2026年中考数学临考冲刺专题：二次函数与特殊几何图形压轴题专题训练

2026年中考数学临考冲刺专题：二次函数与特殊几何图形压轴题专题训练 1．（24-25九年级下·宁夏吴忠·期中）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点C．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线． (1)求抛物线的解析式； (2)第一象限内的抛物线上有一动点，使的面积最大，求点的坐标和面积的最大值； (3)对称轴与轴交于点，在对称轴上找一点，使是以为腰的等腰三角形，求点的坐标． 2．（25-26九年级上·安徽合肥·月考）如图，抛物线的顶点为，其坐标为，抛物线交轴于，两点，交轴于点，已知． (1)求抛物线的表达式； (2)连接，，判断的形状； (3)若点是第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值． 3．（24-25九年级上·云南玉溪·期中）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与轴交于点，是抛物线上的一个动点． (1)求该二次函数的解析式． (2)若点在直线的下方，则当点运动到什么位置时，的面积最大？请求出此时点的坐标以及的面积的最大值． (3)若是轴上的一动点，是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 4．（2025·四川资阳·三模）如图，过点的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．且 (1)求此抛物线的解析式； (2)若抛物线的对称轴交轴于点，交于点，连接、，试判断四边形的形状，并说明理由； (3)在（2）的条件下，连接交对称轴于点，抛物线对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2025·四川成都·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴相交于点 (1)求线段的长； (2)当为等腰三角形时，求的面积； (3)过点A的直线：与抛物线在第一象限相交于点M，过点M的直线：与抛物线有唯一公共点，与x轴正半轴相交于点当时，k与a之间是否存在某种数量关系？若存在，求出这个数量关系；若不存在，请说明理由． 6．（2024九年级上·全国·期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，点P为抛物线上的一个动点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P在直线上方，当四边形面积最大时，求点P的坐标； (3)过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为点D，点Q是对称轴上一点，当与全等时，求点P，Q的坐标． 7．（25-26九年级上·四川泸州·期中）如图，抛物线的图象与x轴的交点为A和B，与y轴交点为，与直线交点为A和C． (1)求该抛物线的解析式； (2)在直线上是否存在一点M ，使得是等腰直角三角形？如果存在，求出点M的坐标，如果不存在，请说明理由； (3)若点E是x轴上一个动点，点E向上平移4个单位长度得到点F，点F向右平移2个单位长度得到点G，点G向下平移4个单位长度得到点H，若四边形与抛物线有公共点，请直接写出点E的横坐标的取值范围． 8．（25-26九年级上·辽宁盘锦·月考）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知，． (1)求抛物线及直线的解析式； (2)若P为抛物线上位于直线上方的一点，求面积S的最大值，并求出此时点P的坐标； (3)在直线下方的抛物线上，是否存在一点Q，使得，若存在，求出Q点坐标； (4)直线与抛物线的对称轴交于点D，M为对称轴右侧抛物线上一动点，点N在x轴上，若以点D、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的点M的坐标． 9．（25-26九年级上·广东中山·期中）已知二次函数与轴交于，与轴交于点两点，作直线． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图，点是直线上方抛物线上的一动点，过D作轴交于点交于点，是否存在一点，使的周长取得最大值，若存在，求出点坐标．