江苏省如东高级中学2024-2025学年高一下学期3月阶段测试数学试题

如东高级中学高一下学期3月份阶段测试

数学

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项：

1.本试卷满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.

2.答题前，请将自己的姓名，考试号用0.5毫米黑色签字笔填涂在答题卡指定的位置.

3.选择题答案用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，在其他位置作答一律无效.

一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求.

1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则等于(　 　)

A. －16 B. －8 C. 8 D. 16

2. 若，，则等于（    ）

A.  B.  C. 1 D.

3. 平面向量，满足，，，若，则最小值为（　　）

A. 1 B.

C.  D.

4. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知菱形的对角线相交于点，点为的中点，若，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知为锐角，且，则的值为（    ）

A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°

7. 如图，在中，，，点为边上的一动点，则的最小值为（    ）

A. 0 B.  C.  D.

8. 在中，是的外心且满足，则线段的最小值为（    ）

A. 2 B. 4 C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小给出的选项中，有多项符合题目要求.

9. 已知向量，，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C. 向量与向量的夹角为 D. 在的投影向量是

10. 下列各式中，值为的有（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 设点M是所在平面内一点，则下列说法正确的是（    ）

A. 若，则点M是的重心

B. 若，则点M在线段的延长线上

C. 若，且，则的面积是面积的

D. 已知平面向量，满足，则为等腰三角形

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是_____.

13. 函数的最大值是______.

14. 如图，已知直角的斜边长为4，设是以为圆心的单位圆的任意一点，为边的中线的中点，则__________，的取值范围为__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知向量满足，，．

（1）求与的夹角；

（2）若，，求．

16. 如图，梯形，，，，为中点，．

（1）当时，用向量表示的向量；

（2）若为大于零的常数），求的最小值，并指出相应的实数的值．

17. 已知向量，，.

（1）若，求的值；