2025年上海市杨浦区九年级下学期质量调研(二)数学试题

杨浦区2024学年度第二学期初三质量调研（二）数学学科 2025.5 (测试时间：100分钟，满分：150分) 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共25题； 2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效； 3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明 或计算的主要步骤 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的选择正确项的代号并填涂在 答题纸的相应位置上】 1.下列实数中，无理数的是() :(D)8. 解析：√18=3√2是无理数： 所以选：D. 2.用配方法解一元二次方程x2+4x-1=0时，下列变形中，确的是() (A)(x+2)2=5;(8)(x+2)2=1;(C)(x+4)2=5;(D)(x-2)2=5. 解析：解：x2+4x-1=0→x2+4x=1→x2+4x+4=1+4(x+2)=5 所以选：A 3.已知点4(m,n)是双曲线y=女(k≠0)上的一点，列坐标表示的各点中，在双曲线 上的是() (B)(n,m);(c)(-m,n):(D)(-m.-n) 解析：选项A: 三2mn=mn=k,符合： 选项B:(n,m)→nm=mn=k符合； 选项c:(-m,n)→(-m)n=-mn=-k,不符； 选项D:(-m,-n)→(-m)(-n)=mn=k 所以选：c 4.上海市四月份某周七天的最高气温分别是22°、23°、25°、26°、×27°，33°，知这周七 天最高气温的众数是25°，么这周七天最高气温的中位数是() (A)24°；(A)25°；(C)25.5;(D)26°. 解析：已知众数为25C,说明25c出现的次数最多。所以x=25° 将数据按升序排列： 22°C,23°C,25°C,25°C,26°C,27°C,33°C 中位数是第4个数（共7个数据），25C。 所以选：B 5.如图，梯形ABCD中，AD11BC,AB⊥BC,点E是AB边上一点，DE、CE分别平 分∠ADC、∠BCD,那么下列结论中，误的是() (A点E是边AB的中点；(B)以AB为直径的圆与直线cD相切； (C)△ADE△EDC;(D)AB2=2AD·BC. 第5题图 解析： 过E作EF⊥CD交CD于F, :DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD,AB⊥BC,ADI1BC ∴.AE=EF=BE 所以A正确，B正确，易证c正确； 所以选D. 6如图，已知点o到直线1的距离为5，如果在以点0为圆心的圆上有且只有两个点到 直线1的距离为2，那么这个圆的半径长r的取值范围是() (A)2<r<5;(B)3≤r<5;(C)2<r≤7；(D)3<r<7. 第6题图 解析：当圆的半径3<r<7时，与距离o为3的平行线相交于两点，距离o为7的 平行线无交点，时圆上恰好有两个点到直线/的距离为2。 所以选：D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.2-的倒数是▲一 解析：21的倒数是 2 5 8计算：，1+1 1-xx-1 解析：1+1=1-1=0 一+ 1-xx-11-x1-x 9.函数y=√×-4的定义域是一▲一 解析：×-4≥20三x24 10在一个不透明袋子中，有6个红球和2个黑球，些球除颜色外其他都一样从袋 中随机摸出一个球，恰好为红球的概率是一▲一· 解析：，袋子中球的总数为：6+2=8 摸到红的概率为：=3 84 11.已知一次函数y=(3-a)×-1的图像经过第二、三、四象限，那么a的取值范围为 解析：3-a<0→a>3 12.将抛物线y=-2x2+3向左平移2个单位得到新抛物线的表达式是▲ 解析：将抛物线y=-2x2+3向左平移2个单位，表达式为：y=-2(x+2)+3 13如果将一个正多边形绕它的中心旋转30°后，才与原正多边形第一次重合，那么这 个正多边形的边数是▲， 解析：由题知： 360 =30°→n=12 n 14如图，已知在△ABC中，点D是AC边上一点，AD=2CD如果AB=a,BD=b那么 用a、6表示向量AC是一▲一 第14题图 解析：：AD=2CD .AC=3AD 2 :AC-A0-2A9+801=2+8 3 2 2 15.为了解某学校八年级400名学生的体重情况，从中随机抽测了50名学生的体重，频 率分布如图所示（小组数据可含最小值，不含最大值），中从左至右前四个小长方 形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计该校八年级学生的体重不小于60千克 的人数约为▲人 频串 组距 0.04 0.03 0.02 0.01 4045035606570体重（千克） 第15题图 解析：“从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，。 “从左至右前四组的频率依次为 0.02×5=0.1、0.03×5=0.15、0.04×5=0.2、0.05×5=0.25, .后两组的频率之和为：1-0.1-0.15-0.2-0.25=0.3. .体重不小于60千克的学生人数约为：400×0.3=120人 16.已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC1BD,∠AB0=∠CB0,请 再添加一个条件使四边形A8cD是菱形，可以添加的条件是▲（加一个条 件) 解析：添加的条件为：A0=Oc 17如图，已知在⊙0中，AB是⊙0直径，点c是A0的中点，点D是弧AB的中点，点E 是弧BD上一点，DE1cD,过点E作FE1DE,交AB于点F,那么EF的值是A CD 第17题图 解析： 过0作0G1DE于G; DE⊥CD,FE⊥DE ∴.Dc‖OGEF ∴.∠cD0=∠GOD 设圆0半径为2，则A0=c0=1,cD=V5, oG=4写 5 EF= 5 35 EF 5 3 CD5 18.已知在RteABC中，∠C=90°，AC=3V2,BC=8,点D是BC边上一点将△AcD沿 直线AD翻折，点C落在点E处，联结BE,如果∠CAE=2∠EBC那么点E到直线BC 的距离是一▲ A H M 解析： 由题知：AC=AD,CD=DE,∠CAD=∠EAD ∴.∠CAE=2∠EBC,∴.∠EDB=2∠EBC 以DE为半径画圆于BD交于M,过E作EH⊥BD于H,则∠EMD=2∠EBC ∴.DE=EM=BM 设CD=m,则DE=EM=BM=m .DH HM =4-m ,∴，tan∠CAD=tan∠HEB :.CO=EH m EH AC HB 35 →EH=2 -m 3 在RtaDEH中 DH2+EH2=DE2→(4-m)2 解得：m=3,m2=6 ·EH=22 m=2V2或4√2 3 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.(满分10分) 计算，)》巾-同+0 解析：=3+5-3+(-1+3)+1 =3+5-3-1+V5+1 =25 20.(题满分10分)杨浦区2024学年度第二学期初三质量调研（二) 数学学科 2025.5 (测试时间：100分钟，满分：150分) 考生注意： 1,本试卷含三个大题，共25题； 2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤， 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.下列实数中，无理数的是 w (B)8: (D)V18. 2.用配方法解一元二次方程x2+4x-1=0时，下列变形中，正确的是 (A)(x+2)2=5; (B)(x+2=1: (C)(x+4)=5: (D)(x-2)}=5. 3.已知点Am,）是双曲线y=兰（化*0)上的一点，下列坐标表示的各点中，不在双曲线上的是 )2m,: (B)(,m): (C)(-m,n): (D)(-m,-n). 4.上海市四月份某周七天的最高气温分别是22°、23°、25°、26°、x、27°、33°，已知这周七天 最高气温的众数是25°，那么这周七天最高气温的中位数是 (A)24°； (B)25°： (C)25.5°： (D)26°. 5.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,点E是AB边上一点，DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD, 那么下列结论中，错误的是 (A)点E是边AB的中点； (B)以AB为直径的圆与直线CD相切： (C)△ADE∽△EDC: (D)AB2=2AD·BC. 6.如图，已知点O到直线1的距离为5，如果在以点0为圆心的圆上有且只有两个点到直线1的距离为 2,那么这个圆的半径长r的取值范围是 (A)2<r<5: (B)3≤r<5: (C)2<r≤7： (D)3<r<7. 。0 第5题图 第6愿图 第1页共4页 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7,2兮的倒数是人一 8.计算： 人 9.函数y=√x-4的定义域是▲一 10.在一个不透明袋子中，装有6个红球和2个黑球，这些球除颜色外其他都一样.从袋中随机摸出一个 球，恰好为红球的概率是▲ 11.已知一次函数y=(3-a)x-1的图像经过第二、三、四象限，那么a的取值范围为▲ 12.将抛物线y=-2x2+3向左平移2个单位得到新抛物线的表达式是▲ 13.如果将一个正多边形绕它的中心旋转30°后，才与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形的边数 是▲ 14.