山东省临沂市兰陵县部分学校2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题

2023级普通高中学科素养水平监测试卷

数学

2025.4

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知，若，则（    ）

A.  B. 1 C. 3 D. 4

2. 若，则（    ）

A. 5 B. 12 C. 24 D. 36

3. 设离散型随机变量X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	0.2	0.4	a	0.3

若随机变量，则等于（    ）

A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7

4. 有3名女生和2名男生排成一排，男生不能相邻的不同排法有（    ）

A. 36种 B. 72种 C. 108种 D. 144种

5. 已知随机变量服从二项分布.若，，则（    ）

A. 72 B. 36 C. 24 D. 18

6. 已知过点的直线是曲线与的公共切线，则实数的值为（    ）

A. 或3 B. 1或 C.  D. 3

7. 已知函数的极大值为4，则（    ）

A.  B.  C. 2 D. 3

8. 已知在的二项展开式中，第项为常数项，若在展开式中任取项，其中无理项的个数为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知是函数的导函数，的图象如图，则下列说法正确的是（    ）

A. 在处取得极小值 B. 在上单调递增

C. 在区间内单调递减 D. 在处取得极大值

10. 已知某地区进行体育达标测试，统计得到高三女生坐位体前屈的成绩（单位：cm）服从正态分布，且，现从该地区高三女生中随机抽取5人，记在区间的人数为X，则正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次

函数图象的对称中心.已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A. 点是的对称中心

B. 过可以作两条直线与图象相切

C. 在区间（）上有最大值，则m的取值范围是

D. 在上单调递减，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若的二项展开式中的系数为，则__________.

13. 长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中大约有的学生，每天玩手机超过1小时，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，该生近视的概率大约是__________.

14. 已知函数，，若，则的最小值为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 现有甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛（三局两胜制），其中每局中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛都是相互独立的.

（1）求甲在比赛中获胜的概率；

（2）求比赛需打两局的概率；

（3）已知甲在第一局比赛中获胜，求甲在比赛中获胜的概率.

16. 已知（），若所有项的二项式系数和等于1024.

（1）求；

（2）求展开式中系数最大的项.

17. 有一种摸奖游戏，在一个口袋中有红球4个，黑球2个，小球除颜色外没有任何区别.规定：摸到红球记1分，摸到黑球记分.抽奖人从中一次摸1个球，摸3个球为一次抽奖，总分记为X，若，则获奖.

（1）若每次取出后不放回，求获奖的概率；