期末重难点真题特训之易错必刷题型（129题38个考点）-2024-2025学年六年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版2024）

期末重难点真题特训之易错必刷题型（129题38个考点）专练 【精选最新考试题型专训】 易错必刷题一、二元一次方程的解 1．（24-25六年级下·上海金山·期中）已知方程，下列选项中是此方程的解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的解，分别把个选项的值代入方程中计算即可判断求解，理解二元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：、把代入方程得，， ∴不是方程的解，该选项不合题意； 、把代入方程得，， ∴是方程的解，该选项符合题意； 、把代入方程得，， ∴不是方程的解，该选项不合题意； 、把代入方程得，， ∴不是方程的解，该选项不合题意； 故选：． 2．（24-25六年级下·上海闵行·期中）若是方程的解，则的值是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的问题，将二元一次方程的解代入方程求解一元一次方程即． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 3．（24-25六年级下·全国·课后作业）已知下列四对数值： ①②③④ (1)哪几对数值是方程的解？ (2)哪几对数值是方程的解？ (3)写出方程组的解． 【答案】(1)①②③ (2)①④ (3)① 【分析】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程组的解． （1）分别将四对数代入方程，验证左边是否等于右边即可得解； （2）分别将四对数代入方程，验证左边是否等于右边即可得解； （3）结合（1）（2）的结果，同时满足（1）（2）数组即为方程组的解． 【详解】（1）解：将①代入得：，左边右边； 将②代入得：，左边右边； 将③代入得：，左边右边； 将④代入得：，左边右边； ∴①②③是方程的解； （2）解：将①代入得：，左边右边； 将①代入得：，左边右边； 将②代入得：，左边右边； 将③代入得：，左边右边； 将④代入得：，左边右边； ∴①④是方程的解； （3）解：由（1）（2），得①是方程组的解． 易错必刷题二、代入、加减消元法 4．（24-25六年级下·上海松江·期中）习题课上，老师展示了一位同学解方程组的解答过程： 解方程组． 解：由①得③，第一步 把③代入①得，第二步 整理得，第三步 所以可以取一切实数，原方程组无解，第四步 (1)该同学解方程组的方法是_____________消元法，从第_____________步开始出现错误． (2)请你用另一种方法解这个方程组． 【答案】(1)代入；二 (2) 【分析】本题考查了用代入法与加减法解二元一次方程组，掌握解法步骤是解题的关键； （1）根据代入法的步骤逐步检查即可作出判断； （2）利用加减法求解即可． 【详解】（1）解：本题是用代入法解二元一次方程组，由①变形得到③，再代入②求解；故第二步错误； 故答案为：代入；二； （2）解：， 得：， 解得：； 把代入①得：， 解得：， 故方程组的解为． 5．（24-25六年级下·上海长宁·期中）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握代入法消元法，加减消元法的计算是关键． （1）将方程变形为，运用代入消元法计算即可； （2）求解的最小公倍数，将系数化为相反数，运用加减消元法计算即可． 【详解】（1）解：， 将①变形得，， 把③代入②得，， 解得，， 把代入③得，， ∴原方程组的解为； （2）解：， 得，， 整理得，， 解得，， 把代入①得，， 解得，， ∴原方程组的解为． 6．（24-25六年级下·上海普陀·期中）已知关于x，y的方程组的解满足以下条件： (1)若，求m的值． (2)若x为非正数，y为负数，求m的取值范围． 【答案】(1) (2)无论m取任何值，都无法满足题意． 【分析】本题考查了二元一次方程组与不等式的综合，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先观察方程组，则得，所以，再结合，得，即可作答． （2）分别表示，，再结合x为非正数，y为负数，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴得， 则， ∵， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴得， ∴， ∵y为负数， ∴ ∴， 由（1）得， ∵， ∴ ∴ ∵x为非正数， ∴ ∴ ∴无论m取任何值，都无法满足题意． 易错必刷题三、已知二元一次方程组的解的情况求参数 7．（2025六年级下·全国·专题练习）若方程组的解x、y的值互为相反数，则k的值为（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用方程组的解法，本题属于基础题型． 根据x、y的值互为相反数，解关于x、y的方程组，x，y即可用k表示出来，再根据x、y的值互为相反数，即可得到关于k的方程，从而求得k的值． 【详解】解：根据题意可得，即或， ∴解方程组得：， 根据题意得：， 解得：， 故选：C． 8．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）已知关于x，y的方程组且，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，解一元一次方程，熟练掌握方程组的解法是解题关键．先利用方程组中的第二个方程减去第一个方程得，再根据得到的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解： 由得，，即 解得： 故答案为：． 9．（24-25六年级下·上海嘉定·阶段练习）阅读材料并解决问题． (1)观察发现；材料：解方程组 解：将①整体代入②，得，解得， 把代入①，得，所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出的解为______． (2)拓展运用：若关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． (3)迁移应用：若关于，的二元一次方程组的解是，则若关于，的二元二次方程组的解是______． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程，仿照题干的解法，进行解答，即可． （1）方程组整理后，仿照题干中的解法求解即可； （2）根据方程组，由①＋②得，化简可得，根据，得到，即可； （3）根据题意，二元一次方程组的解是，则，，得到，的值，即可． 【详解】（1）解： ∴由①得，； 把③代入②，可得 解得：； 把代入③可得， 解得： ∴方程组的解为：． （2）解：， 由①＋②得， 整理，得， ∵， ∴， 解得：． （3）解：关于，的二元一次方程组的解是， ∴，，解得：，， ∴关于，的二元二次方程组中， ∴， 方程的解为：， 故答案为：． 易错必刷题四、三元一次方程组的定义及解 10．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）设，则（    ） A．12 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方程②得到，结合方程①可得，由此即可得到答案． 【详解】解： 由②得， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，正确求出x、y之间的关系式是解题的关键． 11．（23-24六年级下·上海黄浦·阶段练习）方程组的解是 ． 【答案】 【分析】①②③得出，求出④，④①求出，④②求出，再求出即可． 【详解】解：， ①②③，得， ④， ④①，得， ④②，得， ④③，得， 所以方程组的解是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键． 12．（23-24六年级下·上海静安·期中）解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组，即可求解； （2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解； （3）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解； （4）根据加减消元法解三元一次方程组，即可求解． 【详解】（1）解：， ①代入②得，， 解得：， 将代入①得，， ∴原方程组的解为：； （2）解：， ①②得，， 解得：， 将代入②得，， 解得：， ∴原方程组的解为：； （3）解：， ，得， 解得：， 将代入①得，， 解得：， ∴原方程组的解为：； （4）解：， 得，④， 得，， 解得：， 将代入①得， 解得：， 将代入②得， 解得：， ∴原方程组的解为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，三元一次方程组，熟练掌握消元的方法是解题的关键． 易错必刷题五、条形统计图、扇形统计图、折线统计图 13．（2025六年级下·上海·专题练习）下图是某学校教师最喜欢看的电视节目统计图． (1)最喜欢《新闻联播》的教师占百分之几？ (2)最喜欢《今日说法》的教师比最喜欢《星光大道》的多20人，这个学校一共有教师多少人？ (3)最喜欢《新闻联播》和《焦点访谈》的教师一共有多少人？ 【答案】(1)； (2)人； (3)人 【分析】本题考查了扇形统计图的应用，样本估计总体，从扇形统计图中读取正确数据是解题的关键． （1）把总人数看作单位“1”，用1分别减去最喜欢《焦点访谈》、《星光大道》、《今日说法》的人数占总人数的百分率即可得到最喜欢《新闻联播》的教师占百分之多少； （2）根据扇形统计图可知，最喜欢《今日说法》的教师比最喜欢《星光大道》的教师多总人数的，再根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，用20除以即可得到教师的总人数； （3）根据扇形统计图可知，最喜欢《新闻联播》和《焦点访谈》的教师占总人数的，再用总人数乘即可解答． 【详解】（1）解： 答：最喜欢《新闻联播》的教师占． （2）解：（人） 答：这个学校一共有教师人． （3）解：（人） 答：最喜欢《新闻联播》和《焦点访谈》的教师一共有人． 14．（23-24六年级下·上海虹口·期末）下面是某有限公司2016年四个季度的收入与支出情况统计图，请你看图完成后面的题． (1)分别计算出每季度支出各占当季收入的几分之几？ (2)算出每个季度的结余？ (3)2016年总的结余是多少？ 【答案】(1)一季度支出各占当季收入的；二季度支出各占当季收入的；三季度支出各占当季收入的；三季度支出各占当季收入的； (2)一季度结余200万元；二季度结余100万元；三季度结余200万元；四季度结余400万元； (3)2016年总的结余是900万元． 【分析】（1）用每个季度支出除以当季度本收入，即可求解； （2）用每个季度收入减去当季度支出，即可求解； （3）计算（2）中每个季度的结余的和即可． 【详解】（1）解：一季度：=；二季度：=；三季度：=；四季度：=； 答：一季度支出各占当季收入的；二季度支出各占当季收入的；三季度支出各占当季收入的；三季度支出各占当季收入的； （2）解：一季度：800-600=200(万元)； 二季度：400-300=100(万元)； 三季度：500-300=200(万元)； 四季度：900-500=400(万元)； 答：一季度结余200万元；二季度结余100万元；三季度结余200万元；四季度结余400万元； （3）解：200+100+200+400=900(万元)； 答：2016年总的结余是900万元． 【点睛】本题是复式折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题． 15．（2025·上海崇明·模拟预测）某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是________”的问卷调查，要求学生必须从“A（体育竞技类）、B（轻松游戏类）、C（自由交流类）、D（艺术创作类）”四种类型中选择一项．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： (1)本次调查的学生人数为________人； (2)在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为________度； (3)补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； (4)若该校共有1200名学生，估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有多少人？ 【答案】(1)100 (2)108 (3)见解析 (4)300人 【分析】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）由的人数除以其人数占被调查人数的百分比即可求解； （2）用 “A（体育竞技类）”部分所占的百分比即可求解； （3）用调查的学生总人数乘以所占百分比得出的人数，补全条形图； （4）用样本中最喜爱“D（艺术创作）”的学生所占的百分比乘总人数即可． 【详解】（1）解：本次调查的学生人数为（人． 故答案为：100； （2）在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所占圆心角的度数为：． 故答案为：； （3）选择的人数为：（人， 补全统计图如图： （4）根据题意得： （人． 答：估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生约为300人． 易错必刷题六、百分数的统计意义 16．（24-25六年级下·上海金山·阶段练习）六年级一班的人数在之间，已知男生人数比女生少，则六年级一班最多有（    ） A．42人 B．45人 C．49人 【答案】B 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，根据题意可得总人数是男生人数的倍，据此可得答案． 【详解】解：因为男生人数比女生少， ∴女生人数是男生人数的倍， ∴总人数是男生人数的倍， ∵42，45，49三个数中只有45是的整倍数， ∴六年级一班最多有45人， 故选：B． 17．（24-25六年级下·上海·期中）如图，是某班全班40名学生一次数学测验分数段统计图，根据统计图所提供的信息计算，达到优良的人数占全班人数的百分比为（分数80分以上包括80分的为优良） （填入百分数） 【答案】 【分析】本题考查了统计图，百分数的意义，根据统计图获得相关信息是解题的关键．根据优良率优良数总人数计算即可求解． 【详解】解：由统计图知：成绩为优良的人数有（人）， 则优良率为：， 故答案为：． 18．