浙江省浙东北县域名校发展联盟(ZDB)2024-2025学年高一(AP班)下学期期中联考数学试题

浙东北县域名校发展联盟（ZDB）

2024/2025学年第二学期期中考试高一数学试卷（AP班）

考生须知：

1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 中，点是上靠近点的五等分点，设，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式.如图所示的亭子模型带有攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，若此圆锥底的面积为，体积为，则将此圆锥展开，所得扇形的圆心角为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知椭圆的左、右焦点分别为是上在第二象限内的一点，且，则直线的斜率为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知向量，若在上的投影向量为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，按斜二测画法所得水平放置的平面四边形的直观图为梯形，其中.以原四边形的边为轴旋转一周得到的几何体体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知点、，点满足，记的轨迹为，下列说法正确的是（    ）

A. 曲线的方程为 B. 曲线的方程为

C. 点的轨迹所围成的面积为 D. 点的轨迹所围成的面积为

7. 已知正方体的棱长为分别是棱和上的中点，点是正方体表面上一点且满足，则点的轨迹长度为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点为两曲线在第一象限的交点，分别为曲线的离心率.若，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 对于任意两个非零向量和，下列命题中正确的是（    ）

A.

B.

C. 在方向上的投影向量的模为

D. 向量与向量垂直

10. 在平面直角坐标系中，点分别在直线上（均异于点），.过点分别作的角平分线的垂线，垂足分别为，的面积分别为.若为定值，则（    ）

A. 时，点的轨迹是椭圆

B. 时，点的轨迹是双曲线

C. 存在，使得点的轨迹是圆

D. 存在，使得点的轨迹是抛物线

11. 若正方体边长为1，点满足，其中，则（    ）

A. 当时，存在点，使得平面

B. 当满足时，不存在点，使得

C. 当满足时，存在点，使得与平面所成角为

D. 当满足时，三棱锥的体积的最小值为

非选择题部分