若不存在，请说明理由； (3)在（2）中的周长取得最大值的条件下，点是抛物线对称轴上一动点，点是抛物线上一动点，当以为顶点的四边形是平行四边形时，请求出点的横坐标． 10．（25-26九年级上·江苏徐州·期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，抛物线的对称轴交直线于点．    (1)求抛物线的表达式； (2)若点是直线上方抛物线上的一个动点，当点在何处时，的面积最大？求出面积的最大值及此时点的坐标； (3)是（1）中抛物线上一点，是直线上一点．是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．（2026·上海徐汇·二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，顶点为．直线经过点，且． (1)求直线的表达式； (2)已知抛物线也经过、两点，且开口向下，顶点为．设为抛物线与直线的交点，连接、、，当四边形是梯形时，求抛物线的表达式． 12．（25-26九年级上·重庆·月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图像与一次函数的图像交于A，B两点，已知．      (1)求抛物线的表达式； (2)点C是直线上方抛物线上的一动点，连接，．点M，N是y轴上的两动点（M在N上方），且满足，连接，，当的面积取得最大值时，求的最小值； (3)当（2）中取得最小值时，若Q是抛物线对称轴上位于直线上方的一动点，是否存在以C、M、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 13．（25-26九年级上·甘肃武威·期中）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接，已知，且抛物线的对称轴为直线． (1)求抛物线的解析式； (2)当时，的取值范围是__________； (3)若点是抛物线上位于下方的一点，当以、、、为顶点组成的四边形的面积最大时，求点的坐标； (4)点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，是否存在点，使得以、、、为顶点组成的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1) (2)；面积最大值为 (3)点M的坐标为，， 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质的综合应用，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握二次函数的图象和性质，合理作出辅助线是解决此题的关键． （1）用待定系数法即可求解； （2）如图，过点P作轴交于点E，先用含m的解析式表示出，再利用二次函数的性质即可得解； （3）分①当时，②当时，两种种情况讨论，即可求解； 【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴是直线， ∴， ∴， 将代入得， 由①②得，，， ∴抛物线的解析式为； （2）解：令得， ∴，， ∴， 令得， ∴， 设直线的解析式为， ∴，解方程得， ∴直线的解析式为， 如图，过点P作轴交于点E， 设P点坐标为，则，， ∴， ∴， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴， ∴此时P点坐标为； （3）解：∵对称轴与x轴交于点N， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，、 ①当时， 如图所示有，， ②当时，过点C作， ∵，， ∴， ∴， 综上所述：点M的坐标为，，． 2．(1) (2)直角三角形 (3) 【分析】（1）设抛物线的表达式为，再把点C的坐标代入，即可求解； （2）先求出点B的坐标，可得到，，的长，然后勾股定理逆定理解答即可； （3）求出直线的表达式，设，作轴交于点，则，可得到，进而可用m表示出面积，再结合二次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：抛物线的顶点的坐标为， 设抛物线的表达式为． 又， 点的坐标为， 代入表达式，得， 解得， 抛物线的表达式为，即； （2）解：令，则， 解得， 点的坐标为， ， ， 是直角三角形； （3）解：设直线的表达式为， 将点，点的坐标代入，得： ， 解得， 直线的表达式为； 设， 如图，作轴交于点，则， ， ， 当时，有最大值为． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数的面积综合，一次函数的解析式，二次函数的解析式，勾股逆定理，两点间的距离公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 3．(1)； (2)当时，有面积最大值，此时点的坐标为； (3)存在，点的坐标为或或． 【分析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，平行四边形的性质，解一元二次方程等知识点，灵活运用相关性质是解题的关键． （）直接运用待定系数法求解即可； （）过点作轴的平行线交直线于点，连接，再求得直线的解析式为，设 ，，则，进而用表示出的面积，最后运用二次函数的性质即可解答； （）由题意可得: ，，设，，然后分为对角线，分别根据平行四边形对角线相互平分解答即可． 【详解】（1）解：由二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点， 将点，点，点的坐标分别代入得：， 解得：， ∴二次函数表达式为； （2）解：如图，过点作轴的平行线交直线于点，连接， 设直线的解析式为，将点，点坐标分别代入，得， 解得：， ∴直线得解析式为， 设，， 则 ∵ ， ∵， ∴当时，面积有最大值，此时点的坐标为； （3）解：存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形；理由如下： 由题意可得：，， 设，， 当为对角线时，根据平行四边形对角线互相平分， 由中点坐标公式可得：， ∴， 解得：（不合题意，舍去）或， ∴点的坐标为； 当为对角线时，同理可得：， ∴， 解得：（不合题意，舍去）或， ∴点的坐标为； 当为对角线时，同理可得：， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或； 综上所述，点的坐标为或或． 4．(1)； (2)四边形为平行四边形，见解析 (3)抛物线的对称轴上存在点点的坐标，或或或，使是直角三角形． 【分析】（1）把点、代入抛物线求出b和c的值即可； （2）求出，得出，证出，即可得出四边为平行四边形； （3）求出，分情况讨论：①当点O为直角顶点时，证明，求出，即可得出P的坐标；②当点F为直角顶点时，同理可求出，，即可得出P的坐标；③当点P为直角顶点时，由勾股定理得，由直角三角形斜边上的中线性质得出的长，若点P在上方，得到；若点P在下方时，则；即可得出结论． 【详解】（1）解：∵抛物线过点、， ∴， 解得：， ∴此抛物线的解析式为：； （2）解：四边形为平行四边形． ∵此抛物线与y轴交于点C， ∴， 又∵， ∴， 又∵抛物线的对称轴为：， ∴，， ∴， ∴四边形为平行四边形； （3）解：∵， ∴， ①当点O为直角顶点时，如图1所示： 则， ∴， ∴， ∴，即， 解得：， ∴， ②当点F为直角顶点时，如图2所示： 同理可得， ∴， ∴， ∴； ③当点P为直角顶点时，由勾股定理得， 又∵是斜边上的中线， ∴， 若点P在上方，如图3所示： 则， ∴； 若点P在下方时，如图4所示： 则， ∴； 综上所述，抛物线的对称轴上存在点点的坐标，或或或，使是直角三角形． 【点睛】本题是二次函数综合题目，考查了待定系数法求二次函数的解析式、坐标与图形性质、平行四边形的判定、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（3）中，需要进行分类讨论才能得出结论． 5．(1)6 (2)或 (3)存在，， 【分析】本题考查了二次函数与几何综合，二次函数与一次函数的交点问题，熟练掌握二次函数的性质，运用数形结合的思想是解题的关键．（1）令，求出x的值，即可得A、B两点的坐标，进而可得线段的长 （2）由抛物线的表达式知，点，当为等腰三角形时，存在或两种情况，分别求出a的值．再根据，将a的值分别代入即可． （3）由直线过点A，可求得直线的表达式为：， 再与抛物线的表达式联立，求得M的横坐标为．由，可得点M在的中垂线上且和关于该中垂线对称，则可得， ，求得直线的表达式为：，再与抛物线的表达式联立，由与抛物线只有一个交点可知，进而可得k与a的关系． 【详解】（1）解：令，则或， 则点A、B的坐标分别为：、， 则； （2）解：由抛物线的表达式知，点， 当为等腰三角形时，存在或两种情况， 当时，， 则， 解得：（正值已舍去）． 当时，， 则， 解得：（正值已舍去）， 而， 当时，． 