山东省聊城第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

2024-2025学年第二学期期中考试

高一数学试题

注意事项：

1、本试卷满分150分、考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置上.

2、回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照.如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效.

3.考试结束后，只将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知向量，，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列说法正确的是（   ）

A. 单位向量都相等

B. 若，，则

C. 若，则

D. 长度不相等而方向相反的两个向量是平行向量

3. 设为平面内的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是（    ）

A. 和 B. 和

C. 和 D. 和

4. 设3π<α<4π，cos＝m，那么cos等于（    ）

A.  B. － C. － D.

5. 若向量，满足，且，则向量与的夹角为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知=(2,2),=(cos α,sin α),则的模的最大值是(　　)

A. 3 B. 3 C.  D. 18

7. 在中，已知，，是中线上一点，且，那么点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数的部分图像如图所示则（   ）

A.  B.  C.  D. 0

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 关于船从两平行河岸的一岸驶向另一岸所用的时间，正确的是（   ）

A. 当船速的方向与河岸垂直时用时最少

B. 船垂直到达对岸所用时间最少

C. 船垂直到达对岸时航行的距离最短

D. 沿任意直线航行到达对岸的时间都一样

10. 已知外接圆圆心在上，则（   ）

A.  B.

C.  D.

11. 声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型是函数，则（     ）

A. 函数图像的一个对称中心为

B. 函数图像的一条对称轴为直线

C. 函数在区间上单调递增

D. 将函数的图像向左平移个单位后的图像关于y轴对称

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 电流随时间变化的关系式是，则当时，电流为_____.

13. 已知函数，，则的单调递减区间为_____.

14. 在△AOB中，，AD与BC交手M点，设，在线段AC上取一点F，在线段BD上取一点E，使EF过M点，使，则________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤.

15. 计算：

（1）；

（2）已知，，，求实数的值.

16. 已知，，，.

（1）求的值；

（2）求出的值.

17. 如图，在中，，，分别是，的中点.