山东省烟台市2024-2025学年高二下学期期中学业水平诊断数学试题

2024~2025学年度第二学期期中学业水平诊断

高二数学

注意事项：

1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．

2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上．

3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1. 要将4辆汽车并排停放在5个车位上，其中甲、乙两辆汽车车体较宽需要放在一起并占用3个车位，其他两辆汽车各占1个车位，则不同的停车方法种数为（    ）

A. 6 B. 10 C. 12 D. 20

2. 根据吸烟与患肺癌这两个分类变量的样本数据，计算得出，经查阅独立性检验的小概率值和相应的临界值，则下列说法正确的是（    ）

A. 在100个吸烟的人中就会有99人患肺癌

B. 若某人吸烟，那么他有99%的可能患肺癌

C. 若某人患肺癌，那么他有99%的可能为吸烟者

D. 吸烟与患肺癌有关联，此推断犯错误的概率不大于1%

3. 在一次数学考试中，某校学生的成绩，且．若从该校的考生中随机抽取一名学生，则其成绩在区间内的概率为（    ）

A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4

4. 1800的正约数的个数为（    ）

A. 18 B. 28 C. 36 D. 46

5. 若随机变量X的分布列如表所示，且，则（    ）

X	0	1	3	a
P	0.2	0.3	b	0.2

A. 0.6 B. 1.2 C. 1.5 D. 1.8

6. 的展开式中的系数为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 某公司有甲，乙两个部门，每个部门各有7名员工，其中甲部门有5名经验丰富的员工和2名新员工，乙部门有4名经验丰富的员工和3名新员工，现从甲部门和乙部门各随机选出一名员工进行交换，交换完成后，再从甲部门随机选出一名员工，则该员工是经验丰富的员工的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 一个不透明的袋子中装有除颜色外，大小，质地完全相同的5个黑球，个白球，已知一次从中任意取出3个球，取出的球是2个黑球，1个白球的概率为．现一次从中任取4个球，若取出一个黑球得1分，取出一个白球得2分，设随机变量为取出4个球的总得分，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 关于离散型随机变量，下列说法正确的有（    ）

A. 的期望一定等于其可能取值之一

B. 是可能取值关于取值概率的加权平均数

C. 的方差一定是个非负常数

D. 越小，取值越集中在附近

10. 若A，B是一次随机试验中的两个事件，，，，则下列结论正确的有（    ）

A. A与B相互独立 B.

C.  D.

11. “石头，剪刀，布”游戏起源于中国汉朝，称为“手势令”．游戏规则为：（1）参加游戏的人随机出一

种手势，且石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头；（2）两人游戏时，出相同的手势为平局；多人游戏时，都出相同的手势或三种手势都出现为平局．现有个人共举行了局游戏，且各局游戏互不影响，则下列说法正确的有（    ）

A. 若，，则只有一人获胜的概率为

B. 若，，则平局的概率为

C. 若，且规定其中一人连续两局获胜，比赛结束，则恰经过5局比赛结束的概率为

D. 若，且规定每局比赛输者淘汰，则恰经过5局比赛决出最终胜利者的概率为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 现有8名同学分别去A，B两个小区做志愿服务工作，每人选择其中的一个小区，且每个小区至少去3名同学，则不同的安排方法种数为__________．（用数字作答）

13. 若，则的值为__________．

14. 定义：若一个两位数的十位数字和个位数字分别为a，b，且满足，，指a，b中较小的一个，则称这个两位数为“倍差数”．若从所有的两位数中随机取一个数，则其是“倍差数”的概率为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 为保障公众健康、提升监管效能，某市监管部门开展了食品安全专项治理行动，行动中，监管部门对某品牌饼干随机抽取了100件产品，检测其防腐剂含量x（单位：mg/kg），并统计绘制了如图频率分布直方图，

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）若从样本中防腐剂含量不低于100mg/kg的产品中按照等比例随机抽样的方法抽取7件产品，再从这7件产品中随机抽取4件产品进行检测，求这4件产品中防腐剂含量在区间内的件数Y的期望和方差．