山东省郯城第一中学2024-2025学年高一下学期5月期中考试数学试题

郯城一中高一下学期期中考试

数学试题

2025.5.8

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 复数的共轭复数是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知平面四边形用斜二测画法画出的直观图是边长为1的正方形，则原图形中的（    ）

A.  B.  C. 3 D. 2

3. 已知，分别为两个实根，则（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D.

4. 已知平面向量，满足，，，则与的夹角为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在中，点D在边AB上，．记，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在四棱锥中，底面为平行四边形，E为线段上靠近A的三等分点，F为线段上一点，当平面时，（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 将正弦曲线向左平移个单位得到曲线，再将曲线上的每一点的横坐标变为原来的得到曲线，最后将曲线上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线的，若曲线恰好是函数的图象，则在区间上的值域是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知棱长为的正四面体与一个球相交，球与正四面体的每个面所在平面的交线都为一个面积为的圆，则该球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 棱台的侧面都是等腰梯形

B. 棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面

C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形

D. 以直角梯形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台

10. 已知a，b是两条不同的直线，是一个平面，下列命题错误的是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，，

11. 在中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（    ）

A.

B. 若，则为直角三角形

C. 若为锐角三角形，的最小值为1

D. 若为锐角三角形，则的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，且半圆的半径为2，则此圆锥的体积为______.

13. 已知都是锐角，，则___________.

14. 在中，角，，所对的边分别为，，，边上的高为.若，，则的最小值为________________；若，则的最大值为________________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知函数的图象相邻对称轴之间的距离是，若将的图像向右移个单位，所得函数过原点.

（1）求的解析式；

（2）若函数的一个零点为，且，求.

16. 如图，在正方体中，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若为的中点，求证：平面平面.

17. 在中，角，，所对的边分别为，，，，.

（1）求外接圆的面积；