海南省省直辖县级行政单位陵水黎族自治县陵水高中2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年海南高二年级阶段性教学检测（三）

数学

1.本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页.

2.考查范围：选择性必修第二册整本书.

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知无穷数列的前5项分别为，3，，，11，则此数列的通项公式可能为（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知等差数列的前项和为，，则（   ）

A. 15 B. 30 C. 45 D. 60

3. 曲线在处的切线方程为（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知函数，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知数列满足，，记，则数列的前100项的和为（   ）

A.  B. 25 C.  D. 50

6. 已知函数在区间上单调递减，则实数的最大值是（   ）

A. 1 B.  C.  D.

7. 设公比小于零的等比数列的前项和为，，且，则（   ）

A. 243 B. 216 C. 81 D. 27

8. 已知函数，，是其导函数，若恒成立，且，则不等式的解集为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 若一条自来水管道中流过的水量（单位：）与时间（单位：）的函数关系为.水流量的大小为单位时间内流过的水的体积，则下列说法正确的是（   ）

A. 在这段时间里，平均水流量为

B. 在这段时间里，平均水流量为

C. 在时的瞬时水流量为

D. 每经过，水管中流过的水量为

10. 已知各项均为正数的等比数列的前项和与前项积分别为，，公比为，且满足，，则（   ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知数列满足，，，则下列结论正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 若数列满足（，且），，则______.

13. 若存在，使得不等式成立，则正数的取值范围是_____.

14. 已知数列满足，，数列满足，若，都有，则的取值范围为_____.

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 已知数列的前项和为，且满足，.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求数列的前项和.

16. 已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若，且函数的极大值和极小值之和为18，求在区间上的最大值.

17. 已知等比数列的前项和为，，且是与的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18. 已知函数，.

（1）证明：方程有唯一解；

（2）若恒成立，求实数的取值范围；

（3）若函数有两个零点，求实数的取值范围.

19. 数列中，若对任意的，，则称数列具有性质.

（1）分别判断数列3，4，6和数列2，3，4，6，8是否具有性质，并说明理由；

（2）数列具有性质，且.

（i）求数列的通项公式；

（ii）记，的前项和为，证明：.