抛物线过关专项练习卷-2025届高三数学一轮复习

抛物线过关专项练习卷-2025届高三数学一轮复习

 

一、单选题

1．双曲线的两条渐近线与拋物线的三个交点为顶点的三角形为等边三角形，则双曲线的离心率为（   ）

A．2 B． C． D．

2．已知抛物线的焦点为，点在上，若，则（   ）

A． B． C． D．

3．若抛物线的焦点也是双曲线的一个焦点，则双曲线的渐近线方程为（    ）

A． B．

C． D．

4．已知抛物线的焦点为，过上一点作的准线的垂线，垂足为，若，则（    ）

A． B． C． D．2

5．已知圆与圆外切，切点为，且直线是圆与圆的一条公切线，则的最小值为（    ）

A．1 B．2 C．4 D．8

6．已知点及抛物线上一点，若线段的垂直平分线经过的焦点，则的横坐标为（   ）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．已知抛物线 的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段 的中点 在上的射影为，则 的最大值是（    ）

A． B． C． D．

8．过曲线上一点作直线的垂线，垂足为，将点绕逆时针旋转得到点，，则的最小值为（   ）

A．2 B． C．3 D．

 

二、多选题

9．已知抛物线的准线方程为是上位于第一象限内的一点，过点作准线的垂线，垂足为，直线（为坐标原点）与交于点（异于点），则（    ）

A．

B．直线过抛物线的焦点

C．当为等腰三角形时，或

D．过点且与抛物线相切的直线平分

10．已知 的顶点均在抛物线 上，且 的重心为抛物线 的焦点 .若 ，则（    ）

A．

B． 的周长小于 72

C． 的三个顶点到 轴的距离之和为 36

D． 上一动点 到直线 的距离的最小值为

11．已知P为抛物线C：上一点，F为C的焦点，直线l的方程为，则下列说法正确的有（    ）

A．若，则

B．点P到直线l与到直线的距离之和的最小值为2

C．若存在点P，使得过点P可作两条垂直的直线与圆相切，则r的取值范围为

D．过直线l上一点E（点E不在x轴上）作抛物线的两条切线，切线分别交x轴于点A，B，外接圆面积的最小值为

 

三、填空题

12．若抛物线的焦点为，点在抛物线上，则      .

13．准线为直线且顶点为坐标原点的抛物线的标准方程为       .

14．已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率，抛物线的准线经过双曲线的右焦点，点为双曲线与抛物线位于轴上方的交点，若，则的

值为           ．

15．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，的准线交于两点，为等边三角形，则的离心率为      ．

16．已知椭圆，抛物线，点是与在第一象限的交点，是的左顶点，直线交于点，若点恰为线段的中点，则的值为     .

 

四、解答题

17．已过抛物线C：的焦点为，且抛物线的焦点到准线的距离为2．

(1)求抛物线的方程

(2)过点的直线与抛物线交于两点，且为的中点，求直线的方程．

 

 

 

 

18．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且.

(1)求抛物线C的方程.

(2)已知过点F的直线交抛物线C于两点，的面积为，求直线的方程.

 

 

 

 

19．如图，是抛物线上异于顶点的两个动点，直线过抛物线的焦点，且焦点到准线的距离为2．

(1)求抛物线的方程；