（24-25六年级下·上海·阶段练习）小明记录了他家2024年第三季度的消费支出情况，列出下表：（单位：元） 水、电、煤 电话、信息 食物 其他消费支出 月总支出 7月 480 157 6750 7613 15000 8月 502 142 7580 8500 16724 9月 398 121 6290 6467 13276 总计 1380 420 20620 22580 45000 (1)7月份的食物支出占7月份总支出的百分之几？ (2)请计算小明家2024年第三季度的恩格尔系数： 恩格尔系数．（除不尽时，百分号前保留一位小数） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用： （1）用7月份的食物支出费用除以7月份的总费用再乘以百分之一百即可得到答案； （2）根据表格中的数据结合公式计算求解即可． 【详解】（1）解：， 答：7月份的食物支出占7月份总支出的； （2）解：， 答：小明家2024年第三季度的恩格尔系数约为． 易错必刷题七、二元一次方程组的特殊解法 19．（24-25六年级下·上海松江·期中）已知实数x、y、k满足，则代数式的值是（    ） A．4 B．6 C．5 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了解二元一次方程组，直接相加是解题的关键．观察方程组未知数系数的特点，两个方程相加即可得出的值． 【详解】解：， ，得， 故选：C． 20．（24-25六年级下·全国·课后作业）方程组的解满足，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．方程组两方程相加表示出，代入中即可求出的值即可． 【详解】解：， 由，可得， ∵， ∴， 解得． 故答案为：． 21．（23-24六年级下·全国·课后作业）关于的二元一次方程组的解满足，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，根据方程组的特征得到是解题的关键．将②①，得到，再代入即可得到m的值． 【详解】解： ②①， ③ 把③代入中，得 则． 易错必刷题八、构造二元一次方程组求解 22．（23-24六年级下·上海徐汇·期中）若，，则的值等于（    ） A．9 B．2 C． D．不能求出 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，将原等式变形得，，设，,得，解方程组即可求解，将原等式变形处理是解题的关键． 【详解】解：由得， 由得， 设，, 则， 解得：， ， 故选A． 23．（24-25六年级下·上海虹口·阶段练习）对于、定义一种新运算“”：，其中、为常数，已知，，那么 ． 【答案】19 【分析】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．已知等式利用题中的新定义化简，计算求出与的值，即可求出所求． 【详解】解：利用题中的新定义化简得：， 解得：， ． 故答案为：19． 24．（23-24六年级下·上海青浦·期末）对有理数x、y，定义新运算，其中a，b为常数，已知，． (1)求a，b的值； (2)如果，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解列、解二元一次方程组，弄清题中的新定义运算规则列出方程组是解本题的关键， （1）根据题意得出关于a、b的方程组，求出的值即可； （2）根据得出关于y的方程，求出y的值即可． 【详解】（1）解：由题意得， 解得； （2）由（1）知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 易错必刷题九、比与比例的性质 25．（24-25六年级下·上海·阶段练习）已知，，求． 【答案】 【分析】此题考查比的性质，根据比的性质，把两个比中b的份数化得相同，即可求得a、b、c的连比． 【详解】解：因为，， 所以． 26．（2025六年级下·上海·专题练习）把下面各比化成后项是100的比． (1)一杯盐水，盐和盐水的质量比是． (2)某公司1月份的销量和2月份的销量比是． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查比的基本性质，解题的关键是根据比的基本性质，将比的后项化为100． （1）根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以相同的数4，后项变为100． （1）根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以相同的数2，后项变为100． 【详解】（1）解：； （2）解：． 27．（2025六年级下·上海·专题练习）判断下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来． （1）和； （2）和； （3）和； （4）和． 【答案】（1）不能组成比例；（2）能组成比例，；（3）能组成比例，；（4）不能组成比例 【分析】本题考查比例性质，熟记比例性质逐项判断即可得到答案，熟记比例性质是解决问题的关键． （1）根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，即可判断两个比是否可以组成比例； （2）根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，即可判断两个比是否可以组成比例； （3）根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，即可判断两个比是否可以组成比例； （4）根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，即可判断两个比是否可以组成比例． 【详解】解：（1）把看成， ，， ， 和不能组成比例； （2），， 和可以组成比例， 即比例是=； （3），， 和可以组成比例， 即比例是； （4），， ， 和不能组成比例． 易错必刷题十、比的化简 28．（23-24六年级下·上海嘉定·期中）（a，b均不为），a与b的最简整数比是（　　） A． B． C． 【答案】C 【分析】本题主要考查逆用比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）得出a与b的比，再利用比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变）化简即可． 【详解】解：， 化解为：，则：， 化解为最简整数比为：， 故选：C． 29．（24-25六年级下·上海·期中）（1）将化成最简分数是 （2）化简比：32分：1.2小时= ． 【答案】 【分析】本题考查了百分数化分数和比的化简； （1）先把百分数化成分母是100的分数，再约分化简； （2）先统一单位，再化简整数比． 【详解】解：（1）． （2）32分小时32分 ∶ 72分， 故答案为：（1）；（2） ． 30．（24-25六年级下·上海静安·期中）把下面各比化成最简单的整数比． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数． （1）（2）（3）（4）都可根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；用比的前项除以后项，所得的商即为比值． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 易错必刷题十一、比例尺的意义 31．（23-24六年级下·上海奉贤·阶段练习）比例尺表示（    ） A．图上距离是实际距离的 B．实际距离是图上距离的2400000倍 C．实际距离与图上距离的比为 D．实际距离是图上距离的800000倍 【答案】D 【分析】本题主要考查比例尺、图上距离和实际距离的关系，根据比例尺、图上距离和实际距离的关系得出结论即可． 【详解】解：由题意知，该比例尺的实际距离与图上距离的比为，实际距离是图上距离的倍， 故选：D． 32．（23-24六年级下·上海松江·期末）一个圆柱形的零件的高是5mm，在图纸上高是2cm，这幅图纸的比例尺是 ． 【答案】4：1 【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求得这幅图的比例尺． 【详解】解：因为5mm＝0.5cm 则2cm：0.5cm＝4：1 答：这幅图纸的比例尺是4：1． 故答案为：4：1． 【点睛】此题主要考查比例尺的计算方法．解答时要注意单位的换算． 33．（23-24六年级下·上海普陀·阶段练习）在一张比例尺为的平面图上量得实验中学的长是25厘米，宽是6厘米 (1)算出这所学校实际占地面积是多少平方米? (2)教学楼的占地面积是600平方米，是学校占地面积的百分之几? 【答案】(1)240000平方米 (2)是学校占地面积的 【分析】（1）这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离比例尺实际距离列式求得实际距离，再根据长方形面积公式解决问题． （2）用教学楼的面积除以学校的占地面积，即可得解． 此题主要考查百分数的应用，比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺图上距离实际距离，灵活变形列式解决问题． 【详解】（1）解： （厘米）（米）， （厘米）（米）， （平方米）， 答：这所学校实际占地240000平方米； （2）解：， 答：是学校占地面积的． 易错必刷题十二、解比例 34．（23-24六年级下·全国·单元测试）一个比例中，两外项的积是3，一个内项是0.75，另一个内项是（    ）． A．4 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据比例的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵一个比例中，两外项的积是3，一个内项是0.75 ∴另一个内项=两外项的积一个内项 即另一个内项 故选：A． 【点睛】本题考查了比例的知识；解题的关键是熟练掌握比例的性质，从而完成求解． 35．（24-25六年级下·上海青浦·阶段练习）沿着直尺的方向拉橡皮筋（如下图）．点A的位置固定不变，将橡皮筋拉长，使点C的位置到处，此时点B的位置在 处．（橡皮筋各处均匀拉伸） 【答案】8 【分析】本题主要考查了比的应用，根据图形得出，，设点B的位置在处，根据橡皮筋各处均匀拉伸，列出比的方程，解方程即可． 【详解】解：根据图可知：，， 设点B的位置在处，根据题意得： ， 解得：， 即此时点B的位置在处， 故答案为：8． 36．（24-25六年级下·上海崇明·阶段练习）解方程 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查解比例： （1）根据比例的性质，进行求解即可； （2）根据比例的性质，进行求解即可； （3）根据比例的性质，进行求解即可； （4）根据比例的性质，进行求解即可； 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴； （2）解：， ∴， ∴， ∴； （3）解：， ∴， ∴， ∴； （4）解：， ∴， ∴， ∴． 易错必刷题十三、比值与化简比 37．（23-24六年级下·上海杨浦·阶段练习）一个比的后项是8，比值是，这个比的前项是（    ）． A．3 B．4 C．9 D．6 【答案】D 【分析】根据比例的性质解答即可． 【详解】解：因为：6：8=3：4， 所以这个比的前项是6， 故选：D． 【点睛】此题考查有理数的除法，关键是根据比例的性质解答． 38．（23-24六年级下·上海嘉定·阶段练习）把化成最简整数比是 ． 【答案】 【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了化简比的方法，解题的关键是掌握化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数． 39．（23-24六年级下·全国·课后作业）化简整数比并求出比值． （1）5：9；    （2）；    （3）；    （4）． 【答案】（1）5：9， ；（2）22：5， ；（3）1：5， ；（4）5：2， 【分析】（1）直接进行化简求值即可； （2）先根据比例的基本性质进行化简，然后求值即可； （3）先同乘以10，然后求值即可； （4）先同乘以100，然后求值即可． 【详解】解：（1）；． （2）； ． （3）； ． （4） ； ． 【点睛】本题主要考查比和比例，熟练掌握化简整数比和求比值是解题的关键． 易错必刷题十四、百分数、分数、小数和比的互化 40．（23-24六年级下·上海·阶段练习）下列分数中，能够化为有限小数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：、是最简分数，分母中含有质因数2和3，不能化成有限小数，不符合题意； 、是最简分数，分母中含有质因数2，能化成有限小数，符合题意； 、是最简分数，分母中含有质因数5和7，不能化成有限小数，不符合题意； 、是最简分数，分母中含有质因数3和5，不能化成有限小数，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查有理数，涉及什么样的分数可以化成有限小数，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数． 41．（23-24六年级下·上海松江·阶段练习） （填小数）= （填成数）． 【答案】 6 0.6 60 六成 【分析】本题考查分数、百分数及除法算式各部分之间的关系，根据已知的分数，利用分数的性质把分数的分子和分母同时乘以一个非0的数求出与它相等的分数，再利用分子除以分母求出小数和除法算式即可． 【详解】解：， 故答案为：6，0.6，60，六成． 42．（23-24六年级下·全国·课后作业）将下列各组数从小到大的顺序排列． （1），0.16， （2），， （3），3.142， 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】把分数化成小数，然后按比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大．如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依此类推． 【详解】（1）∵ ∴ （2）∵ ∴ （3）∵ ∴ 【点睛】掌握小数大小的比较方法，是解答此题的关键． 易错必刷题十五、圆的概念及特点 43．（23-24六年级下·上海静安·阶段练习）两个圆的周长不相等是因为它们的（    ） A．圆的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不同 D．圆心不同 【答案】C 【分析】根据圆的周长公式即可得到答案． 【详解】解：∵圆的周长倍的圆的半径， ∴两个圆的周长不相等是因为它们的半径不同， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆的认识，圆的周长公式，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键． 44．（23-24六年级下·上海松江·阶段练习）圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ． 