贵州省贵阳市第二十八中学2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题

贵州省贵阳市第二十八中学2024-2025学年度第二学期期中质量监测 八年级 数学试卷 （时间：120分钟　满分：150分） 一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确) 1．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是( ) A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3 2．在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶2，则∠D的度数为( ) A．36° B．108° C．72° D．60° 3．在平面直角坐标系中，点P(3，－2)到原点的距离是( ) A． B． C． D．3 4．下列运算正确的是( ) A．＋＝ B．＝3 C．＝－2 D．＝ 5．下列说法正确的是( ) A．正方形既是矩形，又是菱形 B．有一个内角是直角的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 6．如图，在高为5 m、坡面长为13 m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯的长度为( ) A．17 m B．18 m C．25 m D．26 m 7．已知x＝1＋，则代数式x2－2x－6的值是( ) A．－2－8 B．－10 C．－2 D．2 8．如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝5，AB＝10，则∠ACB的度数为( ) A．30° B．35° C．45° D．60° 9．有下列命题：①对顶角相等；②直角三角形的两锐角互余；③两直线平行，内错角相等；④相等的两个数的平方也相等，其中逆命题成立的有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．如图，正方形ABCD的边长为4，将正方形折叠，使顶点D落在边BC上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC＝3∶1，则线段CH的长为( ) A．3 B． C．1 D．2 11．如图①，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四张这样的直角三角形纸片，把它们按如图②所示的方式放入一个边长为3的正方形中(纸片不重叠，无缝隙)，则图②中阴影部分的面积为( ) A．4 B．3 C．4 D． 12．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG.有下列结论：①∠BGD＝120°；②BG＋DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD＝AB2，其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分) 13．将 化成最简二次根式为_______． 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，D是边AB的中点，连接CD.若△BCD的周长是18，则AB的长是____ 15．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接BE并延长，交AD于点F，连接DE.当∠BED＝120°时，∠ABF的度数为____________． 16．某公园内滑雪场U型池的示意图如图所示，该场地可以看作是从一个长方体中挖去了半个圆柱而成，它的横截面图中半圆的半径为 m，其边缘AB＝CD＝24 m，点E在CD上，CE＝4 m．一名滑雪爱好者从点A滑到点E，他滑行的最短路线长为________m. 三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)(1)计算：(＋)÷－6； (2)当x＝＋1，y＝－1时，求代数式x2－y2＋xy的值． 18．(本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，OA＝5，求AD与BD的长． 19．(本题满分10分)木工师傅做一个三角形屋梁架ABC如图所示，上弦AB＝AC＝4 m，跨度BC＝6 m，为牢固起见，还需做一根中柱AD(AD是△ABC的中线)加以连接，现有一根长3 m 的木料，请你通过计算说明这根木料的长度是否适合做成中柱AD. 20．(本题满分10分)对实数a，b定义：a*b＝a2b－ab＋b， 如：3*2＝32×2－3×2＋2＝14. (1)求(－3)*的值； (2)若2*m＜－6，化简：＋. 21．(本题满分10分)如图，E是▱ABCD的边AD的中点，对角线AC与BD相交于点O，BE的延长线交CD的延长线于点F，连接AF，OE. (1)求证：四边形ABDF是平行四边形； (2)若OE＝2，求CF的长． 22．(本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，BC＝AB，CD2＋AD2＝2AB2，AD⊥CD. (1)求证：AB⊥BC； (2)若CD＝AB，AD＝17，求四边形ABCD的周长． 23．(本题满分12分)如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，AC＝2AB，BE∥AC，OE∥AB. (1)求证：四边形ABEO是菱形； (2)若AC＝4，BD＝8，求四边形ABEO的面积． 24．(本题满分12分)综合与实践 小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下列二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程，请补充完整． (1)具体运算，发现规律： 等式1：＝2； 等式2：＝3； 等式3：＝4； 等式4：______________________________________； (2)观察、归纳，得出猜想： n为正整数，猜想等式n可表示为___________________，并证明你的猜想；　　　　 (3)应用运算规律： 化简：×××. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分 1.B 2.B 3.B 4.D 5.A 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B 11.A 12.C 二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分) 13.4 14.13 15.15° 16.4 三、解答题(本大题共9题，共98分) 17．(本题满分12分) （1）解：原式＝(2＋5)÷－2 ＝2＋5－2 ＝5. （2）解：∵x＝＋1，y＝－1，∴x＋y＝2，x－y＝2，xy＝2. ∴原式＝(x＋y)(x－y)＋xy ＝2×2＋2 ＝4＋2. 18.（10分） 解：∵四边形ABCD是矩形，OA＝5， ∴BD＝AC＝2OA＝10，∠BAD＝90°. ∴AD＝＝＝8. ∴AD的长是8，BD的长是10. 19.（10分） 解：∵AB＝AC＝4 m，AD是△ABC的中线， ∴AD⊥BC，BD＝BC＝3 m. 在Rt△ABD中，由勾股定理， 得AD＝＝ m. ∵<3，∴这根木料的长度适合做成中柱AD. 20.解：(1)(－3)*＝(－3)2×－(－3)×＋＝9＋3＋＝13. (2)∵2*m＜－6，∴4m－2m＋m＜－6，解得m＜－2. ∴＋＝－m－2－m＝－2m－2. 21. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD. ∴∠ABE＝∠BFC，∠BAE＝∠FDE. ∵E是AD的中点，∴AE＝DE. ∴△ABE≌△DFE(AAS).∴BE＝FE. ∴四边形ABDF是平行四边形． (2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝CD. ∵AE＝DE，∴OE是△ACD的中位线． ∴CD＝2OE＝2×2＝4. ∵四边形ABDF是平行四边形，∴AB＝DF. ∴DF＝CD＝4.∴CF＝CD＋DF＝8.  22. (1)证明：连接AC. ∵AD⊥CD，∴AD2＋CD2＝AC2. ∵CD2＋AD2＝2AB2，∴AC2＝2AB2. ∵BC＝AB，∴AC2＝AB2＋BC2. ∴∠B＝90°，即AB⊥BC. (2)解：由(1)知∠B＝90°，∴CD2＋AD2＝AB2＋BC2. ∵CD＝AB，AB＝BC，AD＝17， ∴CD2＋172＝(3CD)2＋(3CD)2. ∴CD＝.∴AB＝BC＝3. ∴四边形ABCD的周长为CD＋AD＋AB＋BC＝17＋7. 23.（12分）证明：∵BE∥AC，OE∥AB， ∴四边形ABEO是平行四边形． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC＝2OA. ∵AC＝2AB，∴OA＝AB. ∴四边形ABEO是菱形． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝AC＝2，OB＝BD＝4. 连接AE，交OB于点M. 由(1)知四边形ABEO是菱形， ∴AE⊥OB，AE＝2AM，OM＝OB＝2. ∴AM＝＝4. ∴AE＝2AM＝8. ∴S四边形ABEO＝AE•OB＝×8×4＝16. 24.（12分） 解：(1)＝5 (2)＝(n＋1) 证明如下： 等式左边＝＝＝(n＋1)＝右边， 故猜想成立． (3)原式＝100×200××＝100×200×××××＝20 000. 25.（12分） (1)证明：在△ABC中，∠C＝180°－∠A－∠B＝30°. ∵DF⊥BC，∴∠DFC＝90°. 由题意，得CD＝4t cm，AE＝2t cm. ∴DF＝CD＝2t cm. ∴AE＝DF. (2)解：四边形AEFD能够成为菱形． ∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF. 又∵AE＝DF，∴四边形AEFD是平行四边形． ∵四边形AEFD是菱形， ∴AE＝AD，即2t＝60－4t， 解得t＝10. ∴当四边形AEFD是菱形时，t的值是10. (3)当t＝或12时，△DEF是直角三角形．理由如下： 分三种情况讨论： ①当∠DEF＝90°时，由(2)知四边形AEFD是平行四边形， ∴EF∥AD.∴∠ADE＝∠DEF＝90°. ∵∠A＝60°，∴∠AED＝30°. ∴AD＝AE，即60－4t＝×2t，解得t＝12. ②当∠EDF＝90°时，由AB∥DF，得∠AED＝∠EDF＝90°. ∵在Rt△AED中，∠A＝60°，∴∠ADE＝30°. ∴AD＝2AE，即60－4t＝2×2t，解得t＝. ③当∠EFD＝90°时，则点E与点B重合，点D与点A重合，此种情况不存在． 综上所述，当t为12或时，△DEF是直角三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$