河北省2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题

高二期中考试试卷

数  学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知函数，则（   ）

A.  B. 0 C. 1 D. 2

2. 某工厂新生产了20台机器人，其中8台是高性能机器人，12台是普通机器人．现从中随机抽取5台机器人进行检测，则恰好3台高性能机器人被抽到的概率为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 函数的极大值点是（   ）

A. 1 B. 2 C.  D.

4. 如图是函数及其导函数在同一坐标系中的图象，则图象正确的为（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 某疾病在人群中的患病率为．检测方法的灵敏度（即患者检测结果为阳性的概率）为，特异度（即非患者检测结果为阴性的概率）为．如果某人检测结果为阳性，他实际患病的概率约为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数在上不单调，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知奇函数的定义域是，对任意的，都有，且，则不等式的解集为（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 柯西不等式是法国数学家柯西与德国数学家施瓦茨分别独立发现的，它在数学分析中有广泛的应用．二维柯西不等式为，当且仅当时等号成立．已知，直线与曲线相切，则的最大值为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 设离散型随机变量的分布列为

	0	1	2	3

若离散型随机变量满足，则下列说法正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得，即，运用此方法可求得函数在下列哪些区间单调递增（   ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知三次函数，若不等式的解集为，则下列说法正确的有（   ）

A.

B. 函数的极小值为4

C. 若函数在上既有最大值又有最小值，则

D. 若函数有3个零点，函数有3个零点，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知是定义在上的可导函数，若，则___________．

13. 春节期间小明一行人去哈尔滨旅游，根据旅游攻略发现有、、三个美食打卡点，已知在三个美食打卡点均有人前往的条件下，打卡点恰好有人打卡的概率为___________．

14. 已知函数，若，且，则的最小值为___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 给定函数．

（1）判断函数的单调性，并求出的极值；