黑龙江省哈尔滨市第一五六中学校2024—2025学年下学期期中考试八年级数学试卷

哈156中学校基于学生核心素养培养的期中学情监测 八年级数学学科 考试时间：2025年5月7日 出题人：SXZ审题人：SXZ 温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷会记录你的自信、沉着、 智慧和收获！请 认真审题，看清要求，仔细答卷，规范书写。祝顺心、顺意！ 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列方程中，关于x的一元二次方程是()· A.ax*+bx+c=0 B.x2-2x-5=0C.x2-x(x+6)=0D.2x2-y-1=0 2.下列根式中是最简二次根式的是(). 1 A.5 B.14 C.⑧ . 3.由线段a、b、c可以组成直角三角形的是()， A.a=1,b=2,c=3 B.a=2,b=3,c=4 C.a=3,b=4,c=5 D.a=4,b=5,c=6 4.下列计算正确的是( A.V16=4 B.V(-2)2=-2 C√12=32 D.√27=3W5 5.某果园2022年水果产量为100吨，2024年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长 率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为()， A.1440-x)2=100B.1001-x)2=144C.1441+x)2=100 D.1001+x)2=144 6.若方程x2-8x+12=0的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为() A.10 B.14 C.10或14 D.8或10 7.如图，在△ABC中，∠ACB-90°.若AB15,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为() A.150 B.200 C.225 D.450 8.顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFG迅，要使四边形EGH是矩形，需要添加的条件(). A.AC=BD B.∠ABC-90° C.AC⊥BD D.AB-BC D 第7题图 第10题图 9.下列命题中，真命题是() A.四条边相等的四边形是正方形 B.一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形 C.两条对角线相等的四边形是矩形D.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 1O.如图，在菱形ABCD中，AB=3,M为AB边上一点，将菱形沿DM折叠后，点A恰好落在BC的中 点处，则线段AM的长为() A.1 C.2 D. 2 二、填空题（每题3分，共30分） 11.若√x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.已知口ABCD中，AB=5,BC-3,则□ABCD的周长为 13.若菱形两邻角之比是1：2，较短对角线长为5，则菱形的边长为 14.若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n的值为 15.如图，在口ABCD中，对角线AC、BD交于点0，点E为CD中点.若OE=4,则AD长为 16.若干支球队参加足球联赛，每两队之间要进行一场比赛，共比赛15场，则共有支球队比赛 17.若关于x的一元二次方程：2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 A D 第15题图 第19题图 第20题图 18.在正方形ABCD中，AB=4,E在边BC上，且BE=3,连接AE,点M在正方形ABCD的边上，连接 BM,若AE=BM,则AM长为 19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，AC=3,BC=4,P为AB边上一点，且PD⊥AC于D,PE⊥BC 于E,连接DE,则DE的最小值为 20.如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于R交AB于E 点G是45的中点，且∠40G=30,则下列结论：①0C=0G:②0G=号8C:③四边形BCF 为菱形：④S0= 5励·其中正确的是 (填序号) 三、解答题(21题6分，22题8分，23、24题各8分，25、26、27题各10分) 21.(本题6分)计算：(1)（√⑧+√3）×6 (2)(42-36÷25 22.(本题8分)解方程： (1)3x(x-1)=2(x-1) (2)x2-4x-7=0 23.(本题8分)如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有 线段AB和线段CD,点A、B、C、D的端点都在小正方形的顶点上 (1)在方格纸中画出一个以线段AB为一边的菱形AB距F,所画的菱形 的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20. (2)在方格纸中以CD为底边画出等腰△CDK,点K在小正方形的顶点 上，并且△CDK的面积为5，连接EK、FK,并直接写出△EFK的面积. 第23题图 24.(本题8分)如图，已知CD为△AC中线，E为CD上一点，连接 AE并延长至点F使EF=AE,连接BR、CFCF∥AB (1)求证：四边形DB℃是平行四边形. D (2)设四边形ABF℃的面积为S,在不添加任何辅助线的情况下，请直 接写出图中四个面积等于。S的三角形， 3 25.(本题10分)定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c均为常数，a≠0) 有两个实数根x,x,若名一=1，则称这样的方程为“邻根方程” (1)下列方程中，是“邻根方程”的是 (填序号)。 ①x2+x=0②x2-2x+1=0 ③x2+3x+2=0 (2)若(x-3)(x+k)=0是“邻根方程”，则k的值为 b (3)阅读料若元次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x,x2,则x+x2=- 解决问题：若一元二次方程x2+(2k-1)x+k2+1=0为“邻根方程”，求k的值 26.(本题10分)已知：点P是菱形ABCD的边BC上的一个动点，∠BAD=120°，线段PC的垂直 平分线与对角线BD交于点E,连接PE、CE、AE、AP,AP与BD交于点F. (1)如图1，求证：AE=PE: (2)如图2，求证：AB+BP=√3BE: (3)如图3，连接CR,若E=135 △FPC的周长为10，求线段PC的长 3 E E B B P P 图1 图2 图3 27.(本题10分)已知：在平面直角坐标系中，□ABCD的边AD在x轴上，A(-1,0),D(2,0), 点B在y轴正半轴上，且AB=√V10 (1)如图1，请直接写出点C坐标 (2)如图2，点P(t,0)为线段OD上的一个动点，连接CA、CP,△ACP的面积为S,求出S与t 之间的关系式： (3)如图3，在(2)的条件下，过点0作直线CP的垂线，垂足为E,连接BE交x轴于点F,当 PF=PD时，求S的值， 0 图1 图2 图3