当时，． ∴的面积为或． （3）解：，理由： 直线过点A，则直线的表达式为：， 联立上式和抛物线的表达式得：， 解得：或， 即点M的横坐标为， ， 则点M在的中垂线上且和关于该中垂线对称， 由中点坐标公式得，点，直线表达式中的值为， 则直线的表达式为：， 联立上式和抛物线的表达式得：， 则， 整理得：， 即． 6．(1) (2) (3)或，或 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数与面积，二次函数与特殊三角形形，难度大，清晰的分类讨论是解本题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出点C的坐标，再求出直线的解析式为，过P点作轴交于点G，设，则，求出，进而求出，利用二次函数的性质即可解答； （3）根据题意易证是等腰直角三角形，由与全等，得到是等腰直角三角形，推出，设，则，得到，即可求解． 【详解】（1）解：将两点代入，得， 解得， ∴； （2）解：令，则， ∴， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为， 过P点作轴交于点G， 设，则， ∴， ∴， ∵， ∴时，四边形面积有最大值， 此时； （3）解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵与全等， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， 设， 则， ∴， ∴或，或， ∴或，或． 7．(1)； (2)存在，点M的坐标为或； (3)或． 【分析】（1）先求得，然后将，代入，即可求函数的解析式； （2）设，根据是等腰三角形，分类讨论，根据勾股定理即可求解； （3）首先根据平移规则确定四边形的坐标特征，可知其为横坐标在到之间、纵坐标在到之间的矩形．接着分析抛物线的图象性质，其开口向上，顶点为，与轴交于、，与直线交于．通过确定抛物线在时的横坐标范围，再分两类讨论矩形横坐标范围与该范围的交集情况，从而得出点横坐标的取值范围． 【详解】（1）解：由得，时，， ∴． ∵抛物线经过、两点， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：由，令，， 解得：， ∴； ∵， ∴， ∵是直线上的点，设， 当为斜边时，， ∴， 解得：， ∴； 当时，， ∴， 解得：（不合题意舍去） ∴； 综上所述，存在，点M的坐标为或； （3）解：设点 E 的横坐标为，根据平移规则： 点向上平移4个单位得； 点 F 向右平移2个单位得； 点 G 向下平移4个单位得 因此，四边形是横坐标范围为到、纵坐标范围为0到4的矩形． 先求抛物线在时的横坐标范围： 当时，解方程，得或； 当时，解方程，即，由求根公式得 因为抛物线开口向上，所以： 当时，第一种横坐标范围是； 第二种横坐标范围是 再分析矩形与抛物线的公共点条件： 矩形的横坐标范围是到，需与上述两种范围有重叠，分两类讨论： 情况一：与重叠需满足： （矩形左端点不超过-3）； （矩形右端点不小于），移项得， 因此，这种情况的取值范围是． 情况二：与重叠，需满足： （矩形左端点不超过）； （矩形右端点不小于1），移项得， 因此，这种情况的取值范围是． 综上，点E的横坐标的取值范围是或． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，正方形的性质，数形结合解题是关键． 8．(1)； (2)；； (3)存在，； (4)，； 【分析】本题考查了二次函数，一次函数与几何综合，涉及到二次函数的图像性质，坐标轴上点的特征，三角形面积最值的求法，平行四边形的性质，熟练掌握几何的构造是解题的关键． （1）利用待定系数法运算求解即可； （2）过点作轴交于点R，连接，，设出，则，求出的长，再利用三角形面积公式列出函数式子求解即可； （3）作交延长线于S，过S作轴于F，作，可知E、S、F在一条直线上，且,，证明，得到，设，列二元一次方程组求出，得到，设直线的解析式为：，求出直线的解析式为：，联立和求出Q点坐标即可； （4）设出点的坐标，利用中点坐标公式分类讨论对角线的情况列式运算即可． 【详解】（1）解：把，分别代入可得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为：； 把代入，可得：， ∴， 设直线的解析式为：，把，分别代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：； （2）过点作轴交于点R，连接，如图所示： ∵，， ∴设，则， ∴， ∴ ∴当时，最大面积为， 把代入可得：； （3）存在，； 如图，作交延长线于S，过S作轴于F，作于E，可知E、S、F在一条直线上，且,， ∵， ∴， 即是等腰直角三角形， ∴， ∵，, ∴，, ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， 设， 则， 解得：， ∴， 即， 设直线的解析式为：， 则， 解得：， ∴直线的解析式为：， 联立和得： ， 解得：（舍去） 当时，， 即； （4）解：∵， ∴抛物线对称轴为直线， ∴把代入可得：， ∴， ∵为对称轴右侧抛物线上一动点，设；点在轴上，设， ∵， ∴①当为平行四边形的对角线时： ， 解得：或（不合题意，舍去）， 代入可得：， ②当为平行四边形的对角线时： ， 解得：或，与①相同； ③当为平行四边形的对角线时： ， 解得：或（不合题意，舍去）， 代入可得：， 综上所述的坐标为：，． 9．(1) (2)当时，取最大值，此时 (3)N点横坐标为或或 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质是解题的关键． （1）根据交点式求函数的解析式即可； （2）延长交x轴于点F，可推导出是等腰直角三角形，则的周长，当最大时，的周长取最大值，设，则，，当时，取最大值，此时D点坐标为； （3）设，，分三种情况讨论：当为平行四边形的对角线时，N点横坐标为；当为平行四边形的对角线时，N点横坐标为；当为平行四边形的对角线时，N点横坐标为． 【详解】（1）解：∵与x轴交于点两点， ∴； （2）解：延长交x轴于点F， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴的周长， ∴当最大时，的周长取最大值， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴， 设，则， ∴， 当时，取最大值，此时； （3）解：∵， ∴对称轴为直线， 设，， 当为平行四边形的对角线时，， 解得， ∴N点横坐标为； 当为平行四边形的对角线时，， 解得， ∴N点横坐标为； 当为平行四边形的对角线时，， 解得-， ∴N点横坐标为； 综上所述：N点横坐标为或或． 10．(1) (2)的面积能取的最大值，此时点坐标为 (3)存在，或或或 【分析】本题主要考查二次函数与一次函数的综合应用、平行四边形的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． （1）根据待定系数法即可求解； （2）由题意得，求的表达式为：；设点， 过点P作轴并延长交于点H，然后结合图形得出关于三角形面积的函数关系式求解即可； （3）设，根据平行四边形的性质进行求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于，两点，，解得：， ∴． （2）令中，得，， ∴； 设的表达式为：， 将，代入得， ， 解得：； ∴的表达式为：； 设点， 过点P作轴并延长交于点H，如图所示：    ∴， ∴， ∴设的面积为S， ∴， ∴当时，的面积最大为，， ∴点坐标为； （3）存在，理由如下： 将代入中得， ①当为平行四边形的一条边时， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵轴， ∴轴， ∴设，， 当时，解得：，（舍去）， ∴， 当时，解得：， ∴或； ②当DE为平行四边形的对角线时，设，， ∵D、E的中点坐标为：， ∴M、N的中点坐标为：， ∴， 解得：，（舍去）， ∴此时点N的坐标为； 综上分析可知，点N的坐标为：或或或． 11．(1)直线的表达式 (2)抛物线或 【分析】本题主要考查二次函数与几何的结合，涉及待定系数法求解析式，求一次函数的解析式，相似三角形的判定和性质，两点之间的距离，以及梯形的性质，解题的关键是应用分类讨论思想． （1）根据待定系数法求得抛物线，即可知点，过点M作轴，交x轴于点C，交直线l于点N，可证明，有，结合两点之间距离求得，利用待定系数法即可求得直线的表达式； （2）根据题意的，利用待定系数法求得抛物线，则点，联立方程求得点，结合梯形的性质若，过点N作轴于点C，过点M作平行于x轴的直线与过点D作轴于点C，线段与x轴交于点F，则点，且，有，两点之间距离公式求得a（当a值接近0时不满足题干要求的梯形字母顺序，故舍去）；若，过点M作轴于点G，过点D作平行于x轴的直线与过点N作轴于点H，同理可得，点，求得a即可． 【详解】（1）解：∵抛物线经过点和点， ∴， 解得， 则抛物线， ∴点， 如图，过点M作轴，交x轴于点C，交直线l于点N， 则，， ∵， ∴， ∴， 则， ∴， ∵点和点， ∴，， 则，解得， ∴点 ∴设直线l的解析式为， ∵直线经过点和点N， ∴， 解得 则直线的表达式； （2）解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线经过、两点， ∴， 解得， 则抛物线， ∵抛物线顶点为， ∴， 联立， 解得，， 则点， ∵四边形是梯形， ∴，或， ①如图，若，过点N作轴于点C，过点M作平行于x轴的直线与过点D作轴于点C，线段与x轴交于点F， 则，，点，点， ∴， ∴， ∵点，点，点，点，点， ∴，，，， 则， 解得，（构不成梯形，舍去）， 那么，抛物线； ②若，过点M作轴于点G，过点D作平行于x轴的直线与过点N作轴于点H， 同理可得，点，点， ∴，，，，， 则， 解得，（构不成梯形，舍去）， 那么，抛物线． 12．(1) (2) (3)或 【分析】（1）首先确定，将，两点代入并求解即可； （2）过点C作轴交直线于点E， 设点C坐标为，易得点E 坐标为，可知，结合三角形面积公式可得，由二次函数的性质可得当时，有最大值，此时，将点 B 关于y轴的对称点，再向上平移3个单位得到，连接、，,则有，即可获得答案； （3）根据待定系数法求出直线解析式，则可求点M的坐标，设，分三种情况讨论：；；，根据两点间距离公式构建关于m的方程，求解即可． 【详解】（1）解：对于一次函数，令，可得， ∴， 将，两点代入， 可得，解得， 则抛物线的表达式为； （2）解：过点C作轴交直线于点E， 设点C坐标为，    ∴点E 坐标为， ∴， ∵，， ∴， ∴当时，有最大值， 此时， 将点 B 关于y轴的对称点，再向上平移3个单位得到，连接、，,则， ，， 是平行四边形， ， ， ， 即当点、、三点共线时，有最小值， ， ， 即最小值为； （3）解：设直线解析式为， 把，代入，得， 解得， ∴， 当时，， ∴， ∵， ∴抛物线的对称轴为直线， 对于，当时，， 设， 当时，， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴； 当时，， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴； 当时，， 解得（不符合题意，舍去）， 综上，点Q的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式、二次函数的图像与性质、轴对称的性质，等腰三角形的定义，两点间距离公式，公式法解一元二次方程等知识，正确作出辅助线是解题的关键． 13．(1) (2) (3) (4)存在，点的横坐标为或4或2 【分析】本题主要考查了二次函数的性质、求二次函数解析式、二次函数与面积的综合、二次函数与平行四边形的综合等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）先根据二次函数的性质求得a的值，再将点代入求得c的值即可解答； （2）运用二次根式的性质求得抛物线在上的最大值和最小值即可解答； （3）由二次函数的性质可得，进而求得；又，即要求的最大值，只需确定的最大值即可；再求得直线的解析式为， 如图：过E作轴交与F，设，则，即；进而求得，即当， 最大，以、、、为顶点组成的四边形的面积最大，从而确定点E的坐标即可； （4）如图：设，然后分以为边和对角线两种情况求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴，解得：， ∴， 将点代入可得：，解得：， ∴抛物线的解析式为． （2）解：∵抛物线的解析式为的对称轴为直线， ∴当时，抛物线有最小值； 当时，，当时，抛物线有最小值， ∴抛物线在的最大值为， ∴抛物线在的取值范围为． （3）解：∵抛物线与轴交于、两点，与轴交于点， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴要求的最大值，只需确定的最大值即可， 设直线的解析式为则， ，解得：， ∴直线的解析式为， 如图：过E作轴交与F， 设，则， ∴， ∵ ， ∴当，即时，最大，以、、、为顶点组成的四边形的面积最大． （4）解：如图：设， 如图：当为边时，四边形是平行四边形时， ，解得：； ∴点的横坐标为； 如图：当为边时，当四边形是平行四边形时， ，解得：； ∴点的横坐标为4； 如图：当为对角线时，当四边形是平行四边形时，设， ，解得：； ∴点的横坐标为2； 综上，点N的横坐标为或4或2． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $