精品解析：2025年甘肃省定西市渭源县麻家集中学中考数学第三次模拟考试试卷

2024-2025甘肃省定西市渭源县麻家集中学 第三次中考数学 模拟试卷 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据中心对称图形和轴对称图形的定义一一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 据中国国家铁路集团统计，2025年1月1日元旦期间，全国铁路发送旅客1150万人次，数据“1150万”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：1150万， 故选：C． 3. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键． 主视图：从正面看到的物体的形状图；左视图：从左面看到的物体的形状图；俯视图：从上面看到的物体的形状图．根据三视图的定义求解，注意看不见的线应当画虚线，即可． 【详解】解：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线，形状如图所示： 故选：C． 4. 某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“米”“米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“跳远”与“米”两个项目的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，掌握树状图或列表法是解题的关键．画出树状图，根据树状图即可求． 【详解】解：设“跳高”“跳远”“100米”“200米”四个项目分别用、、、表示，画树状图如下： 由树状图可得，共有12种等结果，其中他选择“跳远”与“100米”两个项目的结果有2种， 他选择“跳远”与“100米”两个项目的概率为， 故选：C． 5. 已知关于x的分式方程无解，则a的值是（ ） A. B. 3或0 C. 或4 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解问题，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．将方程去分母，整理得．分两种情况讨论：①若，则该整式方程无解，原分式方程无解，可求得此时；②若，则整式方程的解为，根据原分式方程无解，得到当时，，从而求得．综合即可解答． 【详解】解：， 方程两边同乘，得， 整理，得， ①若，则该整式方程无解，原分式方程无解， 此时； ②若，则整式方程的解为：， ∵原分式方程无解， ∴当时，， 即， ∴或， 解得：， 综上所述，a的值为4或． 故选：C． 6. 如图，为的直径，为的弦，连接，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，三角形的内角和定理，等边对等角，掌握知识点的应用是解题的关键． 连接，由等边对等角得，则有，所以，最后通过圆周角定理即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 7. 我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各几尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键． 由将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺可得，由将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺可得，然后列方程组即可． 【详解】解：由题意知，符合题意的方程组为， 故选：A． 8. 在中，作的平分线交于点D，作的垂直平分线分别交于点E，交于点F，连接，，得到四边形．若，则四边形的周长为（ ） A. 16 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角平分线、垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质；解题关键是利用上述性质得出线段相等关系，进而求出四边形的周长． 先利用角平分线性质得，再由垂直平分线性质推出， ，通过证明得到，最后根据的值求出四边形各边长度，进而算出周长． 【详解】解：设与交点为 ∵平分， ∴． ∵是的垂直平分线， ∴， ，且． 在和中， ， ． ∴． ∵， ∴ ． ∴四边形的周长为． 故选：A． 9. 如图，已知直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 根据三角形外角性质得出，再利用平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．分析点的运动规律找到循环规律即可． 【详解】解：点坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动个单位， 因为 所以，前次循环运动点共向右运动个单位，剩余一次运动向右走个单位，且纵坐标为． 故点坐标为 故选：C． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，涉及提公因式分解因式、平方差公式分解因式，先提公因式，再由平方差公式分解因式即可得到答案．熟记提公因式分解因式、平方差公式分解因式等知识是解决问题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 一次函数的图象上有一个动点，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，由题意得，即得，再根据二次函数的性质解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴， ∴， ∵, ∴当时，的值最小，最小值为， 故答案为：． 13. 若能与最简二次根式合并同类项，则x的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．由题意得，与最简二次根式是同类二次根式，据此即可求出x的值． 【详解】解：能与最简二次根式合并同类项，， ， 解得：． 故答案为：4． 14. 若点，都在反比例函数的图象上，且，则______．