【答案】 位置 大小 【分析】根据圆的定义，平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周称为圆周，简称圆，由此来做题． 【详解】解：根据圆的定义，平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆； 这个定点就是圆心，定长就是半径，所以圆的圆心决定圆的位置，圆的半径决定圆的大小． 故答案为：位置，大小． 【点睛】此题考查了对圆的定义的理解，熟练掌握相关知识是解题的关键． 45．（23-24六年级下·上海静安·阶段练习）如图，方格纸中的“心形”图案是由两个半圆和两个四分之一圆的弧线组成的．请在图上分别标出右边的半圆和右边的四分之一圆的圆心和半径，分别记作、和、 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了确定圆的圆心以及半径．根据圆的性质，即可求解． 【详解】解：如图，、和、即为所求． 易错必刷题十六、弧、圆心角、扇形的认识 46．（23-24六年级下·上海宝山·期中）将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为，则这三个扇形的圆心角的度数分别是(   ) A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题考查了比例的应用，圆心角的定义；将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的和为，再由三个圆心角的度数比为：：，可求出三个扇形的圆心角度数． 【详解】解：由题意可得，三个圆心角的和为， 又因为三个圆心角的度数比为：：， 所以这三个扇形的圆心角的度数分别是：，，， 故选：D． 47．（23-24六年级下·上海徐汇·期中）将一个圆分割成四个扇形，使它们的圆心角的度数比为1：2：3：4，则扇形丙的圆心角的度数为 度． 【答案】108 【分析】设它们的圆心角的度数分别为x，2x，3x，4x，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】解：设它们的圆心角的度数分别为x，2x，3x，4x，则 ， 解得：， ∴ ， 即扇形丙的圆心角的度数为108°． 故答案为：108 【点睛】本题主要考查了求扇形的圆心角，根据题意得到四个圆心角的度数之和等于360°是解题的关键． 48．（2024六年级下·上海·专题练习）如图，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，那么阴影部分的周长是多少厘米？（取3.14） 【答案】3.09厘米 【分析】由题意可知，两段弧所对的圆心角的度数均为，再依据弧长公式即可求阴影部分的周长． 【详解】∵ 已知两段弧所对的圆心角的度数均为， ∴ 阴影部分的周长为：． 答：阴影部分的周长是3.09厘米 【点睛】考查弧长的计算，注意阴影部分的周长包含的长． 易错必刷题十七、求圆的周长 49．（23-24六年级下·上海金山·阶段练习）将半径分别为2厘米和3厘米的两个半圆如图那样放置，则阴影部分的周长是（    ） A．18.7厘米 B．19厘米 C．10厘米 D．19.7厘米 【答案】D 【分析】本题考查圆的周长，根据题意以及圆的周长公式分别求得两个半圆的弧长，进而结合图形求解即可． 【详解】解：根据题意，大半圆的弧长为（厘米）， 小半圆的弧长为厘米， ∴阴影部分的周长为 （厘米）， 故选：D． 50．（23-24六年级下·上海虹口·期末）如图，A、B是圆的直径的两端，甲、乙分别从A、B两点，同时出发，反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇．已知C点离A点有60米，D点离B点有30米，则这个圆的周长是 米． 【答案】300 【分析】本题主要考查了圆的周长， 第一次相遇，两人共走了0.5圈，第二次相遇两人共走了1.5圈，所以第二次相遇甲走的路程是第一次相遇时甲走的路程的3倍，可求出的长，进而求出，即可得出答案． 【详解】因为第一次相遇，两人共走了0.5圈，第二次相遇两人共走了1.5圈， 所以第二次相遇甲走的路程是第一次相遇时甲走的路程的3倍， 所以， 所以， 所以圆的周长为． 故答案为：300． 51．（24-25六年级下·上海闵行·阶段练习）一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块地毯边缘行进一周（如图）， 这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形，扫地机器人圆形底面的半径是，它的圆心走过路线的长度是多少？ 【答案】 【分析】本题主要考查了长方形的周长，圆的周长，解题的关键是熟练掌握公式，根据图形得出圆心走过路线是半径为的圆和2条的边，再根据相关的公式，列式计算即可． 【详解】解： ； 答：圆心走过路线的长度是． 易错必刷题十八、求圆的弧长 52．（2024·上海宝山·三模）连接通风口的管道经常会用到弯管，如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓可抽象成如图2所示的，弧的半径，圆心角，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了弧长的计算．根据弧长公式计算即可． 【详解】解：圆弧的半径，圆心角， 的长为． 故选：C． 53．（2024六年级下·上海静安·模拟预测）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中记载了这样一个问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其大意为：“在屋内墙角处堆放米，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”请你根据所学知识计算米堆的体积为 立方尺．（注：如图，米堆为一个圆锥的四分之一）． 【答案】 【分析】本题主要考查了弧长公式，圆锥的体积计算，设米堆所在圆锥的底面圆半径为尺，根据弧长公式建立方程求出尺，再根据圆锥体积计算公式求解即可． 【详解】解：设米堆所在圆锥的底面圆半径为尺， 由题意得，， 解得尺， ∴米堆的体积为立方尺， 故答案为：． 54．（2024六年级下·上海·专题练习）如图所示，以的三个顶点为圆心，15毫米为半径，在内画弧，得到三段弧，求这三段弧长之和． 【答案】 【分析】由题意可知，这三段弧所在圆的半径是相等的，而这三段弧所对的圆心角的和正好等于． 【详解】设、、所对的弧长分别为， 由题意知，，半径毫米， 则，，． 所以三段弧长之和为（毫米） 【点睛】本题主要考查弧长计算，弧长与圆的半径和圆心角有关．由题意知，这三段弧所在圆的半径是相等的，均为15毫米，而这三段弧所对的圆心角大小虽不知，但它们的和正好等于（三角形内角和等于），这个条件是我们解决此题的关键． 易错必刷题十九、求圆的面积 55．（24-25六年级下·上海松江·阶段练习）有一张正方形的彩纸，边长，王老师从纸上剪下4个大小相等且最大的圆片，那这张正方形彩纸的利用率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了百分数的应用，圆的面积，根据题意得出圆片的直径是解题关键．先求出正方形的面积，再求出4个大小相等且最大的圆片的面积，相除即可求解． 【详解】解：正方形的面积为， 1个圆片的直径为， 4个大小相等且最大的圆片的面积为， 即这张正方形彩纸的利用率是， 故选：A． 56．（23-24六年级下·全国·单元测试）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若圆的半径为3，则阴影部分的面积为 【答案】 【分析】此题考查了圆的面积，根据题意得到阴影部分面积是整个圆面积的，即可得到答案． 【详解】解：如图， 由图可知，圆面图案总面积， ∴阴影部分的面积为 故答案为： 57．（23-24六年级下·上海闵行·期末）中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计． 下图中的两个圆的半径都是，（结果保留） (1)你能求出“外方内圆”的设计中正方形和圆之间部分的面积吗？ (2)你能求出“外圆内方”的设计中正方形和圆之间部分的面积吗？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出正方形的边长，再根据阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积求解； （2）先求出正方形的面积，再阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积求解． 【详解】（1）解：正方形的边长为2， 所以“外方内圆”的设计中正方形和圆之间部分的面积； 答：“外方内圆”的设计中正方形和圆之间部分的面积是； （2） 正方形的面积是， 所以“外圆内方”的设计中正方形和圆之间部分的面积； 答：外圆内方”的设计中正方形和圆之间部分的面积是． 【点睛】本题是圆的面积和正方形的面积类型的题目，解答此题的关键是要知道圆的半径、求出正方形的面积． 易错必刷题二十、求圆环的面积 58．（23-24六年级下·上海静安·期末）圆的半径由3厘米增加了6厘米，圆的面积增加了（    ）平方厘米 A．72π B．27π C．36π D．82π 【答案】A 【分析】根据题意可得半径增加后圆增加的面积等于半径增加后圆的面积减去原来圆的面积，即可求解． 【详解】解：根据题意得：圆的面积增加了 ． 故选∶A 【点睛】本题主要考查求圆环的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键． 59．（23-24六年级下·上海松江·期中）如图，图中阴影部分是个半圆环，则此图阴影部分的面积是 取． 【答案】 【分析】根据大的半圆面积减去小的半圆面积，即可求解． 【详解】解：图阴影部分的面积是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆环的面积，根据题意列出算式是解题的关键． 60．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）湿地公园有一个圆形花坛，周长是米，现在工人叔叔要围绕花坛修一条宽为米的圆环形小路，(取) (1)这条小路的面积是多少平方米？ (2)如果每平方米用水泥千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？ 【答案】(1)这条小路的面积是平方米 (2)铺这条小路一共需要水泥千克 【分析】（1）根据题意，用先求出这个圆形花坛的半径为米，要求这条小路的面积，也就是求大圆半径为米，小圆半径为米的圆环的面积，利用圆环的面积，即可解答； （2）根据乘法的意义，可用小路的面积乘以进行计算即可． 【详解】（1）解：圆形花坛的半径：(米) 大圆半径：(米) 小路的面积： (平方米) 答：这条小路的面积是平方米； （2）(千克) 答：铺这条小路一共需要水泥千克． 【点睛】本题考查了圆环的面积公式的灵活应用，解答关键是把实际问题转化成数学问题中，再把对应的数据代入圆环公式计算即可． 易错必刷题二十一、求扇形的周长和面积 61．（23-24六年级下·上海徐汇·期中）下列图（    ）中的阴影部分不能表示一个正方形的 A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查百分数的应用，关键是应用转化思想表示出阴影的面积． 【详解】 解：A、  图中阴影的面积的面积=正方形面积的，故该选项不符合题意； B、  阴影的面积=小正方形的面积=大正方形面积的，故该选项不符合题意； C、  阴影的面积=、、围成的图形面积，令正方形的边长是a，阴影的面积正方形面积的，故该选项符合题意； D、  阴影的面积=扇形的面积=圆面积的，故该选项不符合题意． 故选：C 62．（23-24六年级下·上海静安·单元测试）图中三角形是等边三角形，阴影部分是一个扇形，那么阴影部分的面积是 平方厘米．    【答案】 【分析】根据阴影部分面积等于圆的面积减去一个圆心角为60度的扇形面积进行求解即可． 【详解】解：平方厘米， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求扇形面积，正确计算是解题的关键． 63．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）如图所示，求阴影部分的周长和面积（取，保留2位小数）． 【答案】周长为27.98；面积为23.55 【分析】根据阴影部分的周长代数求解即可；根据阴影部分的面积代数求解即可． 【详解】如图所示， 阴影部分的周长 ； 阴影部分的面积 ． ∴阴影部分的周长为27.98，面积为23.55． 【点睛】此题考查了扇形的弧长和面积，解题的关键是熟练掌握扇形的弧长和面积公式． 易错必刷题二十二、含圆的组合图形的计算（周长和面积） 64．（23-24六年级下·上海长宁·阶段练习）在一个长8 厘米，宽6厘米的长方形中，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（    ）平方厘米． A．18.84 B．28.26 C．25.12 D．21.98 【答案】B 【分析】“剪下一个最大的圆”，那么这个圆的直径就是这个长方形的宽的长度．利用有关圆的计算公式即可解决问题． 【详解】解：根据题意可得，最大圆的直径就是这个长方形的宽，设圆的半径为r， 则（厘米）， ， ， （平方厘米）； 故选：B． 【点睛】此题考查了从长方形剪出最大圆的方法，以及圆的面积公式的应用． 65．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）如图是一个长方形花圃的平面图，其中阴影部分种植牡丹，空白部分种植芍药，已知长方形的宽是2米，那么种植牡丹的面积是 平方米． 【答案】 【分析】利用长方形的面积减去两个半径为2的四分之一圆的面积，再减去上方中间的空白部分面积即可． 【详解】解：由题意可得： 种植牡丹的面积是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求不规则图形的面积，解题的关键是得出阴影部分面积的构成，利用割补法的思想计算． 66．（23-24六年级下·上海奉贤·期中）求组合图形中阴影部分的面积．（单位：）    【答案】 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于图形中底为(厘米)，高为6厘米的直角三角形的面积与空白处①的面积之差，又因为空白处①的面积等于正方形的面积与半径是6厘米的圆的面积之差，据此求出空白处①的面积，即可解答问题． 【详解】解：如图，   （平方厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是平方厘米． 【点睛】此题考查组合图形的面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中，利用面积公式计算解答． 易错必刷题二十三、组合图形的周长与面积计算 67．（24-25六年级下·全国·假期作业）做一做，剪一剪． (1)用剪刀沿着“莫比乌斯带”的中线剪开，你有什么发现？ (2)如果沿着“莫比乌斯带”边缘的一宽度的地方一直剪下去，你有什么发现？ 【答案】(1)纸带会变成一个更大的细纸环 (2)一个小环套着一个大环 【分析】本题考查图形的剪拼的问题，同时考查学生的动手和操作能力，做此类题目，亲自动手做一做最直观． （1）如果沿着莫比乌斯环的中间剪开，将会形成一个比原来的莫比乌斯环空间大一倍的、具有正反两个面的环，而不是形成两个莫比乌斯环或两个其它形式的环； （2）如果沿着“莫比乌斯带”边缘的一宽度的地方一直剪下去，就会出现一个小环套着一个大环． 【详解】（1）用剪刀沿着“莫比乌斯带”的中线剪开， 发现：纸带会变成一个更大的细纸环． （2）如果沿着“莫比乌斯带”边缘的一宽度的地方一直剪下去，发现：一个小环套着一个大环． 68．（24-25六年级下·上海静安·阶段练习）如图，长方形的面积是120平方厘米，这个长方形的一边长被4条距离相等的平行线平均分成了3份，则涂色三角形的面积是多少平方厘米． 【答案】涂色三角形的面积是40平方厘米 【分析】本题考查的是组合图形的面积，将图形先分割再根据等高三角形面积与底边的关系进行求解即可． 【详解】解： 平方厘米， 答：涂色三角形的面积是40平方厘米． 69．（24-25六年级下·上海闵行·阶段练习）学校有一块劳动基地，如图所示，①②③分别为三角形、平行四边形、梯形，其中①部分种玉米；②部分种花生；③部分种棉花．（单位：） (1)种玉米的面积是，种花生的面积是多少平方米？ (2)如果每平方米种棉花2棵，那么在③部分可以种棉花多少棵？ 【答案】(1)40 (2)80 【分析】此题主要考查三角形、平行四边形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． （1）因为这三部分等高，三角形的高可以求出来，根据三角形的面积公式：，那么，再根据平行四边形的面积公式：，把数据代入公式解答． （2）根据梯形的面积公式：，把数据代入公式求出种棉花的面积，然后再乘每平方米种棉花的棵数即可． 【详解】（1）解： （米） （平方米） 答：种花生的面积是40平方米； （2）解： （平方米） （棵） 答：在③部分可以种棉花80棵． 易错必刷题二十四、阴影部分的周长和面积 70．（24-25六年级下·上海普陀·期中）如图，长方形里有两个大小相等的圆，图中阴影部分的面积是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查列求阴影部分面积，阴影部分的面积等于长方形面积减去两个圆的面积即可． 【详解】解：依题意，图中阴影部分的面积是， 故选：D． 71．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）如图长方形的长为8，宽为4．以为直径画半圆，以点D为圆心，为半径画弧．求阴影部分的周长是 ，面积是 ．    【答案】 16 【分析】根据图形可知阴影部分的周长是半圆的周长；阴影部分的面积是正方形的面积，代入数据计算即可求解． 【详解】解：阴影部分的周长是：； 阴影部分的面积是：．    故答案为：；16． 【点睛】本题考查了正方形的面积和圆的面积和周长，巧用割补法将不规则的图形面积转化为规则图形是解题的关键． 72．（23-24六年级下·上海虹口·阶段练习）求阴影部分的周长．（单位：厘米） 【答案】（厘米） 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据图形可知图中阴影的周长可以分为一个5厘米为半径的半圆和两个以5厘米为直径的半圆，利用圆周长公式计算即可． 【详解】解：图中阴影的周长可以分为一个5厘米为半径的半圆和两个以5厘米为直径的半圆， 则阴影部分周长为（厘米）． 易错必刷题二十五、不规则图形的面积 73．（23-24六年级下·上海崇明·阶段练习）如图，正方形的边长为厘米，为上的一点，正方形的边长为厘米．求三角形的面积． 【答案】平方厘米 【分析】连接，根据正方形的性质和面积公式关系解答即可． 【详解】解：连接， 四边形和四边形是正方形， ，， 的面积的面积， 的面积的面积， 三角形的面积的面积平方厘米． 74．（24-25六年级下·全国·假期作业）求下面图形中阴影部分的面积．（单位：） (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了求阴影部分的面积，正确拼补是解答本题的关键． （1） 把右下角的三角形进行旋转，转到左上角，与左上角的阴影部分组成一个扇形，这样阴影部分的面积即是圆面积的． （2） 把右下角的三角形旋转至左上方，也就是把两块阴影部分转化成一个规则的图形——扇形，再计算面积． 【详解】（1） （2） 75．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）如图，正方形的边长为12cm，四边形的面积为8cm2，求阴影部分面积为多少cm2？ 【答案】64平方厘米 【分析】由阴影部分的面积等于的面积加上的面积减去四边形的面积即可得到答案． 【详解】解：由的面积加上的面积等于正方形的面积的一半， 则（平方厘米） 答：阴影部分面积为64平方厘米． 【点睛】此题主要考查了正方形的性质，三角形的面积公式，准确识图，熟练掌握三角形的面积计算公式是解答此题的关键． 易错必刷题二十六、圆柱的展开图 76．（23-24六年级下·上海金山·期中）云南特产饮品酸角汁深受人们喜爱，为庆国庆回馈新老客户，公司特推出圆柱形大瓶装，它的侧面加一层庆国庆的包装纸围满．已知底面圆的半径为，高为，则下列图形，适合做此饮品侧面包装纸的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱的展开图； 先求出圆柱形大瓶底面圆的周长，再根据选项利用排除法求解． 【详解】解：由题意得，圆柱形大瓶底面圆的周长为， ∴侧面包装纸横向的长度应为，排除A，B； 而D选项中无法完成完整的拼接，故排除D， 适合做此饮品侧面包装纸的是C， 故选：C． 77．（23-24六年级下·上海徐汇·阶段练习）当圆柱的 和 相等时，它的侧面沿高展开后是一个正方形． 【答案】 底面周长 高 【分析】圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，据此求解即可． 【详解】当圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面沿高展开后是一个正方形． 故答案为：底面周长，高． 【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图，当底面周长和高相等时，它的侧面沿高展开后是一个正方形． 78．（23-24六年级下·上海金山·阶段练习）如图所示的是某几何体的展开图． (1)这个几何体的名称是 ； (2)求这个几何体的体积．（取） 【答案】(1)圆柱 (2)1570 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，圆柱的体积公式， （1）根据圆柱体的展开图解答； （2）求出圆柱的底面半径，然后利用圆柱的体积公式列式计算即可得解． 【详解】（1）解：根据展开图可知这个几何体是圆柱体， 故答案为：圆柱； （2）解：由图可知，圆柱的底面圆的半径是， 体积． 易错必刷题二十七、圆柱的侧面积、表面积、体积 79．（24-25六年级下·上海宝山·期中）求出左边图形的体积和右边图形的表面积 【答案】，282.6 【分析】此题主要考查组合图形的体积计算和圆柱体的表面积计算，左边的图形根据圆柱体的体积公式求解，注意此圆柱体一个底面经过斜切，故侧面高为；右边图形的表面积等于圆柱体的两个底面面积加侧面面积，底面面积根据圆的面积公式求解，侧面面积等于底面周长乘以侧面高，据此求解即可． 【详解】解：左边图形的体积为： ； 右边图形的面积为： ． 80．（24-25六年级下·上海静安·期中）如图，已如长方形的长为a、宽为b，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，可以得到两个圆柱，这两个圆柱的侧面积有什么关系? 【答案】这两个圆柱的侧面积相等 【分析】本题考查了平面图形的旋转体和圆柱的侧面积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积，即可得出结果． 【详解】解：如图（1），圆柱的侧面积为， 如图（2），圆柱的侧面积为， 故这两个圆柱的侧面积相等． 81．（23-24六年级下·上海徐汇·期中）一台压路机的前轮是圆柱体，轮宽，直径是．    (1)前轮转动一周压路机前进多少米？ (2)前轮转动一周压过的路面是多少平方米？ 【答案】(1)米 (2)平方米 【分析】本题主要考查了求圆柱底面圆周长，求圆柱侧面积： （1）根据圆周长公式进行求解即可； （2）根据圆柱侧面积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：米， 答：前轮转动一周压路机前进米； （2）解：平方米， 答：前轮转动一周压过的路面是平方米． 易错必刷题二十八、圆柱的体积与容积 82．（24-25六年级下·上海长宁·阶段练习）如图所示，是一个圆柱体笔筒的主视图，尺寸如图所示．（π取3） (1)求此笔筒内部的容积是多少立方厘米？ (2)已知制作笔筒的材料为每立方厘米0.1元，每个笔筒的人工费为2.6元，则当笔筒定价为多少元时，其利润率为50%？ 【答案】(1)此笔筒内部的容积是立方厘米 (2)元 【分析】本题考查了圆柱体的体积公式以及利润问题，解题的关键是准确运用圆柱体体积公式计算容积，并根据成本和利润率计算定价． （1）先根据圆柱体体积公式求出笔筒内部容积； （2）再计算出笔筒的成本，结合利润率求出定价． 【详解】（1）解：笔筒内部圆的半径为， 笔筒内部的高为， 此笔筒内部的容积是． 答：此笔筒内部的容积是立方厘米． （2）解：笔筒外部的体积是， 笔筒定价：， （元）， 答：当笔筒定价为45元时，其利润率为50%． 83．（24-25六年级下·上海宝山·期中）生活中常见的易拉罐的形状都是圆柱（如图①），它的上下底面是相同大小的两个圆，侧面展开图是一个长方形（如图②），现已知一个圆柱的铝制易拉罐甲，其上、下底面周长为，高为（结果保留π） (1)求易拉罐甲的底面半径和体积： (2)若有一不同的易拉罐乙，它的侧面展开图与易拉罐甲相同，求易拉罐乙的容积． 【答案】(1)，体积为 (2)容积为 【分析】本题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键； （1）根据题中所给数据结合圆柱的体积公式可进行求解； （2）根据（1）可直接进行求解． 【详解】（1）解：由题意得： ， ∴体积为； （2）解：∵易拉罐乙的侧面展开图与易拉罐甲相同， ∴易拉罐乙侧面展开图的长为，高为， ∴易拉罐乙的容积为． 84．（23-24六年级下·上海松江·期末）有一玻璃密封器皿如图1所示，测得其底面直径为高为，现内装蓝色溶液若干，当如图2所示放置时，测得液面高为，当如图3所示放置时，测得液面高为． 求该玻璃密封器皿的总容量（结果保留）． 【答案】该玻璃密封器皿的总容量为 【分析】本题考查圆柱的容积公式，先分别计算出液体和缺口部分的容积，再用总体积减去缺口容积即可． 【详解】解：半径为：， 如图2，液体部分容积：， 玻璃容器加缺口部分容积：， 如图3，液体部分加缺口部分容积：， 则缺口部分容积为：， ， 故该玻璃密封器皿的总容量为． 易错必刷题二十九、求圆锥侧面积 85．（24-25六年级下·上海徐汇·期中）为了表演课本剧，需要制作如图所示的一个圆锥形的帽子，已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则制作这个帽子所需纸板面积为（   ） A．4 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】该题主要考查了圆锥的侧面积，解题的关键是掌握圆锥的侧面积． 根据圆锥的侧面积公式求解即可． 【详解】解：根据题意可得圆锥形的帽子的侧面积为：， ∴所需纸板的面积是． 故选：D． 86．（23-24六年级下·上海金山·期末）2025年元旦即将来临，小聪同学用一张半径为的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形“小丑”帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形“小丑”帽子的底面半径为．那么这张扇形纸板的面积是 ． 【答案】/平方厘米 【分析】本题考查了圆锥的计算，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算． 【详解】解：这张扇形纸板的面积是． 故答案为：． 87．（23-24六年级下·上海松江·单元测试）如图，已知圆锥底面的直径，高求该圆锥侧面展开图的面积． 【答案】 【分析】圆锥的计算，由于圆锥的高、母线及底面圆的半径围成一个直角三角形，故根据勾股定理算出圆锥母线的长，进而根据圆锥的侧面展开扇形的面积=底面圆的周长与母线长乘积的一半即可算出答案． 【详解】解：∵的直径 ∴ 底面的周长为 在中，由勾股定理得 所以侧面展开图的面积为：． 答：圆锥的侧面展开图的面积为． 【点睛】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是扇形，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键． 易错必刷题三十、圆柱与圆锥体积的关系 88．（23-24九年级·全国·单元测试）如果圆柱的高为，底面半径是高的，那么这个圆柱的侧面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“圆柱侧面积=底面周长×高”进行计算即可． 【详解】如果圆柱的高为20cm，底面半径是高的cm，则半径是5cm，所以侧面积=π×2×5×20=200πcm2， 故选B． 【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积的计算公式，但在算之前还要根据已知条件求出高才行． 89．（23-24六年级下·上海长宁·期末）如图是一个高为的圆柱，其底面周长为，则该圆柱的表面积为 ． 【答案】 【分析】先求出该圆柱的底面半径，然后根据圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个底面的面积，即可求解． 【详解】解：根据题意得：该圆柱的底面半径为， 该圆柱的表面积为 ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了求圆柱的表面积，熟练掌握圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个底面的面积是解题的关键． 90．（23-24六年级下·上海青浦·课后作业）如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：），电镀时，如果每平方米用锌，电镀100个这样的锚标浮筒，需要用多少锌？ 【答案】11.44πkg 【分析】由图形可知，浮筒的表面积＝2S圆锥侧面积+S圆柱侧面积，由题给图形的数据可分别求出圆锥的侧面积和圆柱的侧面积，即可求得浮筒表面积，又已知每平方米用锌0.11kg，可求出一个浮筒需用锌量，即可求出100个这样的锚标浮筒需用锌量． 【详解】解：由图形可知圆锥的底面圆的半径为400mm=0.4m， 圆锥的高为300mm=0.3m， 则圆锥的母线长为：＝0.5m． ∴圆锥的侧面积＝π×0.4×0.5＝0.2π（m2）， ∵圆柱的高为800mm=0.8m． 圆柱的侧面积＝2π×0.4×0.8＝0.64π（m2）， ∴浮筒的表面积＝＝2S圆锥侧面积+S圆柱侧面积，＝1.04π（m2）， ∵每平方米用锌0.11kg， ∴一个浮筒需用锌：1.04π×0.11kg， ∴100个这样的锚标浮筒需用锌：100×1.04π×0.11＝11.44π（kg）． 答：100个这样的锚标浮筒需用锌11.44πkg． 【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算和圆柱侧面积的计算在实际问题中的运用，解题的关键是了解几何体的构成，熟记侧面积公式． 易错必刷题三十一、组合体的表面积、体积 91．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）把一根圆柱体木材对半锯开，求这半根木材的表面积．（单位：）（结果保留两位小数）    【答案】 【分析】此题考查了圆柱的表面积公式，掌握以上知识是解题的关键．根据圆柱平均锯成两半的方法可得，这个半圆柱木料的表面积是这个圆柱的表面积的一半加上长为30厘米，宽为12厘米的长方形的面积，即可进行解答． 【详解】解：这半根木材的表面积 答：这半根木材的表面积是 92．（2025六年级下·上海奉贤·专题练习）求下面图形的体积．（单位： ） 【答案】 【分析】本题考查了组合体的体积计算，熟练掌握长方体和圆柱体的体积公式是解答本题的关键．用长方体加上圆柱体的体积即可． 【详解】． 93．（24-25六年级下·上海静安·阶段练习）如图1是某景区建造的粮仓模型，图2是从图1中抽象出的立体图形，已知粮仓底面直径为，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为，粮仓下半部分高为，观察并回答下列问题： (1)粮仓是由两个几何体组成的，他们分别是________； (2)求出该桹仓的容积（结果保留）．（，） 【答案】(1)圆锥、圆柱 (2) 【分析】本题考查圆锥和圆柱的识别及圆锥、圆柱的体积，熟练掌握知识点和公式是解题的关键． （1）根据图形拆分图形即可得到答案； （2）根据圆锥圆柱的体积公式代入求解即可得到答案． 【详解】（1）解：由示意图可得， 图形的上部是一个圆锥，下部是圆柱， 故答案为：圆锥、圆柱； （2）解：由题意可得， ∵粮仓底面直径为，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为，粮仓下半部分高为， ∴ 易错必刷题三十二、不规则物体的体积算法 94．（24-25六年级下·全国·随堂练习）分别以直角梯形（如图所示）的下底和上底为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个立体图形．则A，B两个立体图形的体积之比是（    ） A．1：1 B．1：2 C．4：5 D．5：4 【答案】C 【分析】本题考查圆柱体、圆锥体体积的计算方法，分别求出几何体A，几何体B的体积，再进行判断即可． 【详解】解：几何体A的体积为， 几何体B的体积为， 所以几何体A与几何体B的体积比为． 故选：C． 95．（24-25六年级下·全国·假期作业）把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱的中点用线段连接起来（如图所示），然后再把正方体所有顶点上的三角锥锯掉．那么最后所得的立方体的体积是 立方厘米． 【答案】 【分析】本题考查了三棱锥的体积公式，正方体的体积公式，通过观察可知，一共锯掉8个三角锥，每个三角锥的体积相同，三角锥的体积底面积高，已知三角锥的底面积是一个底为1厘米、高为1厘米的等腰直角三角形，这个三角锥的高也是1厘米，根据三角形的面积求出一个三角锥的底面积，再求出每个三角锥的体积，然后乘8即可求出8个三角锥的体积，用正方体的体积减去三角锥的体积，即可解答，解答本题的关键是掌握三角锥体积的求解方法，要注意它的体积求法和圆锥的一样． 【详解】解：三角锥的体积为：（立方厘米） 最后所得的几何题的体积是立方厘米， 故答案为：． 96．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）在一个长30厘米，宽15厘米，高50厘米的长方体容器里，水深15厘米，把一个圆柱形的铁块竖直的放到容器内，刚好没入水中，水面上升3厘米．求铁块的体积． 【答案】这个铁块的体积是1350立方厘米 【分析】本题主要考查长方体体积公式的灵活运用，根据题意可知，把铁块放入这个容器中，上升部分水的体积就等于这个铁块的体积，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】解： （立方厘米） 答：这个铁块的体积是1350立方厘米 易错必刷题三十三、含百分数的运算 97．（24-25六年级下·上海松江·阶段练习）下列算式中，“5”和“1”能直接相加的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了千以内数的加法运算，小数的加法运算，异分母分数的加法运算，百分数的运算，掌握相应的运算方法，只有数位相同（分母相同）才可以直接相加．千以内加法，小数加法，数位相同才可以直接相加；分数加法，分母相同才可以直接相加，由此解答即可． 【详解】解：A． ，5在百位上，1在十位上，不可以直接相加，故选项A不符合题意； B． ，5和1都在十分位上，可以直接相加，故选项B符合题意； C． ，分母不相同，5和1不可以直接相加，故选项C不符合题意； D． ，5在百分位上，1在十分位上，不可以直接相加，故选项D不符合题意． 故选：B． 98．（24-25六年级下·上海·期中）某公司对某款新产品的生产成本进行调查，并绘制了如下扇形统计图，则材料费所在扇形的圆心角的度数是 ． 【答案】/144度 【分析】本题主要考查了求扇形统计图中的圆心角度数，百分数的相关计算，用360度乘以材料费所占的百分数求解即可． 【详解】解：材料费所在扇形的圆心角的度数是：， 故答案为： 99．（24-25六年级下·上海杨浦·阶段练习）直接写出结果 【答案】 【分析】本题考查了百分数的运算，根据百分数的运算法则进行逐个计算，即可作答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ． 易错必刷题三十四、百分数的税率问题 100．（23-24六年级下·上海静安·阶段练习）某酒店按营业税率缴纳营业税6650元，该酒店的营业收入是（　　）元． A．7000 B．133000 C．6300 D．9000 【答案】B 【分析】根据税额营业收入税率进行求解即可． 【详解】解：因为某酒店按营业税率缴纳营业税6650元， 所以该酒店的营业收入是元， 故选B． 【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，熟知税额营业收入税率是解题的关键． 101．（24-25六年级下·上海宝山·期中）某商场5月份销售收入元，设商场的税率是，则它应交税款 元． 【答案】 【分析】本题主要考查了百分数的应用，准确计算是解题的关键．已知计税金额和税率，要求税额，用乘法计算即可 【详解】(元)，故应交纳税款是元． 故答案为：． 102．（23-24六年级下·全国·单元测试）根据税法，公民应按下表缴纳个人所得税： 级数 全月应纳税所得额 税率% 1 不超过500元的部分 5 2 超过500元至2000元的部分 10 3 超过2000元至5000元的部分 15 4 超过5000元至20000元的部分 20 …… …… …… 如果上表中“全月应纳税所得额”是指当月的工资、薪金收入中超出2000元的部分（不超出2000不必纳税），税款按上表累加计算． (1)某职员月工资、薪金3500元，那么他应缴纳个人所得税多少元？ (2)某职员月交个人所得税250元，他该月的工资、薪金是多少元？ 【答案】(1)125元 (2)4500元 【分析】此题考查了一元一次方程，解答关键是分类缴税，正确列式是解答此题的难点所在． （1）先求出某职员工资、薪金超过2000元的部分，再按照对应的税率缴税，列式计算，即可作答． （2）已知某职员某月份缴纳了250元个人所得税，因为（元，所以，再按照税率缴税，再列式得，进而计算解决问题． 【详解】（1）解：该职员全月应纳税所得额为：（元）， 则他应缴纳个人所得税为： （元）， ∴某职员应缴纳个人所得税125元； （2）解：∵， ∴设某职员月工资、薪金为x元，且 ， 可得：， 解之得， ∴某职员该月的工资、薪金是4500元． 易错必刷题三十五、百分数的利率、利润问题 103．（23-24六年级下·上海徐汇·阶段练习）某商场2023年12月份的营业额约是400万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，应纳税额约是（    ）万元 A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】B 【分析】此题考查了百分数的应用，解题的关键是理解营业税的意义．求缴纳营业税就是求400万元的是多少，即可列式解答． 【详解】解：应纳税额约是：（万元）． 故选：B 104．（24-25六年级下·上海普陀·阶段练习）小明在银行存了5000元钱，定期二年，到期时小明应取回 元钱． 定期 1年 2年 5年 年利率 【答案】 【分析】题目主要考查利息的计算，熟练掌握百分数的计算是解题关键． 【详解】解：元， 故答案为：． 105．（2024六年级下·全国·专题练习）储户到银行存款可以获得一定的存款利息，同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税，税率为利息的． (1)将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为，到期支取时可以得到利息 元，扣除个人所得税后实际得到 元． (2)小明的爸爸把一笔钱按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为，到期支取时，扣除所得税后得本金和利息共计71232元，问这笔资金是多少元？ 【答案】(1)187，149.6 (2)70000元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）根据利息＝本金×利率×时间列式计算求出本金；根据税率为利息的可得扣除个人所得税后实际利息＝利息； （2）设这笔资金是x元，根据扣除所得税后得本金和利息共计71232元列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：到期支取时可以得到利息：（元）， 扣除个人所得税后实际得到：（元）， 故答案为：； （2）解：设这笔资金是x元，根据题意得 ， 解得． 答：这笔资金是70000元． 易错必刷题三十六、百分数的折扣问题 106．（23-24六年级下·上海长宁·期中）若一件原价为150元的衬衣打6折销售，则现价为（    ） A．90元 B．80元 C．70元 D．60元 【答案】A 【分析】此题主要考查了百分数，解答此题的关键是理解打折的含义，打几折，现价就是原价的百分之几十．打六折是指现价是原价的，用原价乘以就是现价，由此求解. 【详解】解：由原价为150元的衬衣打6折得，， 所以现价为：90元．　 故选：A． 107．（23-24六年级下·上海徐汇·阶段练习）【百分数的应用】如图是元旦期间某购物网站的购书页面．小豫同学在元旦期间购买《数学家的眼光》这本书，总共需要花费 元． 【答案】25.9 【分析】本题考查了百分数的应用，在商品销售中，打几折即得按原价的百分之几十出售．据此解答即可． 【详解】解：（元）， 因为， 所以（元）， 所以总共需要花费25.9元． 故答案为：25.9 108．（24-25六年级下·上海宝山·阶段练习）一种作业本的单价是元，三家文具店采取了不同的措施进行促销．刘老师要买本这种作业本，去哪家文具店购买比较合算？ A店：一律九折优惠 B店：买5本赠1本 C店：满50元八折优惠 【答案】去C文具店购买比较合算 【分析】本题主要考查了折扣问题，已知原价和折扣，求现价，用原价×折扣=现价．分别求出A、B、C三个店的实际费用，比较即可． 【详解】解：A店：九折 （元） B店： （组）（本） （元） C店：（元） （元） 答：去C文具店购买比较合算． 易错必刷题三十七、比与比例的应用 109．（24-25六年级下·上海崇明·阶段练习）84消毒液是家里常用的消毒液，如表为84消毒液（原液有效氯含量）的使用比例表： 消毒对象 配置方法（消毒原液：水） 消毒方法 消毒时间 一般物体表面 浸泡或擦拭 白色织物 浸洗 现在要配置一瓶的稀释消毒液擦拭桌面，需要消毒原液多少？（用比例解答） 【答案】 【分析】先根据题意判断出配置方法，再根据题意进行列式计算即可． 本题考查比例的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【详解】解：由题可知，配置一瓶的稀释消毒液擦拭桌面， 故消毒原液：水， 设需要消毒原液， ∴， 解得， 答：需要消毒原液． 110．（24-25六年级下·上海奉贤·阶段练习）如图，某市为了便于残疾人轮椅通行，通过了一项关于建筑物前斜坡高度的规定：每米高的斜坡，至少需要米的水平长度．如果某建筑物前只有米水平长度的空地，那么此处斜坡最高可以设计成多少米？（用比例知识解决） 【答案】此处斜坡最高可以设计成米． 【分析】本题考查了比的应用，找准等量关系，正确列出比例式是解题的关键．设此处斜坡最高可以设计成x米，根据“每米高的斜坡，至少需要米的水平长度．如果某建筑物前只有米水平长度的空地”，列出比例式，解比例即可． 【详解】解：设此处斜坡最高可以设计成x米， 由题意得：， ∴， 解得：， 答：此处斜坡最高可以设计成米． 111．（24-25六年级下·上海松江·阶段练习）《十万个为什么》中有这样一段记录：常温下，当盐水浓度大于，就会出现盐结晶的现象．正好科学老师准备做“盐结晶”实验，她计划以食盐和水的比例配制240克食盐水，再将食盐水用酒精灯加热、沸腾（蒸发），当剩下120克食盐水时，再冷却至常温，她的“盐结晶”实验会成功吗？请说明原因．     【答案】成功，因为她的实验盐水浓度大于“盐结晶”要求的盐水浓度 【分析】本题考查了比的应用．根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用盐水的质量乘盐水占盐水质量的分率求出盐的质量，用盐的质量除以盐水的质量即是盐水的浓度，根据盐水浓度是否大约即可判断实验是否会成功，据此解答． 【详解】解：（克）， ， ， 即 120 克食盐水的盐水浓度是，大于“盐结晶”要求的盐水浓度，实验会成功． 答：她的“盐结晶”实验会成功，因为她的实验盐水浓度大于“盐结晶”要求的盐水浓度． 易错必刷题三十八、二元一次方程组的综合应用 112．（24-25六年级下·上海金山·期中）菜农王大叔在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容： 蔬菜品种 辣椒 黄瓜 西红柿 茄子 批发价（元/公斤） 零售价（元/公斤） 他共用116元钱从市场上批发了辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完，请你计算出王大叔一天能赚多少钱？ 【答案】王大叔一天赚211元钱 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据共用116元钱从市场上批发了辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，列出二元一次方程组，再解得，即可作答． 【详解】解：设买辣椒，西红柿， ， 解得， ∴（元） 答：王大叔一天赚211元钱． 113．（24-25六年级下·上海长宁·期中）六年级某数理兴趣小组在开展活动中，组长小明裁剪了16张一样大小的长方形硬纸片，组员小亮用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小聪用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为的正方形（见如图中间的阴影方格），请你算出小明裁剪的每张长方形硬纸片长与宽分别是多少？ 【答案】小明裁剪的长方形硬纸片的长、宽分别为、． 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设小长方形的长、宽分别为，，结合图形性质可得，再解方程即可. 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，， 由题意得， 解得：， 经检验， 符合题意． 答：小明裁剪的长方形硬纸片的长、宽分别为、． 114．（24-25六年级下·上海宝山·期中）课间活动时，小英、小丽和小华在操场上一起玩投沙包游戏，沙包投到区域所得分值与投到区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．    小英         小丽         小华    总分：34分    总分：32分  总分：？   （1）请求出小华的四次总分； （2）如果小明在看完她们三个的投掷后也加入了这个游戏，并且最终赢得了胜利，请你说出小明投沙包的结果和所得分数． 【答案】（1）30分；（2）小明赢得游戏，得分36分，四次均在A区 【分析】（1）根据小英和小丽的得分列出方程组，求出A区和B区所代表的分值，然后代入小华的图示即可求解； （2）根据（1）问结果，小明得分一定比34分高，而小英3次在A区1次B区得34分，因此小明一定是四次均在A区才能获胜． 【详解】（1）设扔到上面A区得分，扔到下面B区得分，根据前两个图有 ， 解得 ∴扔到上面A区得9分，扔到下面B区得7分 ∴小华得分是分 （2）小明赢得游戏，那么小明得分一定比多，只能是或者，而扔到根据小英得分来看，小明四次应该均扔到A区，才可获胜，故小明得分为36． ∴小明得36份，四次均在A区． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意列出方程组并选用合适的方法求解是本题的关键． 1．（23-24六年级下·上海长宁·期末）如果，那么下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是比例的基本性质，利用比例的基本性质逐一分析即可． 【详解】解：因为， 所以，，，不一定等于10； ∴A，C，D都不符合题意，B符合题意； 故选B 2．（23-24六年级下·上海宝山·期末）一种手机，因为技术革新成本下降，售价降低，后来又因为原材料紧张，要提价出售，现在的售价与原价相比价格（    ） A．提高了 B．降低了 C．根本没变 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了百分数单位“1”的问题，解答此题关键是弄清两个单位“1”的不同，第一个的单位“1”是手机的原价，降低”，即降低后的售价是原价的；第二个的单位“1”是降低后的售价，“提价”即提价后出售的价格是降低后的售价的，由此设原价，即可得出现在的售价与原价的关系，解答即可． 【详解】解：设最初的售价为x，则后来的售价为， 则， ， 所以现在出售价与原价相比价格降低了． 故选：B． 3．（24-25六年级下·上海崇明·阶段练习）仔细观察图：在一个盛有450毫升水的量杯中放入一个圆柱体，水面对应的刻度为600毫升，若再放入一个与圆柱等底等高的圆锥，则此时的水面对应的刻度为（） A．150毫升 B．650毫升 C．50毫升 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了圆柱与圆锥的体积，关键是熟练掌握同底等高圆锥和圆柱的体积关系．先根据两杯中测量到的体积增量求出圆柱的体积，再由同底等高圆锥和圆柱体积的关系求出圆锥的体积，进而求出最终水面对应的刻度． 【详解】解：在量杯中放入圆柱体后，体积增量为： （毫升）． 所以圆柱的体积为150毫升． （毫升）． 放入圆锥后水面对应的刻度为： （毫升）． 故答案为：B． 4．（24-25六年级下·上海金山·期中）表1为二元一次方程的部分解，表2为二元一次方程的部分解，则方程组的解为 （   ） 表1 x 1 2 y 1 表2 x 0 1 2 y 0 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．根据二元一次方程组的解的定义，从表格中找到答案即可． 【详解】解：由表格可知，，是二元一次方程的解，，是二元一次方程的解， 关于，的二元一次方程组的解为． 故选：C． 5．（2024·上海普陀·模拟预测）随着时代的进步，汽车的普及，现在的汽车设计可以说是日新月异，出现了极具前瞻性的设计，其中很重要的一个组成部分就是车门设计．好的车门主要体现在它的防撞性能、密封性能、开合便利性等．如图，某汽车车门的底边长为，车门打开后的最大角度为，若将一扇车门打开，则这扇车门底边扫过区域的最大路径长是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了弧长计算公式的运用，求车门底边扫过区域的最大路径长，由汽车车门的底边长是半径，车门侧开后的最大角度是圆心角，根据弧长计算公式计算即可，熟记弧长计算公式是解答本题的关键． 【详解】解： ， 答：这扇车门底边扫过区域的最大路径长是． 故选：． 6．（23-24六年级下·上海静安·阶段练习）千克比 千克多，100米比80米多 ． 【答案】 【分析】把要求的数量看成单位“1”，它的对应的数量是千克，由此用除法求出要求的数量；把80米看成单位“1”，用，除以，即可求得百分比． 【详解】解： ∴千克比千克多； ∴100米比80米多 故答案为：，． 【点睛】本题考查了百分数的应用，解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题． 7．（24-25六年级下·上海长宁·期中）一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比依次是，某人走各段路程所用时间之比依次是，已知他上坡时的速度为每小时，路程全长，此人走完全程用了 小时． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了比的应用，熟练掌握比的意义，是解题的关键．先求出三段路程的长度，然后再分别求出三段路程所用的时间，最后求出总时间即可． 【详解】解：上坡路的长度为：， 平路的长度为：， 下坡路的长度为：， 上坡路用的时间为：（小时）， 平路用的时间为：（小时）， 下坡路用的时间为：（小时）， 全程所用时间为：（小时）， 故答案为：． 8．（24-25六年级下·上海金山·阶段练习）如图：直角三角形中，，，以为直径画半圆O，如果阴影甲的面积等于阴影乙的面积，那么长为 cm． 【答案】 【分析】本题考查的直角三角形的面积的计算，半圆面积的计算.理解题意推导得到即可求解. 【详解】解：如图，标注字母， ，而， ，而，， ， 故答案为： 9．（24-25六年级下·上海青浦·期中）中国传统手工艺享誉海内外，扎染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力．某店销售扎染和刺绣两种工艺品，已知扎染175元/件，刺绣325元/件，某天这两种工艺品的销售额为1175元．设扎染销售了x件，刺绣销售了y件，则可列出方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 设扎染销售了x件，刺绣销售了y件，根据某天这两种工艺品的销售额为1175元，即可列出二元一次方程． 【详解】解：设扎染销售了x件，刺绣销售了y件， 由题意得， 故答案为：． 10．（24-25六年级下·上海杨浦·期中）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长为，扇形的圆心角，则圆锥的底面圆周长为 （结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的计算，根据圆锥的底面圆周长等于侧面展开图的扇形的弧长，根据弧长公式，进行计算即可求解． 【详解】解：依题意，圆锥的底面圆周长为， 故答案为：． 11．（2025六年级下·上海·专题练习）把下面的比化成最简单的整数比并求比值． 千克克 时分 【答案】，；，；，；，． 【分析】本题考查求比值和化简比，解题关键是熟练掌握比的性质和求比值的方法． 根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变，将比化简成最简整数比，再用比的前项除以后项得出比值． 先将比的前项和后项同时乘两个分数的分母的最小公倍数为，再同时除以两个数的最大公因数； 先将百分数转化为小数，即，再将比的前项和后项同时乘转化为两个整数，最后再同时除以两个数的最大公因数； 先根据高级单位转化为低级单位用乘法，1千克克，将千克乘转化为以克为单位，再同时除以两个数的最大公因数； 先根据高级单位转化为低级单位用乘法，1小时分，将时乘转化为以分为单位，再同时除以两个数的最大公因数． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ； ， ＝0.45∶1.5， ， ， ， ， ， 千克克， 克克， ， ， ， ； 时分， 分分， ， ， ， ． 12．（23-24六年级下·上海松江·阶段练习）王阿姨家2021年全年收入情况进行收集和整理，汇总成统计图（右图）．其中第一季度收入6万元． 王阿姨家2021年收入情况统计图 (1)王阿姨家2021年全年的收入多少万元？第四季度收入多少万元？ (2)第二季度收入比第三季度多百分之几？ 【答案】(1)30万元；3万元 (2) 【分析】本题主要考查了扇形统计图： （1）用第一季度收入除以其所占的百分比，可得到全年的收入，再用全年的收入乘以第四季度收入所占的百分比，即可求解； （2）用第二季度收入比第三季度多的百分比除以第三季度所占的百分比，即可求解． 【详解】（1）解：全年的收入：（万元） 第四季度的收入：（万元） 答：王阿姨家2021年全年的收入30万元，第四季度收入3万元 （2）解： 答：第二季度收入比第三季度多 13．（24-25六年级下·上海宝山·期中）阅读下面解方程组的过程，回答相应的问题． 解方程组： ，得，即．③ 把③代入①，得， 解得． 把代入③，得． 所以原方程组的解为， 以上解方程组的方法叫做消常数项法． 请用上面的方法解方程组：； 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，由可得，再进一步求解即可． 【详解】解：， ，得，即③， 把③代入①，得， 即． 把代入③，得． 则方程组的解是． 14．（24-25六年级下·全国·假期作业）数学课上，通过动手操作发现：圆柱的表面积=圆柱的侧面积＋两个底面积，聪聪运用乘法分配律进行了推导：，聪聪其实是将圆柱的表面积转化成了一个什么图形的面积？请将你的想法接着画出来． 【答案】见详解 【分析】本题考查的是圆柱的展开图，由图可知，半径为r的圆可以拼成长为，宽为r的长方形，可以将圆柱的侧面积以及两个圆拼在一起，组成一个长为，宽为的大长方形即可解决． 【详解】解：如图： 由图可知，半径为r的圆可以拼成长为，宽为r的长方形，则两个圆可以拼成长为，宽为r的大长方形；圆柱的侧面积展开是一个长为，宽为h的长方形，据此可以将圆柱的侧面积以及两个圆拼在一起，组成一个长为，宽为的大长方形． 作图如下： ． 可见组成了一个长为，宽为的大长方形． 15．（24-25六年级下·上海徐汇·期中）刘大爷用篱笆围一个半圆形养鸡小院（如图所示，半圆和直径整个封闭图形外围都围上篱笆），养鸡小院的直径是．（） (1)修这个小院需要多长的篱笆？ (2)如果要扩建这个小院，把它的直径增加，这个小院的周长增加了多少米？ 【答案】(1)米 (2)米 【分析】本题考查的是圆的周长的计算； （1）先计算半圆的周长，再加上直径即可得到答案； （2）先计算扩建后的半圆周长，再加上直径可得扩建后需要的篱笆长度，再减去原来的篱笆长度即可得到答案. 【详解】（1）解：因为半圆周长为， 所以， 所以修这个小院需要米的篱笆； （2）解：扩建这个小院，把它的直径增加， 所以半圆周长为， 所以， 而， 所以这个小院的周长增加了米. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末重难点真题特训之易错必刷题型（129题38个考点）专练 【精选最新考试题型专训】 易错必刷题一、二元一次方程的解 1．（24-25六年级下·上海金山·期中）已知方程，下列选项中是此方程的解的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级下·上海闵行·期中）若是方程的解，则的值是 ． 3．（24-25六年级下·全国·课后作业）已知下列四对数值： ①②③④ (1)哪几对数值是方程的解？ (2)哪几对数值是方程的解？ (3)写出方程组的解． 易错必刷题二、代入、加减消元法 4．（24-25六年级下·上海松江·期中）习题课上，老师展示了一位同学解方程组的解答过程： 解方程组． 解：由①得③，第一步 把③代入①得，第二步 整理得，第三步 所以可以取一切实数，原方程组无解，第四步 (1)该同学解方程组的方法是_____________消元法，从第_____________步开始出现错误． (2)请你用另一种方法解这个方程组． 5．（24-25六年级下·上海长宁·期中）解方程组： (1)； (2)． 6．（24-25六年级下·上海普陀·期中）已知关于x，y的方程组的解满足以下条件： (1)若，求m的值． (2)若x为非正数，y为负数，求m的取值范围． 易错必刷题三、已知二元一次方程组的解的情况求参数 7．（2025六年级下·全国·专题练习）若方程组的解x、y的值互为相反数，则k的值为（    ） A．2 B．3 C． D． 8．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）已知关于x，y的方程组且，则k的值为 ． 9．（24-25六年级下·上海嘉定·阶段练习）阅读材料并解决问题． (1)观察发现；材料：解方程组 解：将①整体代入②，得，解得， 把代入①，得，所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出的解为______． (2)拓展运用：若关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． (3)迁移应用：若关于，的二元一次方程组的解是，则若关于，的二元二次方程组的解是______． 易错必刷题四、三元一次方程组的定义及解 10．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）设，则（    ） A．12 B． C． D． 11．（23-24六年级下·上海黄浦·阶段练习）方程组的解是 ． 12．（23-24六年级下·上海静安·期中）解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 易错必刷题五、条形统计图、扇形统计图、折线统计图 13．（2025六年级下·上海·专题练习）下图是某学校教师最喜欢看的电视节目统计图． (1)最喜欢《新闻联播》的教师占百分之几？ (2)最喜欢《今日说法》的教师比最喜欢《星光大道》的多20人，这个学校一共有教师多少人？ (3)最喜欢《新闻联播》和《焦点访谈》的教师一共有多少人？ 14．（23-24六年级下·上海虹口·期末）下面是某有限公司2016年四个季度的收入与支出情况统计图，请你看图完成后面的题． (1)分别计算出每季度支出各占当季收入的几分之几？ (2)算出每个季度的结余？ (3)2016年总的结余是多少？ 15．（2025·上海崇明·模拟预测）某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是________”的问卷调查，要求学生必须从“A（体育竞技类）、B（轻松游戏类）、C（自由交流类）、D（艺术创作类）”四种类型中选择一项．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： (1)本次调查的学生人数为________人； (2)在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为________度； (3)补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； (4)若该校共有1200名学生，估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有多少人？ 易错必刷题六、百分数的统计意义 16．（24-25六年级下·上海金山·阶段练习）六年级一班的人数在之间，已知男生人数比女生少，则六年级一班最多有（    ） A．42人 B．45人 C．49人 17．（24-25六年级下·上海·期中）如图，是某班全班40名学生一次数学测验分数段统计图，根据统计图所提供的信息计算，达到优良的人数占全班人数的百分比为（分数80分以上包括80分的为优良） （填入百分数） 18．（24-25六年级下·上海·阶段练习）小明记录了他家2024年第三季度的消费支出情况，列出下表：（单位：元） 水、电、煤 电话、信息 食物 其他消费支出 月总支出 7月 480 157 6750 7613 15000 8月 502 142 7580 8500 16724 9月 398 121 6290 6467 13276 总计 1380 420 20620 22580 45000 (1)7月份的食物支出占7月份总支出的百分之几？ (2)请计算小明家2024年第三季度的恩格尔系数： 恩格尔系数．（除不尽时，百分号前保留一位小数） 易错必刷题七、二元一次方程组的特殊解法 19．（24-25六年级下·上海松江·期中）已知实数x、y、k满足，则代数式的值是（    ） A．4 B．6 C．5 D．7 20．（24-25六年级下·全国·课后作业）方程组的解满足，则 ． 21．（23-24六年级下·全国·课后作业）关于的二元一次方程组的解满足，求m的值． 易错必刷题八、构造二元一次方程组求解 22．（23-24六年级下·上海徐汇·期中）若，，则的值等于（    ） A．9 B．2 C． D．不能求出 23． （24-25六年级下·上海虹口·阶段练习）对于、定义一种新运算“”：，其中、为常数，已知，，那么 ． 24．（23-24六年级下·上海青浦·期末）对有理数x、y，定义新运算，其中a，b为常数，已知，． (1)求a，b的值； (2)如果，求y的值． 易错必刷题九、比与比例的性质 25．（24-25六年级下·上海·阶段练习）已知，，求． 26．（2025六年级下·上海·专题练习）把下面各比化成后项是100的比． (1)一杯盐水，盐和盐水的质量比是． (2)某公司1月份的销量和2月份的销量比是． 27．（2025六年级下·上海·专题练习）判断下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来． （1）和； （2）和； （3）和； （4）和． 易错必刷题十、比的化简 28．（23-24六年级下·上海嘉定·期中）（a，b均不为），a与b的最简整数比是（　　） A． B． C． 29．（24-25六年级下·上海·期中）（1）将化成最简分数是 （2）化简比：32分：1.2小时= ． 30．（24-25六年级下·上海静安·期中）把下面各比化成最简单的整数比． (1) (2) (3) (4) 易错必刷题十一、比例尺的意义 31．（23-24六年级下·上海奉贤·阶段练习）比例尺表示（    ） A．图上距离是实际距离的 B．实际距离是图上距离的2400000倍 C．实际距离与图上距离的比为 D．实际距离是图上距离的800000倍 32．（23-24六年级下·上海松江·期末）一个圆柱形的零件的高是5mm，在图纸上高是2cm，这幅图纸的比例尺是 ． 33．（23-24六年级下·上海普陀·阶段练习）在一张比例尺为的平面图上量得实验中学的长是25厘米，宽是6厘米 (1)算出这所学校实际占地面积是多少平方米? (2)教学楼的占地面积是600平方米，是学校占地面积的百分之几? 易错必刷题十二、解比例 34．（23-24六年级下·全国·单元测试）一个比例中，两外项的积是3，一个内项是0.75，另一个内项是（    ）． A．4 B．3 C． D． 35．（24-25六年级下·上海青浦·阶段练习）沿着直尺的方向拉橡皮筋（如下图）．点A的位置固定不变，将橡皮筋拉长，使点C的位置到处，此时点B的位置在 处．（橡皮筋各处均匀拉伸） 36．（24-25六年级下·上海崇明·阶段练习）解方程 (1) (2) (3) (4) 易错必刷题十三、比值与化简比 37．（23-24六年级下·上海杨浦·阶段练习）一个比的后项是8，比值是，这个比的前项是（    ）． A．3 B．4 C．9 D．6 38．（23-24六年级下·上海嘉定·阶段练习）把化成最简整数比是 ． 39．（23-24六年级下·全国·课后作业）化简整数比并求出比值． （1）5：9；    （2）；    （3）；    （4）． 易错必刷题十四、百分数、分数、小数和比的互化 40．（23-24六年级下·上海·阶段练习）下列分数中，能够化为有限小数的是（　　） A． B． C． D． 41．（23-24六年级下·上海松江·阶段练习） （填小数）= （填成数）． 42．（23-24六年级下·全国·课后作业）将下列各组数从小到大的顺序排列． （1），0.16， （2），， （3），3.142， 易错必刷题十五、圆的概念及特点 43．（23-24六年级下·上海静安·阶段练习）两个圆的周长不相等是因为它们的（    ） A．圆的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不同 D．圆心不同 44．（23-24六年级下·上海松江·阶段练习）圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ． 45．（23-24六年级下·上海静安·阶段练习）如图，方格纸中的“心形”图案是由两个半圆和两个四分之一圆的弧线组成的．请在图上分别标出右边的半圆和右边的四分之一圆的圆心和半径，分别记作、和、 易错必刷题十六、弧、圆心角、扇形的认识 46．（23-24六年级下·上海宝山·期中）将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为，则这三个扇形的圆心角的度数分别是(   ) A．，， B．，， C．，， D．，， 47．（23-24六年级下·上海徐汇·期中）将一个圆分割成四个扇形，使它们的圆心角的度数比为1：2：3：4，则扇形丙的圆心角的度数为 度． 48．（2024六年级下·上海·专题练习）如图，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，那么阴影部分的周长是多少厘米？（取3.14） 易错必刷题十七、求圆的周长 49．（23-24六年级下·上海金山·阶段练习）将半径分别为2厘米和3厘米的两个半圆如图那样放置，则阴影部分的周长是（    ） A．18.7厘米 B．19厘米 C．10厘米 D．19.7厘米 50．（23-24六年级下·上海虹口·期末）如图，A、B是圆的直径的两端，甲、乙分别从A、B两点，同时出发，反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇．已知C点离A点有60米，D点离B点有30米，则这个圆的周长是 米． 51．（24-25六年级下·上海闵行·阶段练习）一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块地毯边缘行进一周（如图）， 这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形，扫地机器人圆形底面的半径是，它的圆心走过路线的长度是多少？ 易错必刷题十八、求圆的弧长 52．（2024·上海宝山·三模）连接通风口的管道经常会用到弯管，如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓可抽象成如图2所示的，弧的半径，圆心角，则的长为（   ） A． B． C． D． 53．（2024六年级下·上海静安·模拟预测）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中记载了这样一个问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其大意为：“在屋内墙角处堆放米，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”请你根据所学知识计算米堆的体积为 立方尺．（注：如图，米堆为一个圆锥的四分之一）． 54．（2024六年级下·上海·专题练习）如图所示，以的三个顶点为圆心，15毫米为半径，在内画弧，得到三段弧，求这三段弧长之和． 易错必刷题十九、求圆的面积 55．（24-25六年级下·上海松江·阶段练习）有一张正方形的彩纸，边长，王老师从纸上剪下4个大小相等且最大的圆片，那这张正方形彩纸的利用率是（    ） A． B． C． D． 56．（23-24六年级下·全国·单元测试）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若圆的半径为3，则阴影部分的面积为 57．（23-24六年级下·上海闵行·期末）中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计． 下图中的两个圆的半径都是，（结果保留） (1)你能求出“外方内圆”的设计中正方形和圆之间部分的面积吗？ (2)你能求出“外圆内方”的设计中正方形和圆之间部分的面积吗？ 易错必刷题二十、求圆环的面积 58．（23-24六年级下·上海静安·期末）圆的半径由3厘米增加了6厘米，圆的面积增加了（    ）平方厘米 A．72π B．27π C．36π D．82π 59．（23-24六年级下·上海松江·期中）如图，图中阴影部分是个半圆环，则此图阴影部分的面积是 取． 60．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）湿地公园有一个圆形花坛，周长是米，现在工人叔叔要围绕花坛修一条宽为米的圆环形小路，(取) (1)这条小路的面积是多少平方米？ (2)如果每平方米用水泥千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？ 易错必刷题二十一、求扇形的周长和面积 61．（23-24六年级下·上海徐汇·期中）下列图（    ）中的阴影部分不能表示一个正方形的 A．   B．   C．   D．   62．（23-24六年级下·上海静安·单元测试）图中三角形是等边三角形，阴影部分是一个扇形，那么阴影部分的面积是 平方厘米．    63．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）如图所示，求阴影部分的周长和面积（取，保留2位小数）． 易错必刷题二十二、含圆的组合图形的计算（周长和面积） 64．（23-24六年级下·上海长宁·阶段练习）在一个长8 厘米，宽6厘米的长方形中，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（    ）平方厘米． A．18.84 B．28.26 C．25.12 D．21.98 65．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）如图是一个长方形花圃的平面图，其中阴影部分种植牡丹，空白部分种植芍药，已知长方形的宽是2米，那么种植牡丹的面积是 平方米． 66．（23-24六年级下·上海奉贤·期中）求组合图形中阴影部分的面积．（单位：）    易错必刷题二十三、组合图形的周长与面积计算 67．（24-25六年级下·全国·假期作业）做一做，剪一剪． (1)用剪刀沿着“莫比乌斯带”的中线剪开，你有什么发现？ (2)如果沿着“莫比乌斯带”边缘的一宽度的地方一直剪下去，你有什么发现？ 68．（24-25六年级下·上海静安·阶段练习）如图，长方形的面积是120平方厘米，这个长方形的一边长被4条距离相等的平行线平均分成了3份，则涂色三角形的面积是多少平方厘米． 69．（24-25六年级下·上海闵行·阶段练习）学校有一块劳动基地，如图所示，①②③分别为三角形、平行四边形、梯形，其中①部分种玉米；②部分种花生；③部分种棉花．（单位：） (1)种玉米的面积是，种花生的面积是多少平方米？ (2)如果每平方米种棉花2棵，那么在③部分可以种棉花多少棵？ 易错必刷题二十四、阴影部分的周长和面积 70．（24-25六年级下·上海普陀·期中）如图，长方形里有两个大小相等的圆，图中阴影部分的面积是（   ）    A． B． C． D． 71．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）如图长方形的长为8，宽为4．以为直径画半圆，以点D为圆心，为半径画弧．求阴影部分的周长是 ，面积是 ．    72．（23-24六年级下·上海虹口·阶段练习）求阴影部分的周长．（单位：厘米） 易错必刷题二十五、不规则图形的面积 73．（23-24六年级下·上海崇明·阶段练习）如图，正方形的边长为厘米，为上的一点，正方形的边长为厘米．求三角形的面积． 74．（24-25六年级下·全国·假期作业）求下面图形中阴影部分的面积．（单位：） (1) (2) 75．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）如图，正方形的边长为12cm，四边形的面积为8cm2，求阴影部分面积为多少cm2？ 易错必刷题二十六、圆柱的展开图 76．（23-24六年级下·上海金山·期中）云南特产饮品酸角汁深受人们喜爱，为庆国庆回馈新老客户，公司特推出圆柱形大瓶装，它的侧面加一层庆国庆的包装纸围满．已知底面圆的半径为，高为，则下列图形，适合做此饮品侧面包装纸的是（　　） A． B． C． D． 77．（23-24六年级下·上海徐汇·阶段练习）当圆柱的 和 相等时，它的侧面沿高展开后是一个正方形． 78．（23-24六年级下·上海金山·阶段练习）如图所示的是某几何体的展开图． (1)这个几何体的名称是 ； (2)求这个几何体的体积．（取） 易错必刷题二十七、圆柱的侧面积、表面积、体积 79．（24-25六年级下·上海宝山·期中）求出左边图形的体积和右边图形的表面积 80．（24-25六年级下·上海静安·期中）如图，已如长方形的长为a、宽为b，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，可以得到两个圆柱，这两个圆柱的侧面积有什么关系? 81．（23-24六年级下·上海徐汇·期中）一台压路机的前轮是圆柱体，轮宽，直径是．    (1)前轮转动一周压路机前进多少米？ (2)前轮转动一周压过的路面是多少平方米？ 易错必刷题二十八、圆柱的体积与容积 82．（24-25六年级下·上海长宁·阶段练习）如图所示，是一个圆柱体笔筒的主视图，尺寸如图所示．（π取3） (1)求此笔筒内部的容积是多少立方厘米？ (2)已知制作笔筒的材料为每立方厘米0.1元，每个笔筒的人工费为2.6元，则当笔筒定价为多少元时，其利润率为50%？ 83．（24-25六年级下·上海宝山·期中）生活中常见的易拉罐的形状都是圆柱（如图①），它的上下底面是相同大小的两个圆，侧面展开图是一个长方形（如图②），现已知一个圆柱的铝制易拉罐甲，其上、下底面周长为，高为（结果保留π） (1)求易拉罐甲的底面半径和体积： (2)若有一不同的易拉罐乙，它的侧面展开图与易拉罐甲相同，求易拉罐乙的容积． 84．（23-24六年级下·上海松江·期末）有一玻璃密封器皿如图1所示，测得其底面直径为高为，现内装蓝色溶液若干，当如图2所示放置时，测得液面高为，当如图3所示放置时，测得液面高为． 求该玻璃密封器皿的总容量（结果保留）． 易错必刷题二十九、求圆锥侧面积 85．（24-25六年级下·上海徐汇·期中）为了表演课本剧，需要制作如图所示的一个圆锥形的帽子，已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则制作这个帽子所需纸板面积为（   ） A．4 B．8 C． D． 86．（23-24六年级下·上海金山·期末）2025年元旦即将来临，小聪同学用一张半径为的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形“小丑”帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形“小丑”帽子的底面半径为．那么这张扇形纸板的面积是 ． 87．（23-24六年级下·上海松江·单元测试）如图，已知圆锥底面的直径，高求该圆锥侧面展开图的面积． 易错必刷题三十、圆柱与圆锥体积的关系 88．（23-24九年级·全国·单元测试）如果圆柱的高为，底面半径是高的，那么这个圆柱的侧面积是（ ） A． B． C． D． 89．（23-24六年级下·上海长宁·期末）如图是一个高为的圆柱，其底面周长为，则该圆柱的表面积为 ． 90．（23-24六年级下·上海青浦·课后作业）如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：），电镀时，如果每平方米用锌，电镀100个这样的锚标浮筒，需要用多少锌？ 易错必刷题三十一、组合体的表面积、体积 91．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）把一根圆柱体木材对半锯开，求这半根木材的表面积．（单位：）（结果保留两位小数）    92．（2025六年级下·上海奉贤·专题练习）求下面图形的体积．（单位： ） 93．（24-25六年级下·上海静安·阶段练习）如图1是某景区建造的粮仓模型，图2是从图1中抽象出的立体图形，已知粮仓底面直径为，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为，粮仓下半部分高为，观察并回答下列问题： (1)粮仓是由两个几何体组成的，他们分别是________； (2)求出该桹仓的容积（结果保留）．（，） 易错必刷题三十二、不规则物体的体积算法 94．（24-25六年级下·全国·随堂练习）分别以直角梯形（如图所示）的下底和上底为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个立体图形．则A，B两个立体图形的体积之比是（    ） A．1：1 B．1：2 C．4：5 D．5：4 95．（24-25六年级下·全国·假期作业）把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱的中点用线段连接起来（如图所示），然后再把正方体所有顶点上的三角锥锯掉．那么最后所得的立方体的体积是 立方厘米． 96．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）在一个长30厘米，宽15厘米，高50厘米的长方体容器里，水深15厘米，把一个圆柱形的铁块竖直的放到容器内，刚好没入水中，水面上升3厘米．求铁块的体积． 易错必刷题三十三、含百分数的运算 97．（24-25六年级下·上海松江·阶段练习）下列算式中，“5”和“1”能直接相加的是（    ） A． B． C． D． 98．（24-25六年级下·上海·期中）某公司对某款新产品的生产成本进行调查，并绘制了如下扇形统计图，则材料费所在扇形的圆心角的度数是 ． 99．（24-25六年级下·上海杨浦·阶段练习）直接写出结果 易错必刷题三十四、百分数的税率问题 100．（23-24六年级下·上海静安·阶段练习）某酒店按营业税率缴纳营业税6650元，该酒店的营业收入是（　　）元． A．7000 B．133000 C．6300 D．9000 101．（24-25六年级下·上海宝山·期中）某商场5月份销售收入元，设商场的税率是，则它应交税款 元． 102．（23-24六年级下·全国·单元测试）根据税法，公民应按下表缴纳个人所得税： 级数 全月应纳税所得额 税率% 1 不超过500元的部分 5 2 超过500元至2000元的部分 10 3 超过2000元至5000元的部分 15 4 超过5000元至20000元的部分 20 …… …… …… 如果上表中“全月应纳税所得额”是指当月的工资、薪金收入中超出2000元的部分（不超出2000不必纳税），税款按上表累加计算． (1)某职员月工资、薪金3500元，那么他应缴纳个人所得税多少元？ (2)某职员月交个人所得税250元，他该月的工资、薪金是多少元？ 易错必刷题三十五、百分数的利率、利润问题 103．（23-24六年级下·上海徐汇·阶段练习）某商场2023年12月份的营业额约是400万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，应纳税额约是（    ）万元 A．15 B．20 C．25 D．30 104．（24-25六年级下·上海普陀·阶段练习）小明在银行存了5000元钱，定期二年，到期时小明应取回 元钱． 定期 1年 2年 5年 年利率 105．（2024六年级下·全国·专题练习）储户到银行存款可以获得一定的存款利息，同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税，税率为利息的． (1)将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为，到期支取时可以得到利息 元，扣除个人所得税后实际得到 元． (2)小明的爸爸把一笔钱按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为，到期支取时，扣除所得税后得本金和利息共计71232元，问这笔资金是多少元？ 易错必刷题三十六、百分数的折扣问题 106．（23-24六年级下·上海长宁·期中）若一件原价为150元的衬衣打6折销售，则现价为（    ） A．90元 B．80元 C．70元 D．60元 107．（23-24六年级下·上海徐汇·阶段练习）【百分数的应用】如图是元旦期间某购物网站的购书页面．小豫同学在元旦期间购买《数学家的眼光》这本书，总共需要花费 元． 108．（24-25六年级下·上海宝山·阶段练习）一种作业本的单价是元，三家文具店采取了不同的措施进行促销．刘老师要买本这种作业本，去哪家文具店购买比较合算？ A店：一律九折优惠 B店：买5本赠1本 C店：满50元八折优惠 易错必刷题三十七、比与比例的应用 109．（24-25六年级下·上海崇明·阶段练习）84消毒液是家里常用的消毒液，如表为84消毒液（原液有效氯含量）的使用比例表： 消毒对象 配置方法（消毒原液：水） 消毒方法 消毒时间 一般物体表面 浸泡或擦拭 白色织物 浸洗 现在要配置一瓶的稀释消毒液擦拭桌面，需要消毒原液多少？（用比例解答） 110．（24-25六年级下·上海奉贤·阶段练习）如图，某市为了便于残疾人轮椅通行，通过了一项关于建筑物前斜坡高度的规定：每米高的斜坡，至少需要米的水平长度．如果某建筑物前只有米水平长度的空地，那么此处斜坡最高可以设计成多少米？（用比例知识解决） 111．（24-25六年级下·上海松江·阶段练习）《十万个为什么》中有这样一段记录：常温下，当盐水浓度大于，就会出现盐结晶的现象．正好科学老师准备做“盐结晶”实验，她计划以食盐和水的比例配制240克食盐水，再将食盐水用酒精灯加热、沸腾（蒸发），当剩下120克食盐水时，再冷却至常温，她的“盐结晶”实验会成功吗？请说明原因．     易错必刷题三十八、二元一次方程组的综合应用 112．（24-25六年级下·上海金山·期中）菜农王大叔在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容： 蔬菜品种 辣椒 黄瓜 西红柿 茄子 批发价（元/公斤） 零售价（元/公斤） 他共用116元钱从市场上批发了辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完，请你计算出王大叔一天能赚多少钱？ 113．（24-25六年级下·上海长宁·期中）六年级某数理兴趣小组在开展活动中，组长小明裁剪了16张一样大小的长方形硬纸片，组员小亮用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小聪用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为的正方形（见如图中间的阴影方格），请你算出小明裁剪的每张长方形硬纸片长与宽分别是多少？ 114．（24-25六年级下·上海宝山·期中）课间活动时，小英、小丽和小华在操场上一起玩投沙包游戏，沙包投到区域所得分值与投到区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．    小英         小丽         小华    总分：34分    总分：32分  总分：？   （1）请求出小华的四次总分； （2）如果小明在看完她们三个的投掷后也加入了这个游戏，并且最终赢得了胜利，请你说出小明投沙包的结果和所得分数． 1．（23-24六年级下·上海长宁·期末）如果，那么下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级下·上海宝山·期末）一种手机，因为技术革新成本下降，售价降低，后来又因为原材料紧张，要提价出售，现在的售价与原价相比价格（    ） A．提高了 B．降低了 C．根本没变 D．无法确定 3．（24-25六年级下·上海崇明·阶段练习）仔细观察图：在一个盛有450毫升水的量杯中放入一个圆柱体，水面对应的刻度为600毫升，若再放入一个与圆柱等底等高的圆锥，则此时的水面对应的刻度为（） A．150毫升 B．650毫升 C．50毫升 D．无法确定 4．（24-25六年级下·上海金山·期中）表1为二元一次方程的部分解，表2为二元一次方程的部分解，则方程组的解为 （   ） 表1 x 1 2 y 1 表2 x 0 1 2 y 0 A． B． C． D． 5．（2024·上海普陀·模拟预测）随着时代的进步，汽车的普及，现在的汽车设计可以说是日新月异，出现了极具前瞻性的设计，其中很重要的一个组成部分就是车门设计．好的车门主要体现在它的防撞性能、密封性能、开合便利性等．如图，某汽车车门的底边长为，车门打开后的最大角度为，若将一扇车门打开，则这扇车门底边扫过区域的最大路径长是（　　） A． B． C． D． 6．（23-24六年级下·上海静安·阶段练习）千克比 千克多，100米比80米多 ． 7．（24-25六年级下·上海长宁·期中）一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比依次是，某人走各段路程所用时间之比依次是，已知他上坡时的速度为每小时，路程全长，此人走完全程用了 小时． 8．（24-25六年级下·上海金山·阶段练习）如图：直角三角形中，，，以为直径画半圆O，如果阴影甲的面积等于阴影乙的面积，那么长为 cm． 9．（24-25六年级下·上海青浦·期中）中国传统手工艺享誉海内外，扎染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力．某店销售扎染和刺绣两种工艺品，已知扎染175元/件，刺绣325元/件，某天这两种工艺品的销售额为1175元．设扎染销售了x件，刺绣销售了y件，则可列出方程为 ． 10．（24-25六年级下·上海杨浦·期中）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长为，扇形的圆心角，则圆锥的底面圆周长为 （结果保留）． 11．（2025六年级下·上海·专题练习）把下面的比化成最简单的整数比并求比值． 千克克 时分 12．（23-24六年级下·上海松江·阶段练习）王阿姨家2021年全年收入情况进行收集和整理，汇总成统计图（右图）．其中第一季度收入6万元． 王阿姨家2021年收入情况统计图 (1)王阿姨家2021年全年的收入多少万元？第四季度收入多少万元？ (2)第二季度收入比第三季度多百分之几？ 13．（24-25六年级下·上海宝山·期中）阅读下面解方程组的过程，回答相应的问题． 解方程组： ，得，即．③ 把③代入①，得， 解得． 把代入③，得． 所以原方程组的解为， 以上解方程组的方法叫做消常数项法． 请用上面的方法解方程组：； 14．（24-25六年级下·全国·假期作业）数学课上，通过动手操作发现：圆柱的表面积=圆柱的侧面积＋两个底面积，聪聪运用乘法分配律进行了推导：，聪聪其实是将圆柱的表面积转化成了一个什么图形的面积？请将你的想法接着画出来． 15．（24-25六年级下·上海徐汇·期中）刘大爷用篱笆围一个半圆形养鸡小院（如图所示，半圆和直径整个封闭图形外围都围上篱笆），养鸡小院的直径是．（） (1)修这个小院需要多长的篱笆？ (2)如果要扩建这个小院，把它的直径增加，这个小院的周长增加了多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$