊥PQ,所以2 14分 -1-n -k 解得a=子所以OP件 1 15分 18.(17分) 解：0)当a-号时，心x-62 -1分 2x 当b≤0时，f"(x)>0,所以f(x)在(0，+0)上单调递增，所以fx)无极值：--2分 当b>0时，令/>0，解得xe0,,所以在@，)上单调适地. 令f<0.解得xe(农+四，所以f在 4+0)上单调递减， 所以的极大值为农广钻+h-, 4分 综上可知，当b≤0时，f(x)无极值： 当6>0时，)的极大值为6+b-1,无极小值， -5分 高三数学答案第4页（共6页） (2)设切点为(，x后-bx+b-l),因为f'(x)=3x2-b, 所以切线方程为y-(x后-bx+b-1)=(3x-b)(x-x), 6分 因为切线过点(-1,0)，所以(x6-bx+b-I)=(3x6-b)(-1-), 整理得2x+3x-2b+1=0, .7分 因为曲线y=f(x)有三条过点(-1,0)的切线， 所以关于的方程2x+3x-2b+1=0有3个解， -8分 令g(x)=2x+3x2-2h+1,则g(x)有3个零点， 因为g'(x)=6x(x+), 令g'(x)>0,解得xe(-0,-1U(0,+w),所以g(x)在(0，-)，(0，+0)上单调递增， 令g'(x)<0,解得x∈(-1,0)，所以g(x)在(-l,0)上单调递减， -10分 所以8->0，可得 -b>0 g(0)<0 -2b<0 所以6<1. -11分 (3)不妨设0≤p≤q, 当p=0时，左边=0，右边=q,所以左边≤右边， 当0<p=g时，左边=p,右边=p,所以左边=右边， 12分 当0<p<g时， 因为s,1为正实数，s+1=1,所以t=1-s,0<s<1, 要证p'g≤ps+g,即证pg≤ps+g1-),即证(g≤s+gl-), 即证冷≤号+1-， -13分 令a=b=s,则f(x)=x'-x+s-1,f'(x)=s(x--1), -14分 因为0<s<1,所以s-1<0,所以y=x在(0，+0)上单调递减， 所以当0<x<1时，x>1,所以f'(x)>0,所以f(x)在(0，)上单调递增，--15分 因为0<p<g,所以0<2<1， 9 所以号0=0，所以宁-号5+s-1k0,即（号≤号+1-， -16分 综上可知，pg≤ps+q1, -17分 19.(17分) 解：(1)由题意知，第4行各项为2”+2,2+2,22+2，2+2， 高三数学答案第5页（共6页） 所以第4行各项的数为17,18,20,24.- …5分 (2)由题意知，第n行各项为2+2中1=n,s=0,1,2,…,n-1对应的值， 设4，在第n行，则前n行总项数+≥50，解得m≥10， 2 …7分 数表前9行共有0=45项， --8分 所以a0在第10行从左往右的第5项，所以a0=2+2°=1040.--10分 (3)数表第n行所有项的和为 (2°+2)+(2+2")+(22+2")+…+(2"+2") =(2°+2+22+…+2)+n-2" 二号+n2=m+2-1, 11分 设数表前n行所有项的和为T,则 Tn=(22-1)+(322-1)+(42-1)++(n+1)2"-1)=22+322+423+…+(n+1)2"-n, 令x=22+3-22+423++(n+102", 则2x=222+32+424+…+(n+)2, 两式相减得-x=22+22+2+…+2”-+12叫=4+4-2" 1-2-(n+02, 可得x=n21,所以Tn=n21-n,- -12分 设av为数表的第n行的第k(k≤n)项，所以数列前N项的和为 Tm+(2°+2)+(2+2")+(22+2")+…+(2+2") =a-2-a-0k2r+3-m-2-a-+k:2+2- =(n+k-102"+2-n, 由题意知，前n行总项数0+D≥200，解得n≥20， 2 -13分 因为k≤n,所以2≤2”，所以2*-n<2”, 因为2=C+C+C++C>n,所以-2”<-n,所以-2”<2-n, 即-2"<2-n<2, -14分 因为该数列前N项的和能被2”整除， 所以2*-n=0,即n=2*,所以2*≥20，可得k≥1og220, -15分 所以k≥5，可得n的最小值为32， 16分 所以N的最小值为31×(31+D+5=501.- 2 17分 高三数学答案第6页（共6页）