（填“>”“<”或“=”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据函数解析式可得反比例函数图象经过第一、三象限，再由可得． 【详解】解：∵反比例函数解析式为，， ∴反比例函数图象经过第一、三象限， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，是的外接圆直径，点O为圆心．若，则_____． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，由是的外接圆直径得，求出，然后根据等弧所对的圆周角相等即可求解． 【详解】解：连接， ∵是的外接圆直径， ∴， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在边上的点处．折痕为，点、分别在、上，若，则折痕的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点于点，过点作的延长线于点，根据含30度角的直角三角形可得，，由折叠的性质可知，，，，由四边形内角和推出，从而得到，，求出，再根据30度角的直角三角形，得到，，最后证明出是等腰直角三角形，即可求出折痕的长． 【详解】解：如图，过点于点，过点作的延长线于点， 四边形是菱形， ， ， ， ，， 由折叠的性质可知，，，， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ，， ， ，， ，， 是等腰直角三角形， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，四边形内角和等知识，正确作辅助线构造直角三角形是解题关键． 三、解答题∶本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值化简，第四项利用零指数幂法则计算，即可得到结果． 【详解】解：原式 18. 解不等式组：并写出它的所有正整数解． 【答案】不等式组的解集为．所有正整数解有1，2 【解析】 【详解】 由①，得．由②，得． 不等式组的解集为．所有正整数解有1，2． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】先化简原式，然后将x的值代入原式即可求出答案． 【详解】解： ， 当时，． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则和因式分解． 20. 如图，在中，，是对角线上的两点，且． 求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴； ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质．利用证明，即可证明． 【详解】略 21. 山西红富士苹果以其出众的口感和实惠的价格而闻名．某商店计划购进A，B两种品牌的红富士苹果共50箱进行销售．A品牌红富士苹果的价格为38元/箱，B品牌红富士苹果的价格为30元/箱．若购进这两种品牌红富士苹果的总费用不超过1740元，则最多可购进A品牌红富士苹果多少箱？ 【答案】30箱 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：设购进品牌红富士苹果箱，则购进品牌红富士苹果箱， ． 解得． 答：最多可购进A品牌红富士苹果30箱． 22. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，分别在，的延长线上，且，连接，，，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若平分，，，直接写出四边形的周长． 【答案】（1） 四边形为平行四边形，理由如下： ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，，而，所以，即可证明四边形是平行四边形； （2）由，，推导出，则，推出四边形是菱形，而，则是等边三角形，得出，即可求得四边形周长是． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵四边形为平行四边形，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形周长是． 【点睛】本题考查了等式的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、菱形的周长等知识，证明，以及在平分的条件下证明四边形为菱形是解题的关键． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 人工智能是当前科技领域的热门话题，特别是DeepSeek-V3上线后，在知识类任务上水平显著提升，生成速度大幅提高．某校为了解本校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则表明对人工智能的关注与了解程度就越高．现从八、九年级学生中分别随机抽取20名学生的测试成绩（单位：分）进行整理和分析（得分用表示，且得分为整数，共分为5组．组：，B组：，C组：，D组：，E组：）．下面给出了部分信息． 八年级被抽取学生的测试得分的所有数据如下： 50，51，59，65，66，73，76，79，83，84，84，84，84，86，88，88，92，93，97，98． 九年级被抽取学生的测试得分中组包含的所有数据如下： 84，85，86，88，88，88，88，89． 八、九年级被抽取学生的测试得分统计表 平均数 中位数 众数 八年级 79 84 九年级 79 88 请根据所给信息，解答下列问题： （1）上述图表中，___________，___________，___________． （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高，请说明理由． （3）本次调查中，八年级E组的四名学生中男女生各有2人，现从这4人中随机抽取两人参加全校“人工智能知识宣讲”，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）84，，40 （2）九年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高， 理由如下：八、九年级成绩的平均数相同，但九年级成绩的中位数大于八年级成绩的中位数，且九年级成绩的众数也大于八年级成绩的众数， 九年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高． （3） 【解析】 【分析】（1）根据频数除以样本容量等于百分比，中位数，众数的定义解答即可； （2）利用中位数进行决策解答即可； （3）画树状图，求解即可． 