北京市顺义区第二中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷

顺义二中2024-2025学年度第二学期期中考试

高二数学试卷

第一部分  选择题（共40分）

下列各小题均有四个选项，其中只有一项是符合题意要求的.请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题卡第1～10题的相应位置上.（每小题4分，选对一项得4分，多选则该小题不得分.）

一、选择题（每题4分，共10题，共40分）

1. 已知数列为等差数列，若，，则公差等于（    ）

A. 3 B.  C. 2 D.

2. 已知等比数列的公比为q，前n项和为．若，，则（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 将3个不同的小球放入4个盒子中，不同放法种数为（   ）

A. 12 B. 14 C. 64 D. 81

4. 从0，1，2，3，4这5个数字中随机选取3个不同的数字，可以组成比300大的三位数的个数为（  ）

A. 12 B. 24 C. 32 D. 36

5. 在数列中，，（，），则（   ）

A.  B. 1 C.  D.

6. 已知函数没有极值点，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱安排2人，梦天实验舱安排1人，若安排甲、乙两人同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共（   ）

 

A. 32种 B. 24种 C. ·20种 D. 16种

8. 若奇函数的定义域为在上的图象如图所示，则不等式的解集是（   ）

 

A.  B.

C.  D.

9. 已知，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

10. 如图所示为莱布尼茨三角形，该三角形具有很多优美的性质．如果，，则下列结论中正确的是（   ）

A. 第6行第4个数是

B. 当时，中间一项为

C. 当时，中间的两项相等，且同时取得最大值

D. （，）

第二部分  非选择题（共110分）

二、填空题（每题5分，共5个小题，共25分）

11. 已知的展开式中第5项和第9项的二项式系数相等，则n的值为________

12. 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B不相邻，则不同的摆法有_____________种.

13. 已知，则________．

14. 已知数列的前项和为，且．若，则数列的通项公式为______；若数列为等比数列，则______．

15. 已知函数，下列命题正确的有_______．（写出所有正确命题的编号）

①是奇函数；

②在上是单调递增函数；

③方程有且仅有1个实数根；

④如果对任意，都有，那么的最大值为2.

三、解答题（共6个大题，共85分）

16. 某校志愿者团队共派出6人参加志愿服务活动，其中男生4人，女生2人．

（1）从这6人中选出男、女队长各1人参加志愿服务活动，共有多少种选法？

（2）从这6人中选出3人完成本次活动的宣传工作，其中至少需要1名女生和1名男生，共有多少种选法？

（3）活动后6人排成一排拍照，男生甲在女生乙左边，有多少种不同的排法？

（4）现要将6名志愿者分配到三所学校参加志愿服活动，每所学校至少分配1人，共有多少种不同的安排方法？