黑龙江省哈尔滨市博雅中学校2024—2025学年下学期期中考试八年级数学试卷

哈尔，滨帝博雅中学校 HARBIN BOYA MIDDLE SCHOOL 哈尔滨市博雅中学校2024-2025学年度下学期期中学业水平测试 八年级 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分）】 1.已知下列各三角形三边长，其中不能构成直角三角形的是() A.2、3、4 B.3、4、5 C.5、12、13 D.6、8、10 2.下列函数中，y是关于x的正比例函数的是() A.y=2x-1 B.y=2x2 C.y=√2x D.y=kx 3.下面的性质中，平行四边形不一定具备的是() A.对角互补 B.邻角互补 C.对角相等 D.内角和为360 4如图，数轴上的点A表示的数是() A.2.5 B.6 c.√5 D.3 5.下列四个图象中，不能表示y是x的函数的是() 第4题 6,四边形ABCD的四个角∠A:∠B:∠C:∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边 形.（) A1:2:2:1 B.2:1:1:1 C.1:2:3:4 D.2:1:2:1 7.在Rt△ABC中，∠C-90·,AC=9,BC=12,点D是AB的中点，则CD的长度是() 片 哈 c号 D.3/3 4 8.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC、BC于点E、 O、F,连接CE,则CE的长为() A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.8 9,如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于2AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C,D,则直线CD即为所求，根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是() A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.一般的四边形 10.小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用 的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是() A.小李中途休息了20分钟 B.小李休息前爬山的速度为每分钟70米 C.小李在上述过程中所走的路程为6600米 D小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 5/米 3800 2800 8 0 4060100t1分 第8题 第9题 第10题 二、填空题（每题3分，共30分） 6 1在函数y= 中，自变量x的取值范围是 12.在Rt△ABC中，∠C=90·,∠A=30·,BC=1,则AC的长为 13.一个正比例函数y=(k≠0)的图象经过点(2，-1)，则它的表达式为 14.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是 命题。（填“真”或“假”） 15.如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠OAD=65·,则∠ODC= 度 16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm,则正方形A,B的面积之和为 cm2 17.矩形周长是14cm,相邻两边的差是1cm,则矩形的对角线等于 cm. 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90·,AC=3,BC=4,AD是∠BAC的角平分线，若点P、Q分别 是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值为 19.四边形ABCD是平行四边形，AB-=6,∠BAD的角平分线交直线BC于点E,若CE=2,则平行四 边形ABCD的周长为 20.正方形ABCD中，以AB为边向外作Rt△ABF,∠AFB-90°，连接DF,过C作CE⊥DF于点E, 若DE=1,EF=2,则BF= 第15题 第16题 第18题 第20题 三.解答题：（共60分） 21.(本题7分)用十字相乘法解下列一元二次方程： (1)x2-2x-3=0 (2)2x2-3x-2=0 22.(本题7分)如图为7×8的正方形网格，每个小正方形的边长为1，请在图中按下列要求画 出格点图形.（即图形的每个顶点在小正方形的顶点处） )画一个以AB为一边的△ABE,点E在小正方形的顶点上，且∠BAE=45,S。:另 (2)画一个以CD为一边的菱形CDFG,且菱形CDFG的面积为6，连接EG,请直接写出线段 EG的长 B 23.(本题8分)如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O,BP∥AC,CP∥BD (1)求证：OP=AD. (2)不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的平行四边形.（不包括菱形ABCD) 24.(本题8分)已知：直线y=(m-1)x+1-3m,当m为何值时， (1)经过原点： (2)与y轴相交于(0，-5)： 3)与x轴相交于(2，o)y 25.(本题10分)如图，某港口O位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开 港口，各自沿一固定的方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。 (1)如图1，若它们离开港口一个半小时后分别位于A、B处，且相距30海里，如果知道“远航 号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？请说明理由： (2)如图2，若“远航”号沿北偏东30·方向航行，从港口0离开经过2小时后位于点F处，此 时船上有一名乘客需要紧急回到PE海岸线上，若他从F处出发，乘坐的快艇的速度是每小时90 海里，他能在20分钟内回到海岸线吗？请说明理由. A(远航) 北 B(海天) 0 0 E 图1 图2 26.(本题10分)如图1，已知平行四边形ABDE中，C是BD的中点，连接AC,2∠CAB+∠ BDE=180”, (1)求证：∠B=2∠CAB: (2)如图2，点H在AE上，AH=AB,连接HB.过点H作HF⊥HB交BD延长线于点F,HF 交ED于点G,求证：FD+EH=HA: (3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DK⊥HF交AB延长线于点K,连接GC并延长交AK 于点P,过点P作PM⊥DK于点M,若BD=4FD,AB=1O,求线段PM的长. G G D H 图1 图2 图3 27.(本题10分)如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为(18,0，B点的坐标为 (0,24). (1)求AB的长度： (2)如图2，点C在OA上，且BC平分∠OBA,求点C的坐标： (3)如图3，在(2)的条件下，点D为y轴上一点，连接AD,AD与BC交于点G,点M在第 象限，连接DM交x轴于点H,点H为DM的中点，连接CM,点E为AD的中点，点F为BC的 中点，当∠MCG-∠DGF=∠OAB.且AD=CM时，求线段EF的长. B 0 图1 图2 图3 数学期中答案 1.A2.C3A4.c5.D6.D7.A8.C 9.B10.c 12 11.x≠112.V313.y=x14.真15.2516.4917.518. 19.20或28 20.6-√5 21.(1)=35=-1(2)x=-2￥=2 22 EG=13 23.(1)略(2)平行四边形AOPB、平行四边形D0PC、平行四边形OBPC、平行四边形 1 24.(1)m=3:(2)m=2:(3)m= 5 25.(1)西北方向：(2)能 26.(1)略：(2)略：(3)3万 27.(1)30:(2)C8,01:(3) 513