【小问1详解】 解：∵84出现了4次，最多， ∴众数为， ∵A等级有：(人)，B等级有(人)，C等级有(人)，D等级有8人且成绩为84，85，86，88，88，88，88，89． ∵中位数是第10个数据，第11个数据的平均数， ∴中位数是， 根据题意，得， 故． 故答案为：84，，40． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意，有女生2名，男生2名． 画树状图如图，共有12种等可能情况，一男一女的可能性有8种， 故一男一女的的概率是 【点睛】本题考查了百分比的计算，中位数，众数的计算和应用，利用画树状图或列表的方法求解随机事件的概率，掌握以上基础的统计知识是解题的关键． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）在轴上有点，且点坐标为，若的面积小于10，求的取值范围． 【答案】（1）或 （2）且 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解析式即可； （2）先求出直线与x轴的交点，再根据的面积小于10，列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：把代入得， ， 把代入得：， 把，代入得： ， 解得， ； 【小问2详解】 解：把代入得：， 解得：， ∴直线与x轴的交点坐标为， ， 整理得：， 当时，， 解得：， ∴此时； 当时，， 解得：， ∴此时； 综上分析可知：且． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式，以及直线与坐标轴围成的三角形面积，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 25. 如图，在四边形中，，平分，，，． （1）求证； （2）请用直尺（不带刻度）和圆规作的外接圆（不必写作法，但要保留作图痕迹），求证：是的切线． 【答案】（1） 证明：，，， ， ， 平分， ， ， ， 即； （2） 如图，即为所求． 证明：连接， ， ， ， ， ， ， ，即， 为的半径， 是的切线． 【解析】 【分析】（1）由勾股定理得，则可得，由角平分线的定义可得，进而可证明，可得，即可得出结论． （2）作线段的垂直平分线，交于点，以线段的长为半径画圆，即可得所求的；连接，根据角的等量代换证得，则，即可得，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，，则是直径，作线段的垂直平分线即可确定圆心；以线段的长为半径画圆，即可得所求的． 【点睛】本题考查了尺规作图，作线段垂直平分线和三角形的外接圆，勾股定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键． 26. 在平行四边形中，，点E是对角线上一动点（点E不与点B，点C重合），点F是边上一动点（点F不与点A，点C重合），且，连接，． （1）将沿对角线翻折后，发现点P与点A重合，连接，且与交于点G，如图1所示，求证：； （2）如图2所示，在（1）的条件下，当点E，点F移动到某个位置时，连接，若，点Q在线段上，且．求证：Q是线段中点； 【答案】（1）证明：由翻折可知， 又四边形是平行四边形，，将沿对角线翻折后，发现点P与点A重合， 是等边三角形， ，， 又， ， ， ， ， 又， ； （2）证明：延长至点T，使，连接，， ， 是等边三角形， ，， 又， ， 又，， ， ，， 又， ， 又， ， ， ， ， ， ， 又， 设，则，， 在图中，过点B作于点M，过点G作于点N，过点G作于点D， ， ， ，，， ， 设，则， 由勾股定理可得，，， ， ， 解得， 即， ， 又， ， ，， 在中，， ，即Q是线段中点． 【解析】 【分析】（1）根据翻折的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，证明得出，进而根据三角形的外角的性质得出，即可证明； （2）延长至点T，使，连接，，证明，进而根据含30度角的直角三角形的性质得出，设，则，，过点B作于点M，过点G作于点N，过点G作于点D，勾股定理求得，设，则，勾股定理求得，根据，利用余弦的定义得出，进而勾股定理求得，的长，求得，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了平行四边形的性质，等边三角形的性与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，正弦的定义，折叠的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 27. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上的一个动点． （1）求拋物线的解析式； （2）当点P在直线上方的拋物线上时，连接交于点D，如图1，当的值最大时，求点P的坐标及的最大值； （3）过点P作x轴的垂线交直线于点M，连结，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，求点M的坐标． 