数列综合专项训练-2025届高三数学二轮专题复习

数列综合专项训练-2025届高考数学二轮复习

一、单选题

1．已知为等比数列的前项和，且，则“”是“”的（    ）条件.

A．充分不必要. B．必要不充分. C．充分必要. D．既不充分也不必要.

2．已知等差数列的公差，则的最小值为（    ）

A．1 B． C． D．2

3．在复平面内，对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．数列满足，若数列单调递增，则实数的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

5．已知数列满足，某同学将其前20项中某一项正负号写错，得其前20项和为372，则写错之前这个数为（   ）

A． B． C．100 D．

6．设无穷数列满足，则（）

A．存在，为等差数列 B．存在，为等比数列

C．存在，为递减数列 D．存在，为递增数列

7．设函数满足：，都有，且.记，则数列的前10项和为（    ）

A．55 B．45 C． D．

8．等比数列中，，记，则数列（　　）

A．无最大项，无最小项 B．有最大项，有最小项

C．无最大项，有最小项 D．有最大项，无最小项

 

二、多选题

9．数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是（    ）

A．为等差数列 B．可能为常数列

C．若为递增数列，则 D．若为递增数列，则

10．已知数列的前项和，则下列说法正确的是（   ）

A． B．取最小值时

C．数列是等差数列 D．

11．已知数列满足，，且，若记数列的前项的积为，，的前项和为，则下列结论正确的是（   ）

A．数列是等比数列         B．

C．当为奇数时， D．当为偶数时，

 

三、填空题

12．从分别标有数字2024，2025，2026的三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，再随机抽取一张，记下数字后放回，以此类推，抽取次后，记下的个数字之和为奇数的概率为      .

13．已知函数的导数为，函数的“牛顿数列”满足，若，则          ．

14．在数列中，已知，则的前10项和为         .

15．数列的前项和为，若，当为偶数时，，当为奇数时，，则          .

16．已知为等差数列，为其前n项和．若，则公差      ，数列的前5项和为            ．

 

四、解答题

17．已知等比数列的首项，公比，在中每相邻两项之间都插入6个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等比数列.

(1)求数列的通项公式.

(2)记数列前项的乘积为，试问：是否有最大值？如果有，请求出此时的值以及的最大值；若没有，请说明理由.

 

 

 

18．设为数列的前n项和，时，，已知．

(1)证明：数列为等比数列；

(2)求数列的通项公式；

(3)若不等式对任意正整数n都成立，求实数的最小值．

 

 

 

19．已知等差数列满足：，且成等比数列，数列的前n项和为．

(1)求数列的通项公式，前n项和；

(2)是否存在正整数n，使得？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．

 

 

 

 

 

20．对于数列，若存在，使得或，称为的拐点值，为拐点.若，则为上拐点，为上拐点值；若，，则为下拐点，为下拐点值.

(1)写出数列的所有拐点；

(2)若数列的前项和为，且.

①求数列的拐点；

②已知是数列的拐点，当时，在中任取两个不同的数，记的概率为，求