如图，已知在△ABC中，点D是AC边上一点，AD-2CD,如果A正=a,BD=i,那么用a、6表 示向量AC是▲一 15.为了解某学校八年级400名学生的体重情况，从中随机抽测了50名学生的体重，频率分布如图所示 (每小组数据可含最小值，不含最大值)，其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、 0.05,由此可估计该校八年级学生的体重不小于60千克的人数约为▲人， D 须串 组距 0.04 0.03 D 0.02 0.01 40455055606570体重（千克） 第14题图 第15题图 第17题图 16.已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD,∠ABO-∠CBO,请再添加一个条件， 使四边形ABCD是菱形，可以添加的条件是▲一·（只添加一个条件) 17.如图，已知在⊙O中，AB是⊙O直径，点C是AO的中点，点D是弧AB的中点，点E是弧BD上一 点，DE⊥CD,过点E作FE⊥DB,交AB于点R,那么职的值是A CD 18.已知在Rt△ABC中，∠C-90°，AC=3反，BC-8,点D是BC边上一点，将△ACD沿直线AD翻折， 点C落在点E处，联结BE,如果∠CAE-2∠EBC,那么点E到直线BC的距离是▲一· 第2页共4页 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.(本题满分10分) 计算： {-(2 20.(本题满分10分) 16 解方程：一3x91. 21.(本题满分10分，第(1)小题6分，第(2)小题4分) 如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4W5,⊙O经过点A、B,与BC的另一个交点为D, D=,BD=8. (1)求⊙0的半径长： (2)求△4CD的面积. 第21题图 22.(本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题3分，第(3)小题3分) 五一期间，小海与小华两家人相约到乙城市某景区游玩，小海家驾驶私家车从甲城市直接前往乙城 市该景区，已知小海家出发40分钟后，途经服务区休息了20分钟，继续出发，此时小华家乘高铁从甲城 市出发，先到乙城市的火车站.图中的折线OABC和线段DE分别反映了小海、小华两家人所行路程y(千 米)与时间x(小时)的函数关系，根据图像提供的信息回答下列问题： (1)线段DE反映了小华家乘坐高铁所行的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系.请求出线 段DE的表达式，不用写出定义域： (2)当小华家追上小海家时，距离乙城市的火车站还有▲千米： (3)当小华家到达乙城市的火车站，小海家还需▲小时到达景区. (仟米) E 180 160 A B 80 0 D 1.51.75 x(小时) 第3页共4页 第22题图 23.(本题满分12分，每小题各6分) 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE⊥BC,垂足为点E,点G是BC边上一点，联结AG交 BD于点RC-GR GE AF (1)求证：四边形AGED是矩形： (2)联结AC与BD交于点O,如果OA2=OF.OB, 求证：四边形ABCD是菱形. B C 第23题图 24. (本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题4分) 如图，已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=ax2+br十c与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于 点C(0,3),对称轴是直线x=-1. (1)求该抛物线的表达式： (2)将该抛物线平移得到新抛物线，点A的对应点记作点E,点C的 对应点记作点F。 ①若点E、F分别落在y轴的负半轴和线段BC上，求BF:BC的值： ②若点F落在第二象限的原抛物线上，联结FB、CE,如果FBCE, 求点F的坐标 第24题图 25.(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分) 已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC-4,点D是直线BC上一点，点E是射线CB上一点， ∠DAE-∠CAB. (1)如图1，当AB=BE时，求CD的长； (2)当点D在射线CB上时，设CDx,BE与y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域： (3)过点B作BF⊥AB,交射线AE于点F,如果以D为圆心，CD为半径的圆与以点F为圆心，FB 为半径的圆有且只有一个交点，求CE的长. D B E 备用图 第25题图1 第4页共4页