【答案】（1）该抛物线的解析式为； （2）点P的坐标为，的最大值为； （3）点M的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，相似三角形的判定和性质，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式； （2）过点P作轴交直线于点E，设，进而表示出点的坐标，证明，列出比例式，将转化为二次函数求最值即可； （3）设，则，根据折叠的性质，平行线的性质，推出，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵拋物线与x轴交于点，两点 ∴， 解得：， ∴该抛物线的解析式为； 【小问2详解】 当时， ∴ 设直线的解析式为，把A，C两点代入解析式得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 过点P作轴交直线于点E，如图，设， ∵轴， ∴点E的纵坐标为 则 ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∵轴， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴当时，的值最大，最大值为， 此时点P的坐标为， 【小问3详解】 如图，设，则 ∴，， ∵沿直线翻折，M的对应点为点，落在y轴上，而轴 ∴，，， ∴ ∴， ∴， ∴ 当时，解得：（舍去），， 此时点 当时，解得：（舍去），， 此时点， 综上，点M的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025甘肃省定西市渭源县麻家集中学 第三次中考数学 模拟试卷 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 据中国国家铁路集团统计，2025年1月1日元旦期间，全国铁路发送旅客1150万人次，数据“1150万”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 4. 某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“米”“米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“跳远”与“米”两个项目的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的分式方程无解，则a的值是（ ） A. B. 3或0 C. 或4 D. 4 6. 如图，为的直径，为的弦，连接，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各几尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，作的平分线交于点D，作的垂直平分线分别交于点E，交于点F，连接，，得到四边形．若，则四边形的周长为（ ） A. 16 B. C. D. 9. 如图，已知直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式：_______． 12. 一次函数的图象上有一个动点，则的最小值是______． 13. 若能与最简二次根式合并同类项，则x的值为______． 14. 若点，都在反比例函数的图象上，且，则______．（填“>”“<”或“=”） 15. 如图，是的外接圆直径，点O为圆心．若，则_____． 16. 如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在边上的点处．折痕为，点、分别在、上，若，则折痕的长为_______． 三、解答题∶本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组：并写出它的所有正整数解． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在中，，是对角线上的两点，且． 求证：． 21. 山西红富士苹果以其出众的口感和实惠的价格而闻名．某商店计划购进A，B两种品牌的红富士苹果共50箱进行销售．A品牌红富士苹果的价格为38元/箱，B品牌红富士苹果的价格为30元/箱．若购进这两种品牌红富士苹果的总费用不超过1740元，则最多可购进A品牌红富士苹果多少箱？ 22. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，分别在，的延长线上，且，连接，，，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若平分，，，直接写出四边形的周长． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 人工智能是当前科技领域的热门话题，特别是DeepSeek-V3上线后，在知识类任务上水平显著提升，生成速度大幅提高．某校为了解本校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则表明对人工智能的关注与了解程度就越高．现从八、九年级学生中分别随机抽取20名学生的测试成绩（单位：分）进行整理和分析（得分用表示，且得分为整数，共分为5组．组：，B组：，C组：，D组：，E组：）．下面给出了部分信息． 八年级被抽取学生的测试得分的所有数据如下： 50，51，59，65，66，73，76，79，83，84，84，84，84，86，88，88，92，93，97，98． 九年级被抽取学生的测试得分中组包含的所有数据如下： 84，85，86，88，88，88，88，89． 八、九年级被抽取学生的测试得分统计表 平均数 中位数 众数 八年级 79 84 九年级 79 88 请根据所给信息，解答下列问题： （1）上述图表中，___________，___________，___________． （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高，请说明理由． （3）本次调查中，八年级E组的四名学生中男女生各有2人，现从这4人中随机抽取两人参加全校“人工智能知识宣讲”，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）在轴上有点，且点坐标为，若的面积小于10，求的取值范围． 25. 如图，在四边形中，，平分，，，． （1）求证； （2）请用直尺（不带刻度）和圆规作的外接圆（不必写作法，但要保留作图痕迹），求证：是的切线． 26. 在平行四边形中，，点E是对角线上一动点（点E不与点B，点C重合），点F是边上一动点（点F不与点A，点C重合），且，连接，． （1）将沿对角线翻折后，发现点P与点A重合，连接，且与交于点G，如图1所示，求证：； （2）如图2所示，在（1）的条件下，当点E，点F移动到某个位置时，连接，若，点Q在线段上，且．求证：Q是线段中点； 27. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上的一个动点． （1）求拋物线的解析式； （2）当点P在直线上方的拋物线上时，连接交于点D，如图1，当的值最大时，求点P的坐标及的最大值； （3）过点P作x轴的垂线交直线于